Системный анализ и принятие решений. Курс лекций

Изложенный вариант теоретических положений системного анализа в основном базируется на результатах исследований известной системной школы ВИКА им. А.Ф. Можайского и практической работы автора в области проведения НИОКР по тематике создания сложных и больших систем, решения задач проблемного уровня. ... больше
63
Просмотров
Книги > Наука
Дата публикации: 2018-09-27
Страниц: 167

Пудовкин О.Л. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ Курс лекций Москва, 2018


Пудовкин О.Л. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ Курс лекций Москва, 2018 1

Пудовкин О.Л. Системный анализ и принятие решений. Курс лекций. – Открытая платформа электронных публикаций SPUBLER. Дата публикации: 2018-10-27. - 166 с. Изложенный вариант теоретических положений системного анализа в основном базируется на результатах исследований известной системной школы ВИКА им. А.Ф. Можайского и практической работы автора в области проведения НИОКР по тематике создания сложных и больших систем, реше- ния задач проблемного уровня. Материалы могут быть использованы для чтения лекций в высших учебных заведениях, при проведении системных исследований в рамках вы- полняемых НИОКР и просто для самообразования. Пудовкин Олег Леонидович Научные интересы в областях: системный анализ, теория систем и управления, техногенное и космоген- ное засорение космоса, международное космическое право, геофизика, глобальные космические системы связи и навигации, управление проектами. Более 100 научных публикаций и 23 монографий. Доктор технических наук, член-корреспондент Академии космонавтики и Академии военных наук. В космической отрасли с 1968 года: ВИКА им. А.Ф. Можайского, Ко- мандно-измерительный комплекс МО РФ, Научно-технический комитет РВСН, Военно-научный комитет Космический войск; вице-президент, глав- ный конструктор, советник в организациях космической отрасли; эксперт космического кластера Фонда «Сколково». Доктор технических наук Пудовкин О.Л. e-mail: PudovkinOL@yandex.ru 2


ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ……………………………………………………………... 5 1. Особенности и структура системно-кибернетических знаний………. 7 1.1. Развитие системных идей в науке………………………………. 7 1.2. Структура системно-кибернетических знаний………………… 8 1.3. Блок фундаментальных системно-кибернетических знаний…. 10 1.4. Блок прикладных системно-кибернетических знаний………… 14 2. Системный подход. Сущность, аспекты и принципы………………... 19 2.1. Сущность системного подхода………………………………….. 19 2.2. Аспекты системного подхода…………………………………… 22 2.3. Принципы системного подхода…………………………………. 24 3. Основные системно-кибернетические понятия………………………. 27 3.1. Определение системы. Общая классификация систем. Модели и структуры………………………………………………………. 27 3.1.1. Определение системы…………………………………… 27 3.1.2. Модель системы…………………………………………. 28 3.1.3. Классификация систем………………………………….. 30 3.1.4. Понятие структуры……………………………………… 32 3.2. Среда. Концепция состояния. Статические, кинематические и динамические системы………………………………………….. 35 3.2.1. Среда……………………………………………………… 35 3.2.2. Концепция состояния системы…………………………. 39 3.2.3. Статические, кинематические и динамические системы…………………………………………………... 40 3.3. Понятие и принципы управления. Адаптация, обучение, самообучение, организация, самоорганизация………………… 46 3.3.1. Понятие и принципы управления………………………. 46 3.3.2. Адаптация, обучение, самообучение, организация, самоорганизация………………………………………… 51 3.4. Сложные и большие системы…………………………………… 55 4. Системный анализ……………………………………………………… 64 4.1. Предмет системного анализа. Основные элементы и этапы системного анализа……………………………………………… 64 3

4.2. Система моделирования системного анализа………………….. 69 4.2.1. Понятие модели…………………………………………. 69 4.2.2. Классификация методов моделирования. Система моделирования системного анализа………… 70 4.3. Эффективность – комплексное системно-кибернетическое понятие…………………………………………………………… 77 4.4. Основные элементы системного моделирования……………… 84 5. Методы моделирования системного анализа…………………………. 95 5.1. Методы концептуального вербального моделирования……... 95 5.1.1. Интуитивные методы…………………………………… 97 5.1.2. Формализованные методы……………………………… 107 5.2. Методы концептуального формализованного моделирования.. 112 5.2.1. Методы декомпозиции………………………………….. 112 5.2.2. Обзор других методов моделирования………………… 129 5.3. Методы формализованного моделирования…………………… 137 5.3.1. Основные особенности и постановка задачи оптимального проектирования ………………………… 139 5.3.2. Метод исследования пространства параметров – метод постановки и решения задач оптимального проектирования…………………………………………. 143 5.4. Методы программного моделирования………………………… 149 Заключение ……………………………………………………………... 160 Литература ……………………………………………………………... 161 Экзаменационные вопросы ……………………………………………... 165 4

ВВЕДЕНИЕ Ни один термин междисциплинарных системных наук не связан со столь большим числом разнообразных, иногда прямо противоположных тол- кований, как системный анализ. Одна из главных причин здесь состоит в том, что для различных классов систем и соответствующих научных направлений формулируются свои задачи анализа, имеющие в общем случае различные цели и методы решения. Так, например, можно говорить об анализе класси- ческих динамических систем, анализе системотехнических объектов, анализе систем, рассматриваемых в исследовании операций и т.д. В то же время по- пытки включения в системный анализ всех методологических вопросов ана- лиза систем означает совпадение его содержания с содержанием системного подхода и общей теорией систем, а включение лишь математических вопро- сов – с математической общей теорией систем. Системный анализ представляет собой междисциплинарное научное направление, рассматривающее вопросы исследований и решения проблем организации и управления в условиях существенной неопределенности, включая неопределенность целей, не поддающихся в силу этого прямому ма- тематическому исследованию и требующие сочетания вербально-логических и эвристических методов (применяемых в целом к проблеме) с математиче- скими методами (применяемых к отдельным проблемам). Для правильного определения роли системного анализа в структуре научных знаний необходимо понимать суть процессов дифференциации и интеграции в науке, а также представлять структуру системно- кибернетической научных знаний. В этом случае не происходит его отож- дествления с предметами фундаментальных и прикладных системных тео- рий, а также региональных системно-кибернетических знаний. Объектами исследования системного анализа являются сложные и большие системы. С гносеологической точки зрения сложность систем обу- словлена необходимостью привлечения многих моделей, многих теорий, а в некоторых случаях многих научных дисциплин (организации междисципли- нарного исследования), и реализации в модельных представлениях установки на глубокий учет неопределенностей вероятностного и не вероятностного характера. Таким образом, системный анализ призван на основе системно- кибернетических подходов, используя методологии смежных дисциплин ре- шать задачи проблемного уровня. При изложении материала основное внимание было уделено рассмот- рению следующих основных вопросов системного анализа, которые структу- рированы в пяти разделах. В первом разделе излагаются особенности и структура, взаимосвязи и взаимное влияние предметов системно-кибернетических знаний. Исследуется роль и место среди них системного анализа. 5

Во втором разделе рассматривается центральный элемент блока фун- даментальных системно-кибернетических знаний – системный подход, кото- рый является общей методологией исследования объектов природы, обще- ства, науки и техники. В третьем разделе с системных позиций рассматриваются системно- кибернетические понятия. Основное внимание уделено таким базовым поня- тиям как система, модель, структура, среда, управление, сложным и большим системам. Сложные и большие системы являются центральными понятиями системного анализа. В четвёртом разделе рассматриваются предмет, основные элементы, этапы и системы моделирования системного анализа. В пятом разделе исследуются методы концептуального вербального и формализованного, формализованного и программного моделирования си- стемного анализа. Понять суть системного анализа можно только на примере исследова- ния объектов класса сложных или больших. В противном случае возникает неверные представления о его научной и практической значимости, отож- дествлении его с другими направлениями системно-кибернетической отрасли научных знаний. В работе в качестве примера рассматривается проблема управления созданием сложных систем, которое определяется жизненным циклом системы. Концепция изложения материала и ключевые теоретические положения основаны на результатах многолетних исследований школы кафедры ВИКА им. А.Ф. Можайского, которую создали и возглавляли профессора В.Н. Ка- линин и Б.А. Резников. 6

Каждое, высказанное мною суждение надо понимать не как утверждение, а как вопрос. Н. Бор 1. Особенности и структура системно-кибернетических знаний 1.1. Развитие системных идей в науке В науке непрерывно развиваются процессы дифференциации и интегра- ции знаний. Эти процессы глубоко связаны со ступенями человеческого по- знания. В работах [17,46] рассматриваются три периода развития науки: 1. период существования одной нерасчлененной науки, имеющей фило- софский характер (от древности до ХV-ХVI вв.) – этот период часто рас- сматривается как донаучный; 2. период широкого развития процессов дифференциации науки, приводя- щих к появлению в науке всё новых дисциплин и нарушающих её един- ство (ХVI-XIX вв.); 3. постепенно всё усиливающееся развитие наряду с процессами диффе- ренциации процессов интеграции в науке, проявляющихся как в форми- ровании так называемых "гибридных" наук (термодинамика, астрофизи- ка, физическая химия, биофизика и т.д.), так и в возникновении общена- учного уровня, главной составной частью которого являются системно- кибернетические знания (конец XIX в. - настоящее время). Интеграция научных знания является важнейшей особенностью разви- тия науки. Особая роль, которую играют системно-кибернетические исследо- вания для настоящего периода развития науки, подчеркивается различными специалистами. Именно с этим связывают её качественно новое состояние. Если раньше наука представлялась двухуровневой иерархической структу- рой, состоящей из уровней философских и частных научных знаний, то те- перь следует говорить о трехуровневой структуре науки, в которой к указан- 7

ным двум уровням добавляется уровень системно-кибернетических (общена- учных) знаний. Следует сделать замечание терминологического характера, которое ка- сается названия – отрасль системно-кибернетических знаний. Данное назва- ние носит условный характер. Более полным было бы название – отрасль си- стемных, кибернетических и информационных знаний. Можно также назы- вать эту отрасль отраслью системных исследований. Подобные ситуации характерны для рассмотренного выше третьего эта- па развития науки. Выбор принятого в работе обозначения отрасли обуслов- лен тем, что информационные знания зародились в составе кибернетических знаний (историзм развития науки) и давно широко используются нескольки- ми поколениями специалистов по системным исследованиям. 1.2. Структура системно-кибернетических знаний Вопросам исследования области системно-кибернетических знаний был посвящён большой цикл работ профессора Б.А. Резникова [45]. Им была раз- работана структурная схема системно-кибернетических знаний, представ- ленная на рис.1.1. На схеме выделено два основных блока: фундаментальных и прикладных знаний. Блок фундаментальных системно-кибернетических знаний непосред- ственно связан с блоком философии. Это обусловлено тем, что фундамен- тальные системно-кибернетические знания, имеющие общенаучный харак- тер, очень близки к философии и играют роль посредника между философи- ей и другими науками через блок прикладных знаний. В блоке философии выделено три принципа, которым отводится особая роль во взаимодействии философии и системно-кибернетических знаний:  принцип системности – утверждение примат целого над частями, но при этом подчеркивается взаимозависимость целого и частей (компонент, элементов) системы, является широким обобщением принципа целост- ности с позиций диалектики;  принцип причинности – утверждает необходимость понимания причин- но-следственных отношений в системах;  принцип отражения – утверждает необходимость глубокого учета одно- го из основных свойств материи – свойства отражать реальный мир, по- лучил широкое развитие в системно-кибернетической отрасли научных знаний в связи с различными аспектами изучения и использования ин- формации. 8

Рис.1.1. Структурная схема системно-кибернетической отрасли знаний 9

Выделение указанных трех принципов, конечно, не означает, что дру- гие составные части философской науки не оказывают воздействия на си- стемно-кибернетические знания. Блок прикладных системно-кибернетических знаний непосредственно связан с различными дисциплинами, входящими в состав отраслей есте- ственных, общественных и технических наук. Из состава этих наук выделено два важнейших блока – математика и психология. Данные дисциплины, непосредственно связанны с фундамен- тальными и прикладными системно-кибернетическими знаниями и оказыва- ющие существенное влияние на их формирование и развитие. Взаимодействие математики и системно-кибернетических знаний в ос- новном развивается по двум линиям:  линия основ математики, которые используются в теоретических по- строениях блока фундаментальных системно-кибернетических знаний;  линия прикладных направлений математики, находящих широкое при- менение в различных составных частях блока прикладных системно- кибернетических знания. Выделения в отдельный блок психологии связано с проблематикой ис- кусственного интеллекта и с важностью психологии для решения проблем других составных частей системно-кибернетического знания (теория выбора и принятия решений, эргономика, организация управления и т.д.) 1.3. Блок фундаментальных системно-кибернетических знаний Рассмотрим состав элементов блока фундаментальных системно- кибернетических знаний, которые определяют подходы, понятия и общие теории. Для этого необходимо сделать ряд терминологических пояснений: Подход – совокупность приёмов отношения к чему-нибудь (к исследо- ванию объектов, управлению, информационному обеспечению и т.д.). Понятие – логически оформленная общая мысль о предмете. Теория – учение, система научных принципов, идей, обобщающих прак- тический опыт и отражающих закономерности природы и мышления. В блоке фундаментальных системно-кибернетических знаний выделе- ны следующие подходы:  системный подход - методология сложных систем;  кибернетический подход - методология управления; 10

 информационно-семиотический подход – методология информации и знаковых представлений. Рассмотренные подходы связаны с отмеченными выше философскими принципами системности, причинности и отражения. Важнейшей составной частью рассматриваемого блока является ком- плекс системно-кибернетических понятий. Свойственная системно-кибернетическим понятиям многозначность, полисемия (от греч. poly - много, sema - знак), трактовка их в широком и уз- ких смыслах вызывает необходимость наряду с основополагающим рассмот- рением понятий в данном блоке, проводить те или иные уточнения его в бло- ке прикладных исследований. Важно также подчеркнуть, что в отличие от философских категорий си- стемно-кибернетические понятия подлежат формализации, т.е. представле- нию их с использованием математических средств. В противном случае эти понятия не будут выполнять одного из главных своих назначений – являться основой для проведения модельных исследований. Именно выполнение по- следнего требования к системно-кибернетическим понятиям послужило од- ним из стимулов развертывания указанных выше подходов в соответствую- щие общие теории. Среди общих теорий данного фундаментального уровня выделены:  общая теория систем (системология);  общая теория управления (кибернетика);  и общая теория информации и семиотика. Общая теория систем (системология) – научное направление, ставя- щее перед собой задачу построить общие научные основы для систем любой природы. Сравнительно развитыми в общей теории систем являются её поня- тийная часть (совокупность системно-кибернетических понятий) и отчасти математическая основа. Исторически общую теорию систем связывают с работами австрийского биолога Людвига фон Берталанфи, которая по его мнению должна представ- лять собой системную супертеорию, т.е. такую теорию, системная концепция которой имеет общенаучное значение и стоит не только над концепциями частных наук, но и над концепциями системных междисциплинарных наук [46]. При этом следует сделать замечание о том, что до Людвига фон Берта- ланфи, который сформулировал ряд своих положений по общей теории си- стем в 30-е годы прошлого века, были проведены обширные работы в этом направлении выдающимся русским и советским ученым и политическим дея- телем А.А. Богдановым в период 1912-1928 гг., опубликовавшим свои иссле- дования под названием «Всеобщая организационная наука (тектология)». 11

Академик А.Л. Тахтаджанян в своей работе «Тектология: история и про- блемы» отмечает, что «в тектологии Богданова мы имеем смелую попытку систематической разработки общей теории структур и систем, общего учения об организационных типах и закономерностях. Богданов использует для по- строения тектологии материал разнообразных наук, в первую очередь наук естественных. Анализ этого материала приводит к выводу о существовании единых структурных связей и закономерностей, общих для самых разнород- ных явлений». Далее делается вывод о близости ряда положений теорий Бер- таланфи и Богданова, более того, отмечается определенная узость общей теории систем Берталанфи по сравнению с тектологией Богданова. Образное определение общей теории систем дал К. Боулдинг: «Общая теория систем есть скелет науки в том смысле, что её целью является разра- ботка основ или структур систем, на которые наращивается плоть и кровь от- дельных дисциплин и отдельных предметов исследования в их движении к упорядоченному и последовательно построенному телу знания». Менее впечатляющее, но более конкретное определение, в смысле рас- крытия задач общей теории систем, дал В.Н. Садовский [47], который сфор- мулировал задачи данной междисциплинарной области научного исследова- ния в виде следующих положений:  разработка средств представления исследуемых объектов как систем;  построение обобщенных моделей системы и моделей разных классов и свойств системы, включая модели динамики систем, их целенаправлен- ного поведения, иерархического строения, процессов управления в си- стемах и т.д.;  исследование концептуальной структуры системных теорий. Центральными понятиями общей теории систем являются понятие от- крытой системы, т.е. системы, взаимодействующей с окружающей ее сре- дой, и понятие сложной системы. Математические основы общей теории систем достаточно обоснованно можно рассматривать как определённую интерпретацию оснований матема- тики, главным образом теории отношений (понятие отношения является ос- новополагающим как в математике, так и в системных исследования), а так- же математических структур, категорий и функторов [34]. Эти теории ис- пользуются в общей теории систем для построения обобщенных модельных конструкций систем различных классов. Общая теория управления (кибернетика) возникла в 1948 году, когда вышла в свет книга американского ученого Норберта Винера «Кибернетика или управление и связь в животном и машине». Первоначально Винер определил кибернетику как науку об «управле- нии и связи в животном и машине» [11]. Затем в книгах «Кибернетика и об- щество» и «Творец и робот» это определение было распространено на управ- ление в любых системах: технических, биологических и социальных. Таким образом, хотя слово «система» и не было Винером при этом упомянуто, ки- 12

бернетике с самого начала был придан характер науки о наиболее общих за- кономерностях процессов управления и связи в биологических и технических системах, т.е. характер междисциплинарнарной системной науки. Проблематика кибернетики охватывает основные классы сложных си- стем, чем и обусловлена близость её концепций к концепциям общей теории систем. Однако в полном объёме проблематика сложных (больших) систем в кибернетике не была сформулирована, хотя понятие большой системы впер- вые появилось в кибернетике. Основными понятиями, вокруг которых стро- ится аппарат кибернетики, являются понятия обратной связи, состояния ди- намической системы, информации. Наиболее разработанной в кибернетике является теория управляемых динамических систем, которая получила широкое развитие в связи с кон- кретными задачами прикладной кибернетики. Общая теория информации и семиотика. Информационный подход к процессам управления зародился в недрах кибернетики и ему отводится очень важная роль в системе фундаментальных знаний. В настоящее время можно говорить только о существовании определён- ных предпосылок формирования данного общетеоретического направления, опирающегося на общность, возникающую при рассмотрении синтаксиче- ских, семантических и прагматических аспектов информации, теоретической проблематики естественных и искусственных языков. Ученые полагают, что данная теория получит в будущем большое развитие в связи с задачами син- теза научного знания. В целях более качественного понимания изложенного материала введём ряд терминологических пояснений. Семиотика – наука о знаковых системах. Наиболее совершенными зна- ковыми системами являются языки. Семиотика делится на синтактику, изучающую отношения между зна- ками, структурные свойства знаковых выражениях; семантику – отношения между знаками и обозначаемыми ими объектами, т.е. смысловое содержание знаковых выражений; прагматику – отношения между знаками и человеком, практическая полезность для деятельности человека тех или иных знаковых выражений. Если для общей теории систем основным аппаратом являются теории отношений, математических структур и категорийно-функторная концепция математики, для кибернетики – математическая теория динамических систем, то для данного направления основным аппаратом является теория формаль- ных языков и математическая логика как классическая, так и не классиче- ская. Развитие этого направления в прикладном плане в основном идет на пу- тях информатики. 13

1.4. Блок прикладных системно-кибернетических знаний Структура блока прикладных системно-кибернетических знаний доста- точно сложна. Однако реальная картина развития связей между различными прикладными системно-кибернетическими направлениями науки ещё более сложная. В блоке указаны три глобальных системно-кибернетических научных направления:  системный анализ;  прикладная кибернетика;  информатика. Данным направлениям подчинён ряд более узких прикладных теорети- ческих направлений и прикладных системно-кибернетических дисциплин. Особенность блока состоит в его размытости, что отражается в следующем. Во-первых, отсутствует строгое подчинение прикладных системных теорий и дисциплин только одному из указанных выше глобальных направ- лений. Можно лишь указать на существование более сильных связей с одним или двумя направлениями и более слабых – с остальными. Во-вторых, системные теории отличаются от системных дисциплин более четко сформулированным методологическим аппаратом, в то время как региональные системно-кибернетические дисциплины обладают более глу- бокой ориентацией на объекты исследований. Прикладные системные теории находят применение как при проведении исследований в рамках указанных глобальных направлений, так и в одной или нескольких региональных системных дисциплинах, которые в частном случае могут выступать как учебные дисциплины или их составные части. Рассмотрим состав данного блока более подробно. Системный анализ. Понятия сложной и большой систем, являющихся центральными понятиями системного подхода, а также изучение аспектов и принципов системного подхода позволяет подойти с достаточно общих научных позиций к проблематике системного анализа. Определение 1.1. Системный анализ [45] – это одно из основных направлений реализации системного подхода, в рамках которого рассматри- ваются исследовательские и управленческие проблемы, связанные с обосно- ванием и принятием решений в области экономики, политики, военного дела, техники и т.д. Это направление существенно учитывает факторы неопреде- ленности и опирается как на соответствующим образом развитый формаль- но-математический аппарат, так и на неформальные методы эвристического характера. 14

Подчеркнем, что системный анализ ориентирован на решение проблем в условиях существенной неопределённости, включая неопределённость целей, не поддающиеся в силу этого прямому математическому моделированию и требующие сочетания вербально-логических и эвристических методов (при- меняемых к проблеме в целом) с математическими методами (применяемых к отдельным подпроблемам). Иногда задают вопрос, почему речь идет именно об анализе, ведь анализ в качестве основной процедуры предусматривает расчленение целого на ча- сти, исследование по частям. В то же время системный подход как методоло- гическая основа системного анализа включает в качестве обязательной со- ставной части элементы синтеза. Причина состоит в следующем: во-первых, в том, что хотя название «системный анализ» и укоренилось, оно является неудачным, поскольку не в полной степени отражает задачи, решаемые данным направлением; во-вторых, на первом этапе своего исторического развития системный анализ действительно применялся в основном в интересах проведения пред- варительного анализа в сложных организационных и управленческих задачах с использованием в основном логико-эвристических методов. Приведём классические определения понятий ″анализ″ и ″синтез″ [12]. Анализ – разложение, расчленение; метод исследования, состоящий в мысленном или фактическом разложении целого (объекта, события, явления) на составляющие части, с целью выявления структурно-функциональных свойств целого (объекта, события, явления – предмета исследования). Синтез – соединение, составление, обобщение; метод исследования ка- кого-либо объекта, явления, события, состоящий в познании их структурно- функциональных свойств как единого целого, в единстве и взаимосвязи со- ставных частей. Системный анализ в современном виде сочетает в себе использование неформальных и формальных методов анализа и синтеза, что согласуется со сформулированными выше требованиями принципа системности. Это соче- тание достигается использованием в системном анализе указанных на рисун- ке системных теорий:  неформальный системный анализ и прогностика – эти направления включают главным образом процедуры эвристического характера, бази- рующиеся на накопленном человечеством опыте;  теория выбора и принятия решений – данная теория в качестве составной части содержит так называемую теорию предпочтений и полезности, ставящую задачу выявление предпочтительности, полезности того или иного решения;  теория сложных систем и многомодельных исследований, включая ис- следования таких феноменов, как катастрофы, самоорганизация и др.;  теория больших систем – агрегирование и декомпозиция. 15

Из числа региональных системно-кибернетических дисциплин наиболь- шие связи с системным анализом имеют исследование операций и системо- техника. Согласно определения Н.Н. Воробьева исследование операций суть тео- рия математических моделей принятия оптимальных решений и практика их использования. В известном многотомнике Вагнера Г. [10] исследование операций определяется как научный подход к решению задач организационного управ- ления. Учитывая фактическое положение дел в рассматриваемой области, предметом исследования операций можно считать:  построение математических моделей для принятия организационных решений, учитывающих сложный (системный) характер реальных объ- ектов, относительно которых принимаются решения, возможную не- определенность ситуации и поставленные цели;  изучение математических методов определения оптимальных рацио- нальных решений на основе указанных моделей;  разработка методики практического использования получаемых реше- ний. Согласно определения Б.А. Резникова [45] под системотехникой пони- мают научную дисциплину, в которой на основе соответствующего примене- ния принципов системного подхода и системного анализа достигается плодо- творное сочетание различных теорий, методов и моделей в процессах созда- ния, испытания, эксплуатации и развития сложных (больших) технических систем и комплексов, ориентация этих процессов на достижение конечной цели – максимального повышения эффективности системы. Такие региональные системно-кибернетические дисциплины, как эрго- номика, изучающая деятельность человека в процессе труда и включающая вопросы инженерной психологии, организация управления (организационное управление человеческими коллективами) и экология, также существенно опираются на системный анализ. Прикладная кибернетика. Так как системно-кибернетические исследо- вания в начале осуществлялись под флагом кибернетики, прикладная кибер- нетика быстро стала весьма разветвлённым научным направлением. Даль- нейшее появление таких близких к ней как по идейному содержанию, так и по решаемым задачам, направлений как системный анализ и информатика не только привело к количественному росту и увеличению разнообразия про- блем, рассматриваемых в системно-кибернетической отрасли научных зна- ний, но и сделало правомерным вопрос о разграничении областей этих направлений. Как уже отмечалось, истинное положение таково, что на самом деле имеет место значительное пересечение указанных областей. 16

Из указанных на рисунке прикладных системных теорий как с историче- ской, так и с других точек зрения наиболее обоснованным следует считать вхождение в кибернетику теории управляемых динамических систем, вклю- чающей теорию автоматов и теорию дифференциальных динамических си- стем с управлением, а также теорию адаптивных систем. Особым видом адаптации является так называемый гомеостаз – способность живых орга- низмов и специальных кибернетических конструкций сохранять свое состоя- ние в условиях меняющейся среды за счет действия обратных связей. Что же касается теорий сложных и больших систем, то есть основания их относить как к прикладной кибернетике, так и к системному анализу. Аналогичным образом теория обработки и обмена информации и теория искусственного интеллекта могут быть отнесены как к прикладной киберне- тики, так и к информатике. С прикладной кибернетикой связаны практически все региональные си- стемно-кибернетические дисциплины, указанные на рисунке. Информатика. Это глобальное научное направление, решающее про- блемы накопления, хранения, поиска и технологии переработки информации, включая вопросы программирования на ЭВМ, искусственного интеллекта и др. Первоначально информатика решала сравнительно узкие задачи струк- турирования научной информации. Её бурный рост обусловлен той большой ролью, которую играют ЭВМ в современном обществе. Исторически это привело к тому, что информатика взяла на себя значительную часть тех за- дач, которыми традиционно занималась кибернетика. Термин «информатика» используется в России, Франции (informatigue), Германии (informatic) и в ряде других европейских стран. В США данное направление развивается как теория вычислительных машин или наука о вычислительной машине (computer science), включает, помимо информационных, широкий круг системотехнических вопросов, например таких, как архитектура вычислительных систем. Известный специалист по информатике академик А.П. Ершов в качестве наиболее общего предложил определение информатики как понятия, охваты- вающего все виды человеческой деятельности, связанные с применением ЭВМ. Дальнейшее развитие информатики связано, с одной стороны, с процес- сами сращивания ЭВМ и каналов передачи информации, с возрастающей ро- лью, которую играют сети ЭВМ (в результате этих процессов развивается новое научное направление, называемое телематикой – исследования ком- плексов, состоящих из вычислительных машин, каналов связи и видео- средств), с другой – с исследованиями в области искусственного интеллекта, и в особенности с созданием на базе этих исследований так называемых экс- пертных систем, важным частным видом которых являются системы ин- теллектуальной поддержки принятия решений. 17

Заметим также, что в связи с организационной перестройкой науки в по- следнее время наблюдается стремление связать с информатикой ряд направ- лений математического моделирования, включая некоторые из тех направле- ний, которые рассматриваются в рамках системного анализа. Наиболее развитой дисциплиной, непосредственно входящей в инфор- матику, является программирование – раздел информатики, изучающий ме- тоды построения, отладки и развития программ для ЭВМ, включая и так называемые системные программы, обеспечивающие управление работой ЭВМ. Развитие программирования связано с созданием многочисленных языков программирования. Остановимся на связи блока прикладных системно-кибернетических знаний с математической наукой. Подобно тому, как основания математики непосредственно связываются с основными конструкциями общей теории систем, ряд прикладных направ- лений математики связываются, сращиваются с отдельными составными ча- стями блока прикладных системно-кибернетических знаний. Укажем на следующие направления этого сращивания:  неклассическая теория бинарных отношений – теория выбора;  теория графов и сетей – теория сложных систем;  математическое программирование – исследование операций;  неклассическое вариационное исчисление – теория управления ди- намическими системами;  классическая и неклассическая логика – теория искусственного ин- теллекта и др. В заключение следует подчеркнуть, что интеграция научных знаний яв- ляется важнейшей особенность современного развития науки. В данном про- цессе ключевую роль играют системно-кибернетические исследования, кото- рые связывают философские и частные научные знания. Ключевую роль в системно-кибернетической отрасли научных знаний играют системный под- ход и системный анализ. Если системный подход является ключевым звеном в вопросах связи философии с общественными, естественными и техниче- скими науками, то понятие системного анализа воспринимается весьма неод- нозначно. Прежде всего, это вызвано историческими особенностями данного научного направления. В работе Б.А. Резникова [45] для устранения возни- кающих противоречий между различными научными школами был предло- жен термин «обобщенный системный анализ». В дальнейшем под системным анализом будем понимать системно-кибернетическое научное направление, ориентированное на решение широкого спектра задач и предполагающее ис- пользование как логико-эвристических неформальных процедур, так и мате- матических моделей различных классов. Поскольку методологической осно- вой системного анализа является системный подход, то в его рамках успешно сочетаются вопросы системного анализа и синтеза. 18

Как прекрасно почувствовать единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии казались разрозненными. А. Эйнштейн 2. Системный подход. Сущность, аспекты и принципы 2.1. Сущность системного подхода Если внимательно проанализировать методологию научных исследова- ний прошлого, то нетрудно заметить, что в их основе лежало выделение из реального мира простых, изолированных элементов и явлений и детальное их изучение. Даже в тех случаях, когда речь шла об объединении элементов, ис- следование обычно ограничивалось теми случаями, когда это объединение не приводило к возникновению нового качества, так как объединенные элемен- ты не взаимодействовали друг с другом. Однако с дальнейшим развитием науки постепенно выяснилось, что по- добный подход имеет ограниченное значение и пригоден для исследования лишь сравнительно простых объектов и явления, которые удается достаточно эффективно изучать в изолированном виде, без учета их места и роли в окружающей среде и взаимодействия со средой. Понимание указанного обстоятельства привело к разработке нового ме- тодологического принципа в научных исследованиях, получившего название системной концепции или системного подхода. Следует отметить, что подобная точка зрения на явления окружающего мира не нова, она встречалась и в прошлом, но представляла собой исключи- тельное явление, ибо объективные предпосылки к ее широкому применению возникли лишь во второй половине XIX века в связи с усложнением объектов научного исследования. Системная концепция оказывается наиболее плодотворной при исследо- вании сложных объектов, которые не удается изучить путем выделения про- стых составных частей. Подобные «сложные объекты» типичны для биоло- гии и медицины, социологии и экономики, в связи с чем целесообразность системного подхода впервые была осознана именно представителями этих наук. 19

Наиболее обширные работы в этом направлении были выполнены рус- ским ученым и политическим деятелем А.А. Богдановым в период 1912 – 1928 гг., опубликовавшим свои исследования под названием "Всеобщая ор- ганизационная наука (тектология)", и австрийским биологом Людвигом фон Берталанфи, который сформулировал в 30-е годы прошлого века ряд поло- жений, впоследствии развитых им в теорию с названием "Общая теория си- стем". Какие же особенности отличают системный подход как методологиче- скую концепцию в исследовании явлений окружающего нас мира? В общих чертах они сводятся к следующему: 1. при исследовании объекта как системы описание его элементов не явля- ется определяющим, поскольку каждый из элементов описывается не как изолированный, а с учетом его «места» в целом; 2. исследование объекта как системы оказывается неотделимым от иссле- дования его взаимосвязи с окружением, со средой, поскольку объект изучается как подсистема более крупной системы, образованной объ- единением объекта со средой; 3. специфической особенностью является учет новых свойств, возникаю- щих при объединении элементов в систему и не сводящихся к простой сумме свойств элементов, образующих эту систему. В качестве наиболее общего можно дать следующее определение си- стемного подхода, которое было сформулировано профессором Б.А. Резни- ковым в работе [45]. Определение 2.1. Системный подход – это методология исследования объектов природы, общества, науки и техники как систем, то есть как объ- единений элементов, находящихся в определенных отношениях друг к другу и выступающих как единое целое по отношению к внешней среде. Отношения, устанавливаемые между элементами в системе, обладают теми или иными свойствами, характеризующими взаимосвязь, взаимодей- ствие или упорядоченность данных элементов, и являются конкретным про- явлением центрального положения о целостности системы. Для определения места системного подхода в науке важно указать, к ка- кому методологическому уровню он относится. Различается четыре методологических уровня: 1. наивысший – философский уровень, содержание которого составляют общие принципы познания и категориальный строй науки в целом; 2. уровень общенаучных принципов и форм исследования; 3. уровень методологии конкретных наук; 4. уровень методик проведения узкоспециальных исследований. На основе данной классификации системный подход обосновано отно- сится ко второму уровню – уровень общенаучных принципов и форм иссле- дования. 20

Системный подход представляет собой методологию исследования сложных систем. К ним относятся системы, которые характеризуются сле- дующими признаками:  структурная сложность, определяемая по числу и разнообразию элемен- тов, числу и разнообразию связей между ними, количеству иерархических уровней и общему числу подсистем;  сложность поведения, определяемая характеристиками множества со- стояний, правилами перехода из состояния в состояние, характеристиками воздействий среды на систему и обратного воздействия системы на среду, степенью неопределенности перечисленных характеристик и правил;  сложность выбора поведения в многоальтернативной ситуации, который обуславливает гибкость реакции системы, осуществляющей такой выбор, на заранее неизвестные воздействия среды (адаптивные решающие, самоорга- низующиеся, прогнозирующие системы и т.д.);  сложность развитая системы, рассматриваемой в эволюционном аспекте. Примерами таких систем могут быть «государственная система», кото- рая характеризуется большим числом и разнообразием элементов, связей между ними, иерархических уровней и множеством различных подсистем, «человек», являющийся сложнейшей биологической системой, «электронная вычислительная машина», которая представляет собой сложную систему ап- паратно-программных объектов и т.д. Исходя из выше изложенного можно сформулировать следующее опре- деление системного подхода. Определение 2.2. Системный подход – это общая методология иссле- дования объектов природы, общества, науки и техники как сложных систем. Согласно данному определению концепция сложной системы и все частные теории сложных систем подлежат обязательному рассмотрению с позиции системного подхода. Что касается простых систем, то хотя с фор- мальной точки зрения они также являются объектами изучения с позиций си- стемного подхода, однако основные нетривиальные результаты при их ис- следовании получаются на базе конкретных наук. В публицистической литературе широко используется термин ком- плексный подход. Понятия системного и комплексного подхода являются си- нонимами, если последний понимать не в примитивном виде, а в подлинно научном смысле. 21

2.2. Аспекты системного подхода Выделим аспекты системного подхода (лат. aspectus - вид), т.е. точки зрения, с которых рассматриваются в методологии системного подхода предметы, явления, понятия, объекты и процессы. Стройная система аспектов системного подхода была предложена в ра- ботах [4,45,46,49]. В них различаются аспекты, которые связанны с внутрен- ним строением и функционированием системы, а также взаимодействием с внешней средой и развитием. 1. Системно-компонентный аспект (аспект элементной основы) преду- сматривает в качестве начального этапа исследования объекта как системы изучение его компонентного состава. Это изучение не предопределяет свой- ства системы, но без него анализ целостности системы также может оказать- ся несостоятельным. Понятию компонент системы придаётся весьма широ- кий смысл. В зависимости от постановки задач и характера рассматриваемых объектов в качестве компонент могут выступать элементы природы, предме- ты, созданные человеком, процессы (технологические, технические, биоло- гические, экономические, социальные и т.д.), идеи, человек и коллективы людей. При этом изучаются качественные и количественные характеристики компонентов системы. 2. Системно-структурный аспект. Структура системы характеризуется совокупностью её внутренних связей, остающихся неизменными во времени. В ряде случаев понятию структуры придается более широкий смысл, охваты- вающий правила взаимодействия элементов объектов и направленность этого взаимодействия. Последнее определяет переход от понятия структуры к по- нятию организации. Наличие структуры (организации), объединяющей эле- менты в единое целостное образование, является необходимым условием существования системы. 3. Системно-функциональный аспект связан с рассмотрением функцио- нальной зависимости между элементами системы. Эта зависимость носит це- лесообразный характер и определяется отношениями:  координации (лат. co(n)c - вместе + лат. ordinatio - расположение в по- рядке = согласование, соподчинение, приведение в соответствие);  субординации (лат. sub - под + ordinatio - расположение в порядке = служебное подчинение младшего старшему; исполнение правил служебной дисциплины) в системе, иерархические свойства организации ее функциони- рования. 4. Системно-интегративный аспект (аспект системообразования) рас- сматривает системообразующие механизмы, то есть основные факторы, обу- словливающие формирование системы и ее функционирование. Предпосыл- 22

кой для формирования системных свойств служит закономерность диалекти- ческого единства в мире, однако в качестве непосредственного формировате- ля этих свойств выступают особые системообразующие связи. Характерным примером подобных связей являются информационные связи, а их важней- шим частным видом – связи управления. 5. Системно-коммуникационный аспект (внешне коммуникационный аспект). Реальные объекты существуют не изолированно, а во взаимосвязи со средой, с которой их связывают более или менее разветвленные внешние се- ти коммуникаций. Отдельные факторы среды являются необходимыми для существования объекта как системы определенного назначения, другие ока- зывают возмущающее действие и результаты функционирования такой си- стемы существенно зависят от ее способности противодействовать этим воз- мущениям. При изучении системы принципиально необходимым является установление границ между системой и средой, что часто является весьма сложной проблемой. 6. Системно-исторический аспект (аспект развития). Анализ систем как природного происхождения, так и созданных человеком во многих случаях необходимо производить с учетом ретроспективы и перспективы их разви- тия. Принцип историзма является важнейшим для социальных систем. Во- просы развития приобретают все большее значение и для организационно- технических систем. С одной стороны, разработка этих систем должна ве- стись с использованием методов научно-технического прогнозирования, с другой стороны, сами системы должны строиться как развивающиеся. Приведенные выше аспекты не являются единственными. Помимо них при изучении сложных систем также рассматриваются:  целевой аспект – цели системы, её характеристика как целеустремлен- ной системы;  управленческий аспект – управление в системе как основной интегра- тивный, системообразующий фактор;  информационный аспект – характеристика процессов протекания ин- формационного обмена в системе. При рассмотрении указанных аспектов системного подхода обращают на себя внимание следующие особенности:  Ряд аспектов системного подхода является в известном смысле отра- жением аспектов сложности, которые вводятся для определения понятия сложной системы. Это естественно, если принимать во внимание, что си- стемный подход ориентирован именно на сложные системы.  Приведенная выше совокупность аспектов должна рассматриваться не как разбиение, а как своеобразное покрытие системного подхода, поскольку многие из этих аспектов включают общие для них вопросы. 23

 Структурный аспект, которому придается смысл пространственного расположения, архитектуры (архитектоники) системы, должен рассматри- ваться как структурный аспект в узком смысле. Широкая трактовка понятия структуры приводит к рассмотрению структур в каждом из перечисленных видов аспектов. В связи с этим и другими обстоятельствами, в частности со значением, которое придается в системных исследованиях понятию матема- тической структуры, понятие структуры считается приближающимся по сво- ему значению к понятию системы. При исследовании сложных систем вме- сто многомодельного представления системы во многих случаях фактически осуществляется многомодельное представление различных ее структур. 2.3. Принципы системного подхода Пока ещё в литературе не достигнуто единое понимание того, какие принципы относить к общим принципам системного подхода. Это вызвано в основном двумя обстоятельствами. Во-первых, системный подход является важнейшей, но далеко не един- ственной составной частью фундаментальных системно-кибернетических научных знаний, и поэтому за принципы системного подхода иногда прини- маются принципы других системно-кибернетических направлений науки, и в частности направлений, входящих в системный подход, но более узких по сравнению с ним. Таким направлением, например, является системный ана- лиз. Важнейший в системном анализе целевой принцип служит основой раз- работки методов целевого и программно-целевого управлений. Этот принцип является общим принципом системного анализа, но во избежание путаницы его следует считать не общим, а частным принципом системного подхода (так же, как и близкий к целевому принципу - принцип целеустремленности). Дело в том, что существуют области системного подхода, совершенно не связанны с применением указанных принципов. Аналогичное замечание можно сделать в адрес принципа, вводимого в литературе под названием принципа существования. Данный принцип не может рассматриваться как общий, а только как частный принцип системного подхода, поскольку трак- товка проблемы существования как наука является одним из объектов си- стемного подхода. Во-вторых, в виду широкого мировоззренческого характера системного подхода многие авторы вкладывают в его принципы своё собственное виде- ние мира. К сожалению, диапазон предлагаемых при этом принципов чрез- вычайно широк и наблюдаются большие расхождения не только в позициях различных авторов, но и в различных публикациях одних и тех же авторов. 24

Более того, помимо формулировок принципов системного подхода, в основном соответствующих его духу, предлагаются формулировки в тради- циях так называемой «редукционно-физикалистской» концепции (трактовка сложных систем с позиций чисто физических понятий). Последняя концеп- ция в современной науке в известном смысле противостоит системному под- ходу, хотя и не исключен синтез этих концепций в науке будущего. Нетради- ционный подход к использованию физических знаний при анализе процессов в сложных системах, в том числе в живой природе и технике, связан с их пе- реосмысливанием на основе системно-кибернетических понятий. Все это говорит о необходимости строгого отношения к вопросу о том, что понимать под принципами системного подхода. Поэтому в качестве ос- новы для их рассмотрения используем результаты работы [46]. Под принципом (от лат. principium - основа, первоначало) понимается основное, исходное положение, руководящая идея, основное правило пове- дения, деятельности. Изложенные ниже шесть принципов достаточно хорошо согласуются со сложившимся в большинстве работ пониманием системного подхода. 1. Принцип системности. Этот принцип глубоко освещен в работах оте- чественно философской школы системных исследований, является широким обобщением принципа целостности с позиций диалектики и отражает основ- ные положения системного подхода. В принципе системности утверждается примат целого над частями, но при этом подчеркивается взаимозависимость целого и частей (компонент, элементов) системы. Источник развития трактуется как результат единства и борьбы проти- воположностей в системе, в качестве условия адекватного познания выдвига- ется требование единства анализа и синтеза. Видный отечественный специалист по системным исследованиям В.Н. Садовский [47] характеризует суть принципа системности следующими основными положениями:  целостный характер объектов внешнего мира и предметов познания;  взаимосвязь элементов любого объекта (предмета) и данного объекта с множеством других объектов;  динамическая природа любого объекта;  функционирование и развитие любого объекта в результате взаимодей- ствия с окружающей его средой при примате внутренних закономерностей объекта (его самодвижения) над внешними. Остальные принципы системного подхода должны трактоваться в духе соответствующего развития принципа системности. 2. Принцип иерархического строения мир. В данном принципе находит отражение иерархия взаимозависимого целого и частей отдельно взятой си- 25

стемы, иерархия систем и иерархия моделей, представляющих данные систе- мы и т.д. 3. Принцип многомодельности. Данный принцип в соответствии с опре- делением сложной системы предполагает, что ее познание может быть до- стигнуто лишь путем привлечения необходимых моделей, отражающих раз- личные аспекты этой системы, и проведением совместных исследований на этих моделях. 4. Принцип системного научного объяснения. В отличие от так называе- мого редукционного (лат. reducere – приводить обратно, возвращаться) объ- яснения, предлагаемого «физикализмом» и предполагающего гипотетиче- скую возможность сведения (редукцию) свойств как угодно высоких уровней системы к свойствам первичных элементов путем использования постулата транзитивности (между всеми уровнями устанавливаются транзитивные свя- зи объяснения, что на самом деле удается сделать лишь для близлежащих уровней и в ограниченном виде), принцип системного объяснения:  отвергает постулат неограниченной транзитивности научного объяс- нения;  использует механизм объяснения, опирающийся на принцип систем- ности, диалектическое взаимодействие целого и частей (элементов) с прима- том первого над вторым. 5. Принцип диалектического сочетания детерминизма и антидетерми- низма. Для системного подхода принципиальным является отказ от без- условного следования концепции традиционного детерминизма (учение о за- кономерности и причинной обусловленности всех событий и явлений), включая и вероятностный детерминизм (последний находит наиболее полное выражение в теории марковских процессов). Это вызывается необходимо- стью глубокого учета факторов сложности и связанной с ними неопределен- ности в оценке возможности возникновения тех или иных событий. 6. Принцип антиинтуитивизма. Системный подход не отвергает ис- пользования интуитивных суждений отдельных людей, но требует их про- верки методами экспертных оценок в сочетании с многомодельными иссле- дованиями. Изложенные аспекты и принципы системного подхода основаны на ос- новных законах философии и вобрали в себя опыт познания объектов как сложных систем. 26

История естествознания суть понятия, а искусство оперировать с понятиями не прирождено, а есть результат 2000-летнего развития естествознания и философии. В.И. Ленин «Философские тетради» 3. Основные системно-кибернетические понятия 3.1. Определение системы. Общая классификация систем. Модели и структуры Важнейшей составной частью системно-кибернетической отрасли науч- ных знаний являются понятия, которые уточняются в блоке прикладных ис- следований. В отличие от философских категорий системно-кибернетические понятия подлежат формализации, т.е. представлению их с использованием математических средств. В противном случае эти понятия не будут выпол- нять одного из главных своих назначений - являться основой для проведения модельных исследований. Центральное место среди понятийного системно- кибернетического аппарата занимает понятие "система". 3.1.1. Определение системы В настоящее время существует достаточно много определений понятия «система» [1,2,12,17,24,34,38,45,46,59]. По мнению академика П.К. Анохина [2] системой можно назвать только такой комплекс избирательно вовлеченных компонентов, у которых взаимо- действие и взаимоотношение приобретает характер взаимодействия компо- нентов на получение фокусированного полезного результата. П.К. Анохин вводит в определение понятия системы «системообразующий фактор». 27

Причины образования системы являются узловыми в системной теории. Само вовлечение компонентов или выбор из имеющегося множества проис- ходит до и в процессе формирования цели и происходит это на основе ис- ходной потребности. Потребность есть причинный системообразующий фак- тор, а цель – функциональный фактор. С познавательной точки зрения весьма интересно определение данное профессором А.А. Лариным [24]. В нем подчеркивается, что «… системой может являться любой объект живой и неживой природы, общества, процес- сы или совокупность процессов, научная теория и т.д., если в них определе- ны элементы, образующие единство (целостность) со своими связями и взаи- мосвязями между ними, что создает в итоге совокупность свойств, присущих только данной системе и отличающих ее от других систем (свойство эмер- джентности)». В качестве базового для дальнейшего рассмотрения примем определение понятия системы, которое было сформулировано профессорами В.Н. Кали- ниным и Б.А. Резниковым в работе [17]. Определение 3.1. Системой (гр. systema - целое, составленное из частей) называется целостное образование, состоящее из взаимосвязанных (взаимо- действующих) компонент (элементов, частей) и обладающее свойствами, не сводимыми к свойствам этих компонент и не выводимыми из них. В приведённом определении зафиксировано основное свойство системы – её целостность, единство, достигаемое через посредство определённых вза- имосвязей (взаимодействий) компонентов (элементов, частей) системы и проявляющееся в возникновении новых свойств, которыми отдельные ком- поненты системы не обладают. Данное определение включает наиболее характерные особенности кон- цепции системы, отражаемые в том или иной виде в большинстве приводи- мых в литературе определений системы. Кроме того, в ряде определений вводятся другие свойства (признаки) системы, связанные с тем, что реальные системы существуют в пространстве и во времени, взаимодействуют с окру- жающей их средой и характеризуются теми или иными переменными во вре- мени величинами. Однако представляется целесообразным не вводить эти свойства в основное определение и рассматривать их отдельно в соответ- ствующих подразделах. 3.1.2. Модель системы Системно-кибернетические понятия подлежат формализации, т.е. пред- ставлению их с использованием средств математики. Важным шагом на пути от вербального к формализованному определению системы является опреде- ление понятия модели системы. 28

В качестве формулировки понятия модели системы используем опреде- ление, которое приведено в работе [17]. Определение 3.2. Моделью (франц. modele - образец) некоторой исход- ной системы (прототипа) называется система, в которой отражаются по определенным законам те или иные стороны исходной системы. Среди различных способов моделирования важнейшее место занимает моделирование с помощью средств математики – математическое моделиро- вание. Формализованное определение системы по существу сводится к опре- делению соответствующей математической модели (моделей). В основу по- строения математических моделей систем может быть положено следующее определение системы. Определение 3.3. Система в своих различных представлениях опреде- ляется заданием некоторой совокупности базисных множеств (элементов, компонент, членений системы), связанных между собой рядом отношений, удовлетворяющих тем или иным правилам (аксиомам) сочетания как элемен- тов множеств, так и самих отношений. Определение содержит необходимую основу для формализации. В про- стейших случаях оно описывает систему как одно или несколько взаимосвя- занных отношений, заданных на одном или нескольких множествах. В то же время приведенное определение допускает возможность нескольких вариан- тов таких представлений для одной и той же системы, а также использование их композиций в тех случаях, когда сложность реальной системы вызывает необходимость её многоаспектного моделирования. В основе приведенного математического определения системы находит- ся понятие «отношение», которое является основным формализующим эле- ментом блока системно-кибернетических знаний. Под n-арным отношением понимается конструкция r  X1 , X 2 ,..., X n , R , (3.1) где X1 , X 2 ,..., X n - множества, на которых задается отношение как некоторый закон (совокупность правил), выделяющих подмножество R  X1  X 2  ... X n , (3.2) являющееся графиком данного отношения. Рассмотрим в качестве примера модель транспортной задачи [34], ко- торая относится к классу задач линейного программирования и достаточно хорошо изучена в такой региональной системно-кибернетической дисци- плине как исследование операций. 29

Суть транспортной задачи состоит в составлении плана перевозок одно- родного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была мини- мальной. Зададим множества, которые определяют: A   Аi i  1, 2,..., m  – количество единиц груза в пунктах отправ- ления; B   В j j  1, 2,..., n  – потребность пунктов назначения, в единицах груза; X   Хij i  1, 2,..., m, j  1, 2,..., n – планируемое количество единиц груза для перевозки из пунктов отправления в пункты назначения. Тогда условие транспортной задачи, определяющее перевозки из пунк- тов отправления в пункты назначения, будет просто и наглядно описываться отношением r b  A, X, B, R b . (3.3) Отношение задает множество планов перевозок Х единиц груза, если известно наличие груза в пунктах отправления А и потребности в пунктах назначения В. График Rb определяет всевозможные допустимые варианты перевозок. Рассмотренный пример иллюстрирует тот факт, что системы могут быть весьма разнообразными. Например, реальная транспортная система и мате- матическая модель данной системы. Исходя из этого положения можно про- вести классификацию систем. Её основой является широкое понимание тер- мина система, который включает в себя разнородные целостные образования. 3.1.3. Классификация систем Классификация систем может быть проведена по многим признакам. На рис.3.1 представлен вариант классификации с точки зрения природы и ос- новного назначения систем. Различают реальные, объективно существующие системы, и абстракт- ные системы, являющиеся продуктом мышления. 30

Рис. 3.1. Классификация систем. Реальные системы, в свою очередь, делятся на естественные системы природы и искусственные - системы, создаваемые в результате деятельности человека. К естественным системам относятся физические (неживые) системы природы и биологические (живые) системы. Искусственные системы можно разделить на технико-технологические системы и социальные (общественные) системы. Технико-технологические системы включают как объекты-системы раз- личного целевого назначения, так и системы, управляющие этими объектами в соответствии с определенной технологией. К социальным системам относятся различные системы человеческого общества, в том числе и система организационного управления человечески- ми коллективами. Абстрактные системы являются результатом отражения реальной дей- ствительности (реальных систем) в мозгу человека. Их построение - необхо- димая ступень, обеспечивающая эффективное взаимодействие человека с окружающим его миром. Абстрактные системы делятся на системы, непосредственно отражаю- щие определенные аспекты конкретных реальных систем – системы непо- средственного отражения, и системы генерализующего (обобщающего) от- ражения. К первым относятся различные математические и логико- эвристические модели, а ко вторым – концептуальные системы (теории, ме- тодологические построения, включая и основополагающие математические конструкции), а также знаковые (семиотические) системы, важнейшими представителями которых являются языковые (лингвистические) системы. 31

Следует подчеркнуть, что математические модели, являющиеся основой для формализации, по существующей классификации суть системы. Также следует отметить, что многие системы носят смешанный характер и занимают промежуточное положение между различными классами систем. Так, например, человек должен рассматриваться как биосоциальная система, а организационно-технический комплекс как социально-техническая систе- ма. 3.1.4. Понятие структуры Предложенная классификация систем не отражает степени похожести классифицируемых систем. Например, люди оказываются весьма похожими при поверхностном рассмотрении. Однако при более детальном изучении их можно разделить на классы по цвету кожи, половому признаку, росту и т.д. Степень общего, похожего между системами одного класса и различие между системами разных классов позволяет ввести понятие структуры. По- нятию структуры отводится важное место в работе [17]. Определение 3.4. Структура (лат. structura - строение, устройство) есть характеристика устойчивых связей и способов взаимодействия элементов си- стемы, определяющая ее целостность, строение, основы её организации. Структура реальных систем может рассматриваться как скелет, каркас, на основе которого строится материальная конструкция этих систем. При этом структура играет основную роль в формировании новых свойств систе- мы, отличных от свойств её компонент, поддержании целостности системы и устойчивости её свойств по отношению к изменению элементов системы в некоторых пределах. У абстрактных систем вокруг структурного каркаса концентрируется формальное описание системы. Научное изучение любого объекта природы, общества или техники требует в качестве обязательного условия введения некоторой абстрактной структуры. Однако выбор структуры как основы по- строения соответствующей математической модели обычно содержит опре- деленную возможность варьирования, так как эта модель, как правило, отра- жает не реальную систему в целом, а лишь некоторые её стороны. В зависи- мости от того, какая из этих сторон освещается, может вводиться в рассмот- рение та или иная структура. Интересным является толкование понятия структуры, данное профессо- ром В.И. Мухиным в работе [34], как статической модели системы, характе- ризующей только строение системы и не учитывающей множества свойств (состояний) её элементов. 32

Структурный аспект изучения систем занимает промежуточное положе- ние между морфологическим аспектом и организационным аспектом, ча- стично их перекрывая. Морфологическая сторона структурного аспекта связана с характери- стиками строения системы, а организационная сторона со способами взаимо- действия элементов системы. Простейшим представлением структуры является ее геометрическое или графовое представление, которое приводит к рассмотрению децентрализо- ванных и централизованных структур, а также иерархических (многоуровне- вых) структур, являющихся основой построения сложных материальных и абстрактных систем. Изложенное показывает, что понятие системы и понятие структуры имеют много общего. Это, в частности, следует из приведенного ниже более строгого определения понятия структуры предполагающего его перевод на язык математики. Определение 3.5. Структура системы определяется заданием отноше- ния (отношений) на множествах элементов (компонент, членений) системы, удовлетворяющего некоторому набору аксиом, пополнение которого, также как и введение некоторых дополнительных отношений, приводит к одному из возможных математических представлений конкретной системы. С точки зрения определения формальное представление системы есть не что иное, как обогащение некоторой структуры дополнительными аксиомами или отношениями. С другой стороны, математическую структуру можно рас- сматривать как класс (род) математических моделей систем, в который по- гружена математическая модель в результате исключения из её описания не- которых аксиом и отношений. Исходя из вышеизложенного можно заключить, что если на содержа- тельном уровне рассмотрения сравнительно легко отличить более широкую системную проблематику от более узкой структурной, то переход на язык формализованного, математического описания структур и систем связан с еще большим сближением этих понятая, различие между которыми в этом случае становится весьма относительным. Действительно, одно и то же математическое описание в одних случаях может истолковываться как описание системы, а в других случаях как описа- ние структуры некоторой системы. Перечисленные особенности, связанные с определением структуры, со- здают методологические трудности в использовании этого понятия. Однако они же определяют богатство идей, сконцентрированных вокруг понятия структуры. 33

С понятием структуры связано понятие структурируемости. Из приве- денного выше определения структуры следует, что для формализованного описания некоторой системы должна, по крайней мере, существовать воз- можность формализованного описания структуры этой системы. Системы, для которых последнее требование удовлетворяется, называ- ются структурируемыми или формализуемыми. Системы, для которых в силу их сложности и неопределенности связей не может быть дано формальное описание их структуры, называются не структурируемыми или не формализуемыми. Таким образом, исследование систем требует формализованного описа- ния их структур. Исследование структур от наиболее общих до более кон- кретных, обогащенных аксиомами, позволяет разработать группу методов решения. Внесение в модели свойственных реальным системам (моделируе- мым системам) условий позволяет получить конкретный результат. Рассмотренная выше в качестве примера модель транспортной задачи описывалась математической моделью (3.3), которую можно рассматривать также в качестве структуры системы. Если ввести множество стоимостных показателей (обогащение структу- ры аксиомами), то можно получить структуру системы с экономическим со- держанием rc  X, C, R c , (3.4)   где C  Сij i  1, 2,..., m, j  1, 2,..., n – множество стоимо- сти перевозки единицы груза из пунктов отправления в пункты назначения. Наличие отношения (3.4) позволяет перейти к классической транспорт- ной задаче, если ввести дополнительно отношение предпочтения. При даль- нейшем представлении задачи в формализованном виде как задачи линейно- го программирования её решением является оптимальный план перевозки груза. Рассмотренные понятия «система», «модель», «структура» являются ключевыми понятиями системно-кибернетической отрасли научных знаний и представляют особый интерес для решения задач математического модели- рования. По сути осуществляется переход от одной системы к другой соглас- но предложенной схеме классификации. Например, от технической системы движения космического аппарата вокруг Земли к математической системе дифференциальных уравнений опи- сывающих движение в центральном поле тяготения, от реальной существу- ющей системы перевозок к ее математической модели. 34

Структура является понятием, которое определяет каркас построения системы. У абстрактных систем вокруг структурного каркаса концентрирует- ся формальное описание системы. Научное изучение любого объекта приро- ды, общества или техники требует в качестве обязательного условия введе- ние некоторой абстрактной структуры. Однако выбор структуры как основы построения соответствующей математической модели обычно содержит определенную возможность варьирования, так как эта модель, как правило, отражает не реальную систему в целом, а лишь некоторые её стороны. В за- висимости от того, какая их этих сторон освещается, может вводиться в рас- смотрение та или иная структура. 3.2. Среда. Концепция состояния. Статические, кинематические и динамические системы 3.2.1. Среда Всякая реальная система существует в среде и может рассматриваться как подсистема некоторой более общей системы, содержащей в своем соста- ве среду, окружающую данную систему. Наиболее интересными являются результаты исследования понятия сре- ды, которые были представлены в работе Мухиным В.И. [33]. Применитель- но к сложным, прежде всего организационным системам, автор выделяет по- нятия внутренней, а также внешней среды прямого и косвенного воздей- ствия. К внутренней среде системы автор относит совокупность взаимосвязан- ных внутренних переменных, характеризующих ситуацию внутри организа- ции и влияющих на её управляемость. К внутренним переменным относятся: цели, задачи, структура, технологии и ресурсы. К внешней среде относится совокупность взаимосвязанных внешних факторов изменения свойств, которое влияет на систему. В связи с этим выделение системы из среды, как правило, связано с той или иной идеализацией. В дальнейшем примем определения среды, которые были сформулированы в работе [17] и соответствуют понятию внешней сре- ды. Как и все понятия блока системно-кибернетических знаний введенное определение понятия среды нацелено на возможность формализации и мо- дельного представления. 35

Определение 3.6. Среда есть совокупность элементов окружающего систему мира, не входящих в её состав, но оказывающих на нее то или иное воздействие. В ряде случаев возникают затруднения даже с решением вопроса о том, какие элементы следует относить к собственно системе, а какие - к среде. Решение данного вопроса при проведении тех или иных исследований долж- но быть подчинено задаче исследования. При этом в выделяемую часть мира – систему включаются те элементы, которые, вступая между собой в те или иные связи, формируют ряд характерных с точки зрения данного исследова- ния свойств системы, определяющих её как целостное образование, противо- стоящее среде и взаимодействующее с ней. Следует обратить внимание на два аспекта этого взаимодействия. Во-первых, оно во многих случаях принимает характер обмена между системой и средой. Различают три основных вида такого обмена: веще- ственный, энергетический и информационный. Во-вторых, среда обычно является источником неопределенности для системы, более того, при решении вопроса разграничения системы и среды к последней часто относят недостаточно изученные, плохо определенные эле- менты и факторы, включая и те, которые имеют внутрисистемный характер. Среду имеют не только материальные системы, но могут иметь и аб- страктные системы. В наибольшей степени это относится к концептуальным и знаковым системам. Так, например, для языка средой являются другие язы- ки и различные факторы общественного развития, не учитываемые в основ- ной модели развития языка. Для науки - другие науки и факторы социального и технического прогресса, влияющие на развитие данной науки и т.д. В связи с введением понятия среды системы разделяются на открытые и закрытые. Открытой системой называется система, которая взаимодействует с окружающей её средой. Таким образом, все реальные системы являются от- крытыми. Открытая система является частью более общей системы или не- скольких систем. Если выделить из этого сложного образования собственно рассматриваемую систему, то оставшаяся часть и будет её средой. Открытая система связана со средой определенными коммуникациями - сетью внешних связей системы. Выделение внешних связей и описание механизма взаимо- действия система – среда является центральной задачей теории открытых си- стем. В связи с рассмотрением открытых систем более широкое значение приобретает и понятие структуры системы. Для открытых систем оно вклю- чает не только внутренние связи между элементами системы, но и внешние связи со средой. При описании структуры внешние коммуникационные каналы стара- ются разделить на входные каналы, по которым среда действует на систему, и 36

выходные каналы воздействия системы на среду. Совокупности элементов этих каналов, принадлежащие собственно системе, называются соответ- ственно входными и выходными полюсами системы. Основные трудности, стоящие на пути изучения открытых систем, по- рождаются, во-первых, отсутствием тех или иных сведений о воздействиях, поступающих на входные полюса системы со стороны среды, а во-вторых, тем, что и сами входные и выходные полюсы системы не всегда удается чет- ко выделить. В связи с данными трудностями приходиться прибегать к определен- ной идеализации реальной действительности. Наибольшая идеализация име- ет место при рассмотрении системы как закрытой или условно закрытой. Закрытой системой называется система, которая не взаимодействует со средой. Условно закрытой системой называется система, которая взаимодей- ствует со средой строго определенным образом через соответствующие входные полюса. Очевидно, что при последнем предположении указанные воздействия могут быть отнесены собственно к системе и в этом случае систему можно рассматривать как закрытую. Закрытые системы могут создаваться в лабораторных условиях или в виде абстрактных моделей с целью изучения в первом приближении свойств реальных систем. Следующим этапом, как правило, должен быть переход к изучению данных систем как открытых. Определение среды, допускающее формализацию, одновременно должно служить целям формализации понятия открытой системы. Поэтому основная идея этого определения концентрируется вокруг вопросов описания воздействий на систему со стороны среды, процессов обмена система - среда, факторов неопределенности. Определение 3.7. Средой называется внешний мир, в который погру- жена система и влияние которого на систему может быть задано введением соответствующего формального описания совокупности входных воздей- ствий. При рассмотрении понятия среды особого внимания заслуживает вопрос о неопределенности. Неопределенность противостоит определенности, де- терминированности. Элемент системы, процесс в ней или воздействие на неё мы считаем де- терминированным, определённым (полностью определенным), если им мо- жет быть дано исчерпывающее, однозначное качественное и количественное описание с точки зрения изучаемого вопроса. 37

В противном случае имеет место неопределенность. Однако степень не- определенности и её характер могут быть различными. Крайним случаем проявления неопределенности является неструктурируемость, то есть не- возможность построения соответствующей математической модели, принад- лежащей к тому или иному типу математической структуры. Наиболее часто имеет место неопределенность в задании базисных множеств и отношений, на основе которых строится математическая модель. Здесь следует различать стохастический подход (стохастичность), базиру- ющийся на фундаментальных понятиях теории вероятностей и математиче- ской статистики, и сравнительно новый подход с позиции теории нечетких (размытых, расплывчатых) множеств (нечеткость). Стохастичность и нечеткость связаны с различными способами задания количественной меры неопределенности. В тех случаях, когда такая мера не может быть задана, ситуация неопределенности характеризуется как неиз- вестность. Описание неопределенности также связано с рассмотрением математи- ческих структур, которые в отличие от полностью определенных (детерми- нированных) структур называются структурами с неопределенностью. К по- следним относятся стохастические (вероятностные и статистические) и не- четкие структуры, которые в свою очередь могут включать элементы вероят- ностного и статистического описания. Что касается неизвестности, то ее учет осуществляется на основе де- терминированных структур и структур с неопределенностью, а также путем введения дополнительного структурного описания, как это, например, имеет место в задачах выбора. Выше уже подчеркивалось, что именно среда во многих случаях являет- ся основным источником неопределенности в описании систем, чем и объяс- няется рассмотрение вопросов неопределенности в данном изложении. Так, например, неструктурируемость обычно связана с трудностями вы- деления системы из среды, а стохастичность и нечеткость - с неопределенно- стью воздействий, поступающих на входы системы. В других случаях построения математических моделей систем, напри- мер, для систем со случайными элементами, случайными параметрами или случайным операторам преобразования, неопределенность можно искус- ственно рассматривать как действие среды на сам механизм функционирова- ния системы. В зависимости от вводимого описания различают детерминированную, стохастическую, нечеткую среду и среду с неизвестностью. Среда, воздействия которой носят целенаправленный характер, приво- дит к введению понятая целенаправленной среды. 38

3.2.2. Концепция состояния системы При проведении исследований систем весьма важно определить набор параметров, которые позволяют характеризовать системы. Для этого вводит- ся понятие состояния. Определение 3.8. Состоянием системы называется совокупность па- раметров (свойств, качеств, признаков), которые в каждый рассматриваемый момент времени отражают наиболее существенные с определенной точки зрения стороны поведения системы, её функционирования. Сформулированное определение состояния является весьма общим. В нем подчеркивается, что выбор характеристик состояния и само конкретное содержание этого понятия зависят от аспекта рассмотрения, от поставленной задачи исследования. Так, например, в простейших моделях состояние опи- сывается одним качеством или скалярной числовой величиной, а число воз- можных состояний равно лишь двум (включено или выключено, 1 или 0). В более сложных случаях состояние может характеризоваться многими или даже бесконечным числом компонент, представленных соответствующей векторной величиной, а возможные состояния могут принадлежать конечно- му или бесконечному множеству (состояния сложного автомата, движения материальной точки, технологического процесса, выполнения комплекса ра- бот и т.д.). Понятие состояния играет ключевую роль в описании изменений, про- исходящих в реальных системах во времени. Изменение состояния в зависимости от конкретных задач изучения си- стем интерпретируется как движение, поведение, функционирование, как не- который процесс в системе. Близким по смысловому значению к понятию состояния является поня- тие ситуации, под которой понимается [17] описание на определенный мо- мент времени меняющейся обстановки. Существуют терминальный и целевой подходы к определению понятия ситуации в теории систем. При терминальном (лат. terminus - предел, конец) подходе в представ- лении системы, то есть представлении, опирающимся на концепцию "вход – выход", вводятся понятия входной ситуации, отражающей мгновенную об- становку на входном полюсе системы, и выходной ситуации - мгновенной обстановки на выходном полюсе системы. Второй, целенаправленный подход к понятию ситуации предполагает рассмотрение пары "решающая система - внешняя (ситуационная) обстанов- ка". Последняя рассматривается как система, относительно которой в про- цессе поступления информации об изменении ситуации решающей системой 39

принимаются те или иные решения (ситуация, возникающая на каждом шаге игры, производственная или общественно-политическая ситуация и т.д.). 3.2.3. Статические, кинематические и динамические системы Одной из характерных особенностей окружающего нас реального мира является его изменение во времени. Поэтому изучение закономерностей про- текания различных процессов в системах представляет собой весьма важный и содержательный аспект системных исследований. При терминальном пред- ставлении систем основную роль играют понятия о входном и выходном процессах, характеризующих систему. Процесс изменения выходной ситуа- ции во времени называется выходным процессом или реакцией системы. Если выходная ситуация неизменна во времени, то такую систему называют статической. Наиболее содержательной характеристикой такой си- стемы является её структура. Для нестатических систем помимо структуры существенную роль играет изучение реакции системы на различные входные воздействия и направлен- ности возникающих при этом причинно-следственных связей во времени, позволяющее выделить исключительно важный в прикладном отношении класс динамических систем, процессы в котором адекватны процессам в ре- альном макромире. При определении динамических систем ключевую роль играет понятие состояния системы. Для определения динамической системы сформулируем следующий принцип, который будем называть принципом причинности [16]: A. Упорядоченность причинно-следственных связей во времени. Выходная ситуация (выход) системы в любой момент времени не зависит от ситу- аций, которые могут возникнуть на входном полюсе системы в более поздние моменты времени. B. Однозначность причинно-следственных связей. Выходная ситуация (вы- ход) системы в любой момент времени в будущем может быть опреде- лена совершенно точно (однозначно), если известны:  все сведения о системе, характеризующие её и воздействие на неё среды в прошлом и настоящем;  входное воздействие на систему в будущем. Определение 3.9. Динамической системой называется система, удовле- творяющая принципу причинности. Для перехода к определению динамической системы, направленному на формализацию, необходимо определить понятие состояния динамической системы. 40

Определение 3.10. Состояние динамической системы есть элемент не- которого пространства состояний, задание которого для определенного мо- мента (множества моментов) времени доставляет тот минимум сведений, ко- торый необходимы для полного описания поведения динамической системы в будущее при условии полного знания входных воздействий. Формальное задание состояния используется при определении особого рода абстрактной математической структуры, которая также вводится под названием динамической системы. Пока же отметим, что омонимия термина "динамическая система" требует во всех случаях, когда это не следует из контекста, разъяснять, о чем идет речь: реальной системе, роде математиче- ской структуры или динамической модели, принадлежащей к данному роду математической структуры. Определение 3.11. Динамической называется математическая модель си- стемы, в которой раскрываются причинно-следственные связи, определяю- щие развивающийся во времени процесс перехода системы из одного состоя- ния в другое. Система, состояние которой во времени не изменяется, вводится на ос- нове той или иной идеализации или в результате фиксации определенного состояния динамической системы называется статической. Динамические модели подчиняются аксиоматике математической струк- туры типа (рода) динамической системы. Статические и кинематические мо- дели по существу являются идеализированными представлениями реальных динамических систем. Определение 3.12. Кинематической моделью называется модель дина- мической системы, описывающая изменение во времени состояния системы или некоторой функции состояния и не раскрывающая причинно- следственные связи, вызывающие это изменение. Определение 3.13. Статической моделью называется модель, описыва- ющая связь между компонентами и другими характеристиками системы в условиях равновесия и других условиях "замораживания" изменения состоя- ния. В зависимости от размерности пространства состояния математические модели систем, построенные с использованием понятия состояния, подразде- ляются на конечномерные (n - мерные) и бесконечномерные (счетномерные и несчетномерные) системы, а также в зависимости от мощности множества состояния на конечные системы и системы с бесконечным (счетным и не- счетным) множеством состояния. В общей случае введение статических моделей может и не связываться с понятием состояния. Эти модели являются простейшими и их содержатель- ность существенно зависит от сложности моделируемых систем и решаемых 41

проблем. Широкое приложение имеют статические модели при решении комбинаторных задач и задач оптимального выбора. Кинематические модели обычно используются при представлении про- цессов на входах и выходах систем. При этом во многих случаях полезным оказывается представление такого процесса как выхода динамической систе- мы, удовлетворяющей некоторым стандартным требованиям, независимо от истинного происхождения данного процесса. Многие статические модели, например, модели планирования комплекса работ, могут быть также трансформированы в соответствующие динамиче- ские модели. Наиболее разработанной в теории динамических систем является тео- рия детерминированных систем (систем с детерминированной средой) без последействия. Под таким названием вводятся динамические системы, для которых задание состояния в некоторый начальный момент времени позво- ляет при отсутствии воздействий на входе или наличии известных (детерми- нированных) входных воздействия однозначно предсказать состояние в лю- бой последующий момент времени (часто динамические системы отождеств- ляют именно с этим классом систем). Характерное свойство таких систем состоит в том, что влияние всей предшествующей истории проявляется через начальный вектор состояния. Поэтому эти системы также называются системами без временного запазды- вания или системами, обладающими марковским свойством (по аналогии со свойствами марковских случайных процессов). Рассмотрим приведенную в работе [16] общую математическую модель динамической системы. Обозначим состояние динамической системы через x, а множество со- стояний через Х и будем называть его пространством состояний. Пусть t – текущий момент времени, принадлежащий интервалу (to, tf], на котором рассматривается система. Рассмотрим произвольное отображение  to , t  V (3.5) и будем обозначать его v  t o , t  . Назовем v  t o , t  входным воздействием на интервале  t o , t  , а совокупность всех входных воздействий вида (3.5) обо- значим через V t o , t  и будем называть её классом входных воздействий. В соответствии с принципом причинности любой кортеж вида t, t o , x o , v t o ,t  , (3.6) где хо = х (to) однозначно определяет выход системы q(t). 42

Обозначим полуось  0,   через I, а интервал  t o , t f  - через . Тогда, в соответствии с изложенным, динамическая система может рассматриваться как отображение  I  X  V Q. (3.7) t o , t  Конкретный вид указанного отображения определим соотношением  q  t   K t; t o , x o ; v t o , t  ,  (3.8) наглядно иллюстрирующим принцип причинности. Отметим, что функция q(t), определенная при t  t 0 , t f  , называется выходным процессом (или реак- цией) динамической системы. Используя общее понятие системы, динамическую систему можно   представить как пару , P , где   , I, X, V t ,t  , Q , а квинтарное соотно- o шение P   I  X  V t o ,t   Q (3.9) определяется отображением (3.8). Рассмотрим в качестве выходной ситуации состояние системы. В этом случае отображение (3.8) обычно записывается переходной функцией  x  t    t; t o , x o ; v to , t  .  (3.10) Эта функция характеризует закономерности перехода динамической системы из одного состояния в другое в пространстве состояний Х. Множество состояний, через которые проходит динамическая система при t    t o , t f  , называется фазовой траекторией системы. X xo x ( t’ ) x f = x (tf) Рис. 3.2. Фазовая траектория системы. 43

Для переходной функции характерны следующие основные свойства: а) согласованность   lim  t; t o , x o ; v t o ,t   x o ; t  to (3.11) б) полугрупповое свойство, для любого t  t o , t         t; t ,  t ; t o , x o ; v t o , t  ; v t , t    t; t o , x o ; v  t o , t  . (3.12) Переходная функция играет фундаментальную роль в теории динамиче- ских систем. Функцию времени х = x(t) (3.10) называют также движением динамической системы на интервале (to, tf], отвечающим начальному усло- вию x(to)=xo и входному воздействию v(t), определенному для t  t o , t f  . В зависимости от свойств пространства состояний динамические систе- мы могут быть конечными (например, конечные автоматы в матричном и графовом представлении), счетными (автоматы со счетным множеством со- стояний), конечномерными с непрерывным и дискретным временем (дина- мические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями и их дискретным аналогом - разностными уравнениями), беско- нечномерными (обыкновенные и разностные уравнения бесконечного поряд- ка и уравнения в частных производных, описывавшие поведение динамиче- ских систем с распределенными параметрами, состояние которых представ- ляется в виде функции от пространственных переменных системы). Для предсказания поведения детерминированной динамической системы с последействием помимо начального значения состояния необходимо зада- ние его значений в нескольких предшествующих точках, на некотором отрез- ке или даже на всем предшествующем интервале времени. Все виды матема- тических моделей систем без последействия путем введения запаздывания преобразуются к математическим моделям систем с последействием. Примерами таких систем являются конечные автоматы с запаздыванием, состояние которых определяется в зависимости от состоянии на нескольких предшествующих тактах, конечномерные динамические системы с запазды- ванием, описываемые разностными уравнениями, дифференциально- разностными уравнениями и интегро-дифференциальными уравнениями, а также бесконечномерные динамические системы с запаздыванием в соответ- ствующем представлении. С другой стороны, в результате определенного расширения понятия и соответствующего математического описания состоя- ния (например, задания состояния в виде функции на отрезке времени, отне- сенной к его конечной точке) система с последействием может быть приве- дена к виду системы без последействия. В стохастических системах переход система из одного состояния в дру- гое подчиняется вероятностным законам. Поэтому, состояние таких систем 44

является случайной величиной, определяемой для каждого момента времени соответствующим законом распределения вероятностей. Получила распро- странение также иная интерпретация, согласно которой закон распределения вероятностей состояния для каждого момента времени принимается в каче- стве состояния стохастической системы в этот момент. Существует три основных фактора, порождающих стохастичность ди- намических систем: 1. случайность начального состояния; 2. случайность входного воздействия; 3. случайность оператора, определяющего переход системы из одного со- стояния в другое. В ряде случаев случайность входа можно интерпретировать как случай- ность оператора перехода и наоборот. На стохастические системы могут быть распространены все те же линии классификации, что для рассмотрен- ных выше динамических систем и введены новые, учитывающие различные свойства стохастичности. Стохастической динамической системой без последействия (системой, погруженной в стохастическую среду) называется система, для которой за- дание распределения вероятностей для состояния в некоторый начальный момент времени и соответствующего описания случайных входных воздей- ствий позволяет определить распределение вероятностей в любой последу- ющий момент времени. Таким образом, имеет место своеобразный вероятностный детерминизм, получивший название марковского свойства. Случайный процесс х(t) называется марковским, если вероятность любо- го события, связанного с будущим течением процесса, полностью определя- ется настоящим значением реализации процесса и не зависит от протекания процесса в прошлом . Простейшим примером марковской конечной стохастической динамиче- ской системы с дискретным временем является конечный автомат, на входе которого действуют возмущения, принадлежащие конечному множеству, распределенные по определенному вероятностному закону. Примером мар- ковской конечномерной стохастической динамической системы является лю- бая конечномерная динамическая система, на которую подается воздействие типа "белого шума". Случайный процесс изменения состояния в этой системе является случайным марковским процессом. Немарковские стохастические процессы в динамических системах обычно изучаются не на основе концепции состояния, а на основе спектраль- ной теории. Однако возможности этого изучения обычно ограничиваются стационарными случайными процессами и линейными системами. Концепция состояния создает основу для подхода с единых позиций к рассмотрению детерминированных и стохастических процессов во всех пе- речисленных выше системах. 45

Важное значение имеет распространение этой концепции на случаи введения моделей динамических систем с нечеткими множествами, а также моделей, в которых используется формальное и неформальное лингвистиче- ское описание обстановки с меняющимися во времени ситуациями. Несмотря на существенное отличие последних способов описания си- стем от классических способов, существует возможности распространения на них большинства из введенных выше понятий. Так, например, для различных способов лингвистического описания систем можно различать динамические представления, в которых раскрываются факторы, обуславливающие перехо- ды между ситуациями, а также кинематические и статические представления, не раскрывающие механизм смены ситуаций. Можно также говорить о таком описании ситуаций в лингвистическом представлении, при котором задание произвольной начальной ситуации полностью учитывает все влияние предыстории на будущие ситуации, то есть отсутствует последействие. Наконец, можно различать компонентный состав описания ситуации (раз- мерность ситуации) и вводить определенные характеристики множества воз- можных ситуаций. 3.3. Понятие и принципы управления. Адаптация, обучение, самообучение, организация, самоорганизация 3.3.1. Понятие и принципы управления В системно-кибернетической отрасли научных знаний особая роль от- водится понятию управление, которое является базовым понятием киберне- тического подхода, общей теории управления и прикладной кибернетики. Весьма четко подчеркнута суть управления в работе Д. Клиланда и В. Кинга [22], которые определили его как «процесс, ориентированный на достижение определенных целей». В дальнейшем будем использовать определение понятия управления, которое было приведено в работе В.Н. Калинина и Б.А. Резникова [17]. Определение 3.14. Управлением называется целенаправленное воздей- ствие управляющей подсистемы (субъекта управления) на управляемую под- систему (объект управления). Процессом управления называется пара: управляющее воздействие (управление) и движение (процесс изменения состояния). 46

Задача управления, рассматриваемая в широком плане, охватывает большой круг проблем структурного, информационного, эвристического и алгоритмического характера, как правило, увязываемых с определенной це- лью управления. Как следует из определения, в структуре системы, в которой имеет ме- сто процесс управления, следует различать управляемую и управляющую подсистемы. Каждая из этих подсистем может принадлежать к классу техни- ческих систем, организационных систем или к другим классам (например, человеко-машинные системы управления). Управляющая подсистема в случаях, когда в явном виде осуществляется определение состояния по данным измерений, может быть расчленена на подсистему наблюдения, решающую последнюю задачу, и собственно подси- стему управления, формулирующую управляющее воздействие. Наличие подсистемы наблюдения характерно для большинства реальных систем. Если от управляемой подсистемы систематически поступает информа- ция к управляющей подсистеме о результатах управления, то говорят, что в системе существует обратная связь, через которую замыкается контур управления. Сложные системы характеризуются со структурной точки зрения наличием нескольких контуров, а сверхсложные (большие) системы - не- скольких уровней (иерархией) управления. Принципы управления отражают основные идеи, положенные в основу различных видов управления. Среди них выделяют:  Принцип программного управления выражается в формировании управ- ляющего воздействия на некотором отрезке времени в виде функции от вре- мени и известного начального состояния системы.  Принцип управления с обратной связью предполагает построение управления в виде функции от текущих значений выхода (выходов) системы или от оценок состояния, определяемых по этим значениям.  Принцип управления по возмущениям состоит в создании условий для компенсации действия на систему тех или иных возмущений на основе их измерения. Управление с обратной связью. Важнейшее место среди перечисленных принципов занимает принцип управления с обратной связью. Существует не- сколько вариантов применения этого принципа. Следует различать управле- ние с обратной связью по выходу и управление по состояние. Наиболее рас- пространенным случаем управления по выходу является регулирование. Регулирование (регулирование по отклонению) есть такой простейший вид управления, при котором управляющее воздействие вырабатывается на основе определения рассогласования (разности) между некоторым задающим желаемое поведение выхода входным сигналом и сигналом на выходе си- стем. 47

В случае постоянства задающего воздействия система управления назы- вается стабилизирующей, а в случае переменности этого воздействия – сле- дящей. Другой вид управления по выходу характеризуется направленностью подбора управляющего воздействия на достижение экстремума (максимума или минимума) некоторой выходной величины. Последний вид управления иногда называют экстремальным регулированием. Наиболее широкие возможности для реализации сложных видов управ- ления с обратной связью, в частности, оптимального управления, создаются в случаях, если при формировании управляющего воздействия используется оценки состояния. Однако реализация последнего вида управления связана со значительным усложнением подсистемы управления. Программное управление. При программном управлении закон измене- ния управляющего воздействия определяется заранее и в процессе реализа- ции управления на него не оказывает влияние реальное изменение состояния объекта. При этом предполагается, что возмущения, действующие на объект в процессе управления, отсутствуют или заранее известны. Также предпола- гается известным начальное состояние. Последнее обстоятельство во многих случаях означает, что на самом деле обратная связь в системе присутствует, однако замыкается она лишь между циклами программного управления с це- лью определения исходных начальных данных для этих циклов. В некоторых случаях управление с обратной связью совмещается с программным управ- лением с целью ликвидации отклонении от заданной программы, вызванны- ми неучтенными возмущениями. Управление по возмущениям. Принцип управления по возмущениям нашел значительно меньшее применение, чем два других принципа. Один из вариантов принципа управления по возмущениям состоит в создании струк- тур, обеспечивающих частичную или полную инвариантность к тем или иным возмущениям. Как отмечено в определении, управление по самой своей сущности свя- зано с категорией цели (к чему стремятся, что надо осуществить). Однако связь управления и цели проявляется по разному. Например, в технических системах эта связь проявляется в реализации заданного алгоритма (закона) управления, разработанного человеком в соот- ветствии со сформулированной им целью. При организационном управлении в социологических системах целевая направленность управления проявляет- ся непосредственно. Весьма сложный характер имеет проявление целевых свойств управления в биологических системах, в которых эти свойства выра- батываются не в результате осмысливания, а в процессе многовековой эво- люции. Целевая направленность управления связана с назначением, функциями управления. 48

В технических системах функциями управления являются программное движение, стабилизация, слежение, поиск экстремума и т.д.; в организацион- ных системах управления производством - долгосрочное планирование, ор- ганизация управления, оперативное управление, учет и контроль; в биологи- ческих системах - регуляция процессов, обеспечивающих жизнедеятельность организма, приспособление к изменяющимся условиям среды и т.д. Адаптация и самоорганизация относятся к наиболее ярко выраженным функциям управления, присущим сложным и сверхсложным системам. Для последних характерным является также многоцелевой характер функциони- рования, наличие у системы целеобразующих свойств. Остановимся на некоторых формальных сторонах описания управления при математическом моделировании систем, которые были рассмотрены в работе [17]. Определение 3.15. Управление в абстрактном представлении есть эле- мент некоторого множества – множества допустимых управлений, введение которого в математическую модель системы позволяет выявить поведение системы под воздействием соответствующих реальных управляющих воз- действий. Следует различать задание управления в статических и динамических моделях систем. В первом случае управление представляет собой совокупность парамет- ров в описании модели системы, определяющих одноэтапный переход из од- ного состояния системы в другое. При этом прототип может представлять собой динамическую модель системы, однако сведение к статической модели означает, что весь интервал времени, для которого определяется управление, рассматривается одновременно. Управление в этих случаях часто называют планом. Во втором случае проведение исследований задач управления на дина- мических моделях, вообще говоря, позволяет более глубоко отразить реаль- ную действительность. В этом случае управление представляет явную или неявную функцию времени, которая задана в виде некоторого алгоритма управления. Используемые при этом алгоритмы могут быть различными. Так, в случае алгоритма программного управления, указанная зависимость строится как известная функция времени, определяемая до начала функцио- нирования системы или рассчитываемая перед каждым временным отрезком программного управления. Алгоритм управления в различных системах с об- ратной связью задается функциональной зависимостью управления от выхо- да или состояния система. В более сложных случаях реализация этой функ- циональной зависимости связана с выполнением некоторой вычислительной процедуры. В качестве примера рассмотрим управление в статической модели си- стемы, обеспечивающей транспортные перевозки однородных грузов. В этом 49

случае управление представляет собой совокупность параметров в описании модели, определяющей одноэтапный переход из одного состояния системы в другое. Модели подобных систем изучаются разделе задач линейного про- граммирования исследования операций и записываются в виде формализо- ванных математических выражений, определяющих род транспортных задач. Ее решением является план перевозок однородного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной. Введём обозначения: ai – количество единиц груза в i - м пункте отправления, i = 1, 2, …, m; bj – потребность в единицах груза в j - м пункте назначения, j = 1, 2, …, n; cij – стоимость перевозки единицы груза из i - го пункта в j - й. xij – планируемое количество единиц груза для перевозки из i - го пункта в j - й, является управляющим параметром. Тогда транспортная задача иметь вид [10,15,20]: найти m n min  cij x ij , (3.13) i 1 j1 при условиях: n x j1 ij  ai ,  i 1, 2,..., m  , (3.14) m x i 1 ij  bj ,  j 1, 2,..., n  , (3.15) x ij  0,  i  1, 2,..., m; j 1, 2,..., n  . (3.16) Естественным условием для транспортной задачи является баланс от- правлений и потребностей в грузе, который вводится равенством m n a i 1 i   bj . j1 (3.17) В представленной формулировке, определяемой аксиоматикой условий (3.13) – (3.17) задача имеет название замкнутой транспортной модели. Если ввести другие условия (аксиомы), то можно получить другие структуры рассматриваемого рода задачи. При замене равенств (3.14) на не- равенства вида 50

n x j1 ij  ai ,  i 1, 2,..., m  , (3.18) получаем математическую модель открытой транспортной задачи. Для транспортных задач разработаны методы получения оптимальных и квазиоптимальных решений, которые применяются исходя из видов ограни- чений, размерности множеств и т.д. В качестве примера можно привести ука- занные выше работы Г. Вагнера, В.Г. Карманова, В.А. Емеличева и др. Конкретизируя значения количества груза, потребности и стоимости перевозок a ij , bij , cij  i  1, 2,..., m; j 1, 2,..., n  , (3.14) получаем описание плана перевозки груза для конкретной системы x * , i  1, 2,..., m, j 1, 2,..., n. ij (3.15) В структуру транспортных задач укладываются и другие задачи техни- ко-экономического содержания. 3.3.2. Адаптация, обучение, самообучение, организация, самоорганизация Определение 3.16. Адаптивностью (лат. аdaptatiо - прилаживание, при- способление) называется свойство системы изменять свое поведение с целью сохранения, улучшения или приобретения новых характеристик в условиях меняющейся во времени среды, априорная информация о которой является неполной. Свойство адаптивности возникает в результате наличия у системы опре- деленного механизма изменения параметров, стратегии управления или структуры на основе информации, поступавшей в процессе функционирова- ния системы. Свойство адаптивности, хотя бы и в зародышевом виде, присуще всем системам, накапливающим и перерабатывающим информацию в тех или иных целях, а степень проявления этого свойства зависит от специфических особенностей конкретных систем. Поэтому понятие адаптивной системы несет на себе неизбежный отпечаток относительности, условности. 51

Например, невозможно провести резко выраженную границу между простейшими системами управления с обратной связью и адаптивными си- стемами. В работе [17] указан ряд характерных качеств систем, существенное проявление которых позволяет говорить о системе как адаптивной. Этими взаимосвязанными качествами систем являются: 1. допустимость успешной работы при наличии небольшого объема апри- орной информации; 2. нечувствительность (слабая чувствительность) характеристик системы к изменению условий, в которых она функционирует; 3. возможность в процессе функционирования достигнуть за конечное время определенного приближения к оптимальному значению неопре- делимого по априорной информации показателя качества; 4. асимптотическое приближение к тем или иным показателям по мере накопления информации. Пеpвoe и второе из перечисленных качеств систем являются необходи- мыми признаками адаптивной системы. Третье и четвертое, хотя и не являются обязательными, но отражают возможности наиболее важных свойств адаптивности, в частности, в связи решением проблемы оптимизации. С точки зрения назначения адаптивных систем и механизма адаптации целесообразно различать процессы обучения, самообучения, адаптивного управления, адаптивной организации и самоорганизации [17]. Определение 3.17. 0бучением называется процесс выработки у системы определенного поведения в тех или иных внешних условиях с помощью че- редующейся последовательности пробных и корректирующих воздействий, производимых "учителем", который использует для этой цели определенную систему "поощрений" и "наказаний". Очевидно, что способность к обучению есть одно из проявлений адап- тивного свойства системы. Характерными примерами построения киберне- тических обучаемых систем является обучающиеся системы опознавания об- разов, обучающиеся модели, обучающиеся фильтры и т.д. Определение 3.18. Самообучением называется процесс обучения без "поощрений" и "наказаний", то есть такой процесс, который позволяет "учи- телю" ограничиться лишь постановкой задачи, формулировкой основных правил её решения и не связан с использованием корректирующих воздей- ствий. 52

Естественно, что возможности достижения тех или иных результатов посредством самообучения существенно меньшие, чем посредством обуче- ния. В качестве самообучающихся систем могут рассматриваться системы, в которых совместно с решением задачи фильтрации или наблюдения решает- ся задача идентификации неизвестных параметров, некоторые типы класси- фикаторов и квантификаторов и другие. Следует отметить, что к числу первых фундаментальных исследований по адаптации относятся работы российского ученого А.А. Фельдбаума [57] в области дуального управления. Под дуальным управлением понимается двойственность функции, кото- рую играет управляющее устройство в системе с неполной информацией: a) решает основную задачу целенаправленного изменения состояния; b) влияет на решение задачи изучения объекта, что, в свою очередь, отра- жается на решении основной задачи. Устойчивое и эффективное функционирование открытой системы в условиях меняющейся среды возможно лишь в том случае, если ее управ- лявшая подсистема обладает адаптивными свойствами и реализует функции адаптивного управления. В связи с этим сформулируем следующее опреде- ление. Определение 3.19. Адаптивным процессом управления называется про- цесс управления открытой системой с меняющимися неизвестными характе- ристиками среды, в котором за конечное время достигаются определенные (удовлетворительные или оптимальные) показатели качества управления пу- тем изменения параметров системы или характеристик управляющих воздей- ствий на основе поступающей по цепи обратной связи информации. Адап- тивное управление в той или иной степени включает в себя элементы про- цесса обучения и поэтому управляющая подсистема адаптивной системы ча- сто рассматривается как обучаемая подсистема. В кибернетике обычно вводится различие между процессом управления и процессом организации. Если процесс управления рассматривается как це- ленаправленное изменение состояния системы, то процесс организации - как целенаправленное изменение структуры системы, принципов и качества её функционирования. Очевидна также возможность трактовки процесса орга- низации как высшей формы процесса управления. Независимо от того, какой из указанных подходов принят, можно счи- тать, что процесс адаптивного управления занимает промежуточное положе- ние между процессом управления и процессом адаптивной организации. Ко- гда речь идет о процессе организации, то часто предполагается, что этот про- цесс определяется лишь действиями некоторой внешней организующей под- системы или человека (субъекта организации). Однако такая точка зрения неправильна. В действительности, также как и процесс управления, процесс организации предполагает взаимодействие двух сторон: организующей под- 53

системы и объекта организации. При этом для успешного осуществления ор- ганизационных целей необходимо, чтобы объект организации был способен участвовать в данном организационном процессе, то есть обладал соответ- ствующими адаптивными свойствами. На основе изложенного введем сле- дующее определение. Определение 3.20. Адаптивной организацией называется процесс фор- мирования структуры, совершенствования принципов и качественных пока- зателей системы, осуществляемый путем согласования функционирования данной системы как объекта организации с организационными установочны- ми данными, поступающими от организующей подсистемы (субъекта орга- низации). Характерное протекание процессов адаптивной организации наблюдает- ся в социологических системах. Проведение тех или иных организационных мероприятий в этих системах может быть рассчитано на успех лишь в том случае, если сама система способна воспринимать эти мероприятия, подстра- иваться под них. Определение 3.21. Самоорганизацией называется процесс организации системы, протекающий при отсутствии целенаправленного действия внешне- го субъекта организации и состоящий в выработке у системы рациональной структура и принципов функционирования в результате взаимодействия ее с окружающей средой. Caмоорганизация может иметь место лишь в системах, достигших соот- ветствующего уровня развитая свойства адаптивности. Способностью к са- моорганизации обладают биологические и социологические системы. Важ- ной задачей является наделение способностью к самоорганизации сложных человеко-машинных систем. Перейдем к анализу возможностей формализации рассмотренных поня- тий на основе структурно-математических представлений. Определение 3.22. Aдаптация с формальной точки зрения есть процесс последовательного выбора, осуществляемый на математической структуре с некоторыми характеристиками неопределенности и ведущий к уменьшению этой неопределенности (за счет соответствующего использования данных поступившей информации) и достижению поставленной цели. Сформулированное определение само страдает неопределенностью, ко- торая может быть устранена лишь путем конкретизации типа математиче- ской структуры и характера ее неопределенности, а также формализма, опи- сывавшего цель. Наиболее исследованной математической структурой с неопределенно- стью, допускающей чёткую интерпретации принятия решений с использова- 54

нием текущей информации, является статистическая структура. Поэтому не случайно, что современная теория адаптации, в основном опирается на аппа- рат математической статистики и, в частности, статистики случайных про- цессов. Исследование задач адаптации на статистических структурах является наиболее продвинутый. Возможна постановка ряда задач адаптации и при других способах описания неопределенности, например, при использовании структур игрового и нечеткого выбора. Формальное определение понятия самоорганизации должно опираться на соответствующее определение понятия организации. Ранее уже говори- лось об отсутствии четких границ в формальных определениях системы и структуры. Это же относится и к определению организации. Структура си- стемы, организация система и собственно система как формальные объекты определяются введением математических структур, отличающихся друг от друга лишь теми или другими дополнительными отношениями и аксиомами. Определение 3.23. Самоорганизация с формальной точки зрения есть процесс развития структурно-математического описания организации систе- мы, состоящий в последовательном обогащении исходного описания новыми отношениями и аксиомами или в изменении этих отношений и аксиом. Таким образом, в отличие от обычной адаптации, при которой посте- пенно сужается неопределенность в выборе некоторых параметров системы или управляющих воздействии, процессу самоорганизации соответствуют более глубокие изменения в представляющей математической структуре. Самоорганизация сложных биологических и социальных систем сопро- вождается возникновением и закреплением новых свойств, подчинении сло- жившихся структурных конструкций новым законам, что должно находить соответствующее отражение в аксиоматике. 3.4. Сложные и большие системы Развитие общей теории систем, в основном, связано с изучением систем, которые в современной литературе вводятся в рассмотрение под названиями сложных и больших систем. Важные междисциплинарные направления посвящены изучению раз- личных прикладных аспектов этих систем: системотехника - техническому, системный анализ и исследование операций - организационному, экономико- математические методы – экономическому. Кроме того, сложные и большие системы являются предметом системных исследований в биологии, психоло- гии, экологии и других дисциплинах. 55

Понятие "сложная система", естественно, всегда использовалось в ли- тературе для того, чтобы подчеркнуть отличие той или иной системы от бо- лее простой. Понятие "большая система", по-видимому, впервые было введено У.Р. Эшби в 1956 г. в связи с рассмотрением им проблем кибернетики [66,67]. У.Р. Эшби дал анализ этого понятия, сохраняющий свое значение и в настоящее время. В литературе отсутствует общепринятое определение сложной и боль- шой системы. Вместе с тем, в различных работах можно встретить широкий набор разнообразных формулировок указанных понятий. Таким образом, наблюдается повторение той же ситуации, которая имеет место при форму- лировке понятая "систем" в обшей теории систем. Трудности, связанные с формулировкой понятий сложной и большой систем, отражают общее поло- жение в данной области. Анализ этих трудностей позволяет выявить пер- спективы развития соответствующих теоретических и прикладных исследо- ваний. Целесообразно различать следующие подходы к определению понятий сложной и больной системы: a) вербальный (словесный) подход на уровне перечисления признаков; b) вербальный на уровне формулировки обобщенного понятия; c) формализованный или математический подход. Возможность или невозможность создания соответствующей общей теории определяется вторым и третьим подходами, а строгой теории, в ос- новной, третьим подходом. Остановимся на этих подходах более подробно. Сложные системы. При введении понятая сложной системы наиболее распространенным является вербальный подход, сопровождаемый введением тех или иных описательных положений, с помощью которых обосновывается принадлежность системы к различным по сложности классам. Сложность системы может быть определена по различным признакам в соот- ветствии с основными аспектами рассмотрения систем: a) структурная сложность, определяемая по числу и разнообразию эле- ментов, числу и разнообразию связей между ними, количеству иерар- хических уровней и общему числу подсистем; b) сложность поведения, определяемая характеристиками множества со- стояний, правилами перехода из состояния в состояние, характеристи- ками воздействий среды на систему и обратного воздействия системы на среду, степенью неопределенности перечисленных характеристик и правил; c) сложность выбора поведения во многоальтернативной ситуации, кото- рая обуславливает гибкость реакции системы, осуществляющей такой 56

выбор, на заранее неизвестные воздействия среды (адаптивные реша- ющие, самоорганизующиеся, прогнозирующие системы и т.д.); d) сложность развитая системы, рассматриваемой в эволюционном ас- пекте. Нарастание степени сложности до определенного предела приводит к появлению у системы новых качественных признаков, которые могут быть использованы для отнесения системы к тому или иному классу. К сожале- нию, такая классификация не может привести к проведению достаточно чет- кой разграничительной линии между простыми и сложными системами. Одна из причин здесь связана с указанной выше многоаспектностью по- нятия сложности. Поэтому обычно авторы при разделении систем на простые и сложные ориентируются на тот или иной аспект. Так, например, во многих работах за основу принимается структурный (в физическом смысле) аспект, предлагается к сложным относить системы, имеющие четно выраженные функциональные подсистемы. Классификация в других работах ориентирована на аспект выбора пове- дения. Поэтому к простым относятся система, не осуществлявшие выбор своего поведения, к сложным - системы, осуществляющие выбор и распола- гаемые в порядке возрастания сложности следующим образом: решающие, самоорганизующиеся, предвидящие (прогнозирующие), превращающиеся (изменяющие состав носителей своей структуры). В качестве одного из характерных признаков сложной системы также отмечается существенная неопределенность факторов, влияющих на её пове- дение, в частности, случайные изменения параметров системы под воздей- ствием среды. В работах [17,46] обоснована точка зрения на проблему определения сложной системы, которая соответствует реально сложившемуся положению в науке и учитывает то обстоятельство, что не удается дать определение сложной системе, абстрагируясь от целей, связанных с его введением. Эти цели могут носить в основном гносеологический характер (гр. gno- sis - познание, loqos - учение), т.е. быть направлены на получение знаний о системе и на преодоление сложности добывания этих знаний, а также онто- логический характер (гр. ontos - сущее, бытие), будучи связаны в последнем случае с бытием системы, с реальным существованием таких свойств систе- мы, как структурная сложность, сложность поведения, сложность выбора по- ведения, сложность развития и т.д. Изложенное дает основание сформулиро- вать следующие определения. Определение 3.24. Система называется сложной с гносеологических позиций, если ее познание требует совместного привлечения многих моделей, многих теорий, а в некоторых случаях многих научных дисциплин (органи- зации междисциплинарного исследования), и реализации в модельных пред- 57

ставлениях установки на глубокий учет неопределенностей вероятностного и не вероятностного характера. Наиболее характерным проявлением гносеологической сложности яв- ляется многомодельность. Проведение исследований не на одной модели, а на их комплексе может рассматриваться как определенная парадигма (гр. pa- radeigma - пример, образец) проведения системно-кибернетических исследо- ваний в современной науке. Определение 3.25. Система называется сложной с онтологических по- зиций, если в реальной действительности существенно проявляется один или несколько следующих видов ее сложности: а) структурная сложность, определяемая по числу элементов системы, числу и разнообразию связей между ними, количеству иерархических уров- ней и общему числу подсистем, входящих в состав системы; б) сложность функционирования (поведения), определяемая характери- стиками множества состояний, правилами перехода из состояния в состоя- ние, характеристиками воздействий среды на систему и обратного воздей- ствия системы на среду, степенью неопределенности перечисленных харак- теристик и правил; в) сложность выбора поведения во много альтернативных ситуациях, который определяется характеристиками целенаправленности системы, гиб- костью ее реакции на заранее неизвестные воздействия среды; г) сложность развития, определяемая характеристиками соответству- ющих эволюционных и скачкообразных процессов. Выделение того или иного аспекта сложности в связи с особенностями системы и целями исследования в ряде случаев правомерно. Однако нельзя согласиться с разделением систем на простые и сложные только по одному предлагаемому признаку, которое еще часто встречается в литературе. Как было отмечено выше, в ряде работ за основу принимается структур- ный аспект и предлагается считать сложными системы, имеющие четко вы- раженные функциональные подсистемы. В других работах к сложным отно- сят системы, подверженные существенному воздействию факторов неопре- деленности. В третьих - в качестве основного признака сложной системы принимается наличие в ее составе подсистемы, принимающей решения. В действительности, в большом числе случаев приходиться иметь дело с ситуациями, в которых необходимо учитывать большинство (если не все) он- тологических аспектов и при этом обязательно должна приниматься во вни- мание гносеология сложных систем (граница между различными аспектами сложности достаточно условна, во всех случаях должно быть выполнено тре- бование философии о достижении единства онтологического и гносеологи- ческого рассмотрения). Именно на этом пути, по-видимому, следует искать решение основных проблем системно-кибернетических исследований. 58

В силу указанных особенностей развитие исследований сложности и сложных систем осуществляется в различных теоретических направлениях:  разработка методов анализа различных видов сложности (структур- ной, алгоритмической, вычислительной, информационной);  разработка методов построения детерминированных имитационных моделей для исследования функционирования сложных систем;  разработка методов построения аналитических и имитационных мо- делей, позволяющих достаточно глубоко отразить факторы неопределенно- сти, обуславливающие, в свою очередь сложность (вероятностные, статисти- ческие, нечеткие и игровые модели сложных систем);  анализ устойчивости (неустойчивости) сложных систем, включающий рассмотрение вопросов структурной устойчивости, механизмов бифуркаций (от лат. bifurcatio - раздвоение, разветвление), порождающих скачки и лави- нообразные процессы, развитие в связи с этим теории катастроф и теории самоорганизации - синергетики (от греч. sinergos - вместе действующий);  создание теории многомодельных исследований на основе категорий- но-функторной концепции современной математики;  исследование сложных систем и управление ими на основе концепции искусственного интеллекта. Исследование сложных систем также проводится в некоторых других направлениях. Большие системы. В ряде работ авторы ограничиваются введением по- нятая сложной системы и не используют понятие большой системы. В других работах вместо термина сложная система в том же смысле используется тер- мин большая система. Наконец, в работах [17,46] выделяются большие системы или системы большого масштаба как специальный подкласс сложных систем, отличаю- щихся рядом дополнительных особенностей, обусловливающих повышение их сложности. Последней точки зрения и будем в дальнейшем придержи- ваться, полагая, что в рамках понятия большой системы можно получить бо- лее содержательные результаты, чем в рамках более общего понятия слож- ной системы. Дополнительными особенностями, частичное или полное присутствие которых даёт определённые основания относить сложную систему к классу больших систем, являются:  Большие размеры системы. Под размерами системы в физическом смысле условно понимают наличие большого числа разнообразных элемен- тов, узлов, блоков, агрегатов, имеющих как системное, так и самостоятельное значение в данном рассмотрении. В применении к математическим моделям размер связывают с размерностью соотношений, описывающих систему, или с числом таких состояний системы, каждое из которых имеет определенные качественные отличия от другого и подлежит отдельному изучению. Послед- 59

нее замечание представляется весьма важным, так как система может иметь бесконечное число состояния, но не являться не только большой, но даже сложной.  Наличие сильно выраженных свойств эмерджентности (лат. emergo – появляться, возникать) по отношению к подсистемам, анализ которых воз- можен только при изучении большой системы как целостного образования.  Сложная иерархическая структура системы, в которой сочетаются принципы централизованного и децентрализованного управления.  Циркуляция в системе больших информационных, энергетических и материальных потоков, интенсивный обмен этими потоками с внешней сре- дой.  Разнообразие действующих на систему возмущений и соответствую- щее разнообразие ее возможных состояний, требующее для достижения эф- фективного управления системой необходимого разнообразия управляющих воздействий.  Возрастание неопределенности в описании системы и особенно её вза- имодействия со средой, в частности, введение в рассмотрение конфликтных ситуаций.  Многоцелевой аспект функционирования системы.  Вхождение в состав системы биологических подсистем, в частности, человека или социальных подсистем - коллектива людей, что во многом обу- словливает появление указанных выше особенностей и ряда других. Приведенные выше особенности большой системы были сформулирова- ны в работах [17,45,46] и позволяют ввести определение, которое страдает расплывчатостью, характерной для всех описательных определений с пере- числением признаков. Поэтому естественна потребность найти такое опреде- ление, которое более глубоко и сжато отражало бы концепции теории боль- ших системы. В связи с этим интерес представляет определение большой системы, данное У.Р. Эшби [66,67]. Эшби подчеркивал, что для понятия большой си- стемы характерным является его относительность. Определение 3.26. (У.Р. Эшби). Система является большой, когда дан какой-то определенный наблюдатель, с определенными средствами и мето- дикой и система, которая в чем-либо практически слишком велика для него, например, он не может наблюдать ее полностью, или выполнять все вычис- ления, необходимые для предсказания её поведения. Так, например, по мнение У.Р. Эшби, газ для физика XIX века, пытаю- щегося изучить его свойства на основе ньютоновской механики, представлял собой большую систему. Заметим, что данное замечание Эшби не является случайный. Изучение истории построения математических моделей физики позволяет в ряде случаев обнаружить глубокие аналогии с современным по- 60

ложением в области построения математических моделей биологии, эконо- мики, организационного управления и т.д. Вместе с тем современный этап моделирования сложных и больших си- стем, охвативший многие науки, связанный в большинстве случаев с реше- нием задач управления и организации, имеет ряд существенных присущих только ему особенностей, которые вызывают необходимость развития теории больших систем. У.Р. Эшби принадлежит открытие закона необходимого разнообразия и указание на необходимость учета при рассмотрении больших систем их эмерджентных свойств. Он также указал на пути подхода к определению большой системы с количественной точки зрения. Для этой цели он исполь- зовал предельные оценки возможностей вычислительных средств, проведен- ный Г. Бремерманном. Предел Бремерманна-Эшби, достичь который челове- чество, по-видимому, в обозримом будущем не сможет, составляет 10 100 дво- ичных операций. Между тем, существует достаточно больное число при- кладных задач, которые для своего, решения «в лоб» требует существенно большего числа операции. Поэтому важное значение имеет развитие мето- дов, позволяющих преодолеть эти трудности. Эти методы связаны со струк- турно-математическими аспектами теории систем. Помимо отмеченного Эшби прямого влияния «величины» системы сле- дует также отметить косвенное влияние «величины», которое проявляется в невозможности достаточно полного описания больших систем, интересую- щих современную науку и практику, если ограничиться одним каким-либо аспектом рассмотрения. Особенно сильно это свойство проявляется у систем, решающих многоцелевые задачи. При этом возникает необходимость по- строений нескольких моделей, описывающих структуру и функционирование системы с различных точек зрения. Установление необходимых взаимосвя- зей между этими моделями представляет трудную проблему. Подведем некоторые итоги. Понятия сложной и большой системы даже в будущем, по-видимому, не удастся формализовать в той мере, как это име- ет место для таких формальных понятий как конечный автомат, управляемая динамическая система, элементарная система обслуживания и т.д. Причина здесь состоит в том, что последние понятия определяют математические мо- дели, адекватные простым реальным системам, и поэтому данным понятиям может быть придан точный математический смысл. Понятия сложной и большой системы связаны не столько с конкретной математической моделью и соответствующей ей математической структурой, сколько с отношением наблюдателя (исследователя) к определенным реальным системам, исследо- вание которых сопряжено с большими трудностями и требует построения разнообразных специальных моделей и применения соответствующих специ- альных методов. Во встречающихся в литературе многочисленных точках зрения на по- нятие большой системы следует выделить три основных подхода: 61

 Понятие большой системы связывается с "размерами" системы (раз- мерностью моделей, представляющих систему). Недостаток такого подхода состоит в том, что при его использовании понятия большой системы и слож- ной системы часто рассматривают как синонимы, что неверно и требует уточнения в соответствующем определении. Основываясь на данном подхо- де, ниже будет дано определение большой системы в узком смысле.  Для второго подхода характерно стремление к полному разделению понятий большой и сложной систем. Для первой из них за основу принима- ется аспект размерности, а для второй - сложности. При этом сложная систе- ма трактуется в основном в духе того, что сложная система должна иметь многомодельное представление с использованием разнотипных моделей. Та- ким образом, второй подход не приводит к новому определению большой си- стемы по сравнению с определением первого подхода, но сужает определе- ние сложной системы.  Дальнейшее обобщение понятия большой системы достигается с ис- пользованием третьего возможного подхода. В нем большая система рас- сматривается как система повышенной сложности (суперсложная система), а аспект размерности - как один из подаспектов сложности. На основе данного подхода в работе [45] было сформулировано определение большой системы в широком смысле. Итак, получаем следующие два определения, которые сформулированы в работах Б.А. Резникова и В.Н. Калинина [17,45,46]. Определение 3.27. Большой системой в узком (размерностном) смысле называется такая система (или представляющая ее модель), для которой не- возможно при использовании известных научных методов провести исследо- вание в целом с полным сохранением детального описания компонент. Это означает, что основными путями исследования подобных систем является декомпозиция и агрегирование (укрупнение). Определение 3.28. Большой системой в широком смысле называется си- стема повышенной сложности (суперсложная система). Для этой системы сложность трактуется в обобщенном смысле и включает как аспект размер- ности, так и аспект многомодельного представления с привлечением разно- типных моделей. В последнем определении замечание относительно разнотипности суще- ственно, поскольку при декомпозиции и агрегировании также используются многомодельные представления, однако модели в основном однотипны. В целях более глубокого понимания сути деления систем на простые, сложные и большие приведем классификационные признаки, данные в рабо- те [49] и представленные в таблице 3.1. Данная классификация условна и не является бесспорной. 62

Таблица 3.1. Классификационные признаки систем Системы Параметры Простые Сложные Большие Множество Множество Множество Сложность элементов простых систем сложных систем Количество элементов Немного Много Очень много на уровне Количество связей между Мало Много Очень много элементами Количество Один Несколько Много уровней Количество Одна Одна Несколько целей Отношение к Целенаправленное Целеустремленное Целеустремленное цели Относительно цели системы можно разделить на типы:  целеполагающие – цель формируется системой;  целенаправленные – в системе формируются способы достижения цели, заданные извне;  целеустремленные – в системе формируются цели и способы их дости- жения. Наличие уровней предполагает рассмотрение систем как многоуровне- вых иерархических структур, т.е. с последовательным вертикальным распо- ложением подсистем системы, приоритетом действий подсистем верхнего уровня и зависимостью действий подсистем верхнего уровня от исполнения подсистемами нижних уровней своих функций. Иерархия позволяет разре- шить противоречия в описании систем. Различают следующие основные виды уровней:  уровни описания или абстрагирования – страты;  уровни сложности принимаемого решения – слои;  уровни организации – эшелоны. 63

Бывают моменты эволюции, когда меша- ют стены, сложенные из условных знаков. Свободный ум имеет право искать новый узор из неожиданных сочетаний. Н.К. Рерих 4. Системный анализ 4.1. Предмет системного анализа. Основные элементы и этапы системного анализа Ни один термин междисциплинарных системных наук не связан со столь большим числом разнообразных, иногда прямо противоположных толкова- ний, как системный анализ. Одна из главных причин здесь состоит в том, что для различных классов систем и соответствующих научных направлений формулируются свои задачи анализа, имеющие в общем случае различные цели и методы решения. Так, например, можно говорить об анализе класси- ческих динамических систем, анализе системотехнических объектов, анализе систем, рассматриваемых в исследовании операций и т.д. В то же время по- пытки включения в системный анализ всех методологических вопросов ана- лиза систем означает совпадение его содержания с содержанием системного подхода и общей теорией систем, а включение лишь математических вопро- сов – с математической общей теорией систем. Системный анализ ориентирован на решение широкого спектра задач и предполагает использование как логико-эвристических неформальных про- цедур, так и математических моделей различных классов. Иногда задают вопрос, почему речь идет именно об анализе, ведь анализ в качестве основной процедуры предусматривает расчленение целого на ча- сти, исследование по частям. В то же время системный подход как методоло- гическая основа системного анализа включает в качестве обязательной со- ставной части элементы синтеза. Причина состоит в следующем: во-первых, в том, что хотя название «системный анализ» и укоренилось, оно является неудачным, поскольку не в полной степени отражает задачи, решаемые данным направлением; во-вторых, на первом этапе своего исторического развития системный анализ действительно применялся в основном в интересах проведения пред- 64

варительного анализа в сложных организационных и управленческих задачах с использованием в основном логико-эвристических методов. Попыткой устранить причину неоднозначного толкования понятия си- стемного анализа явилось введение профессором Б.А. Резниковым [45] тер- мина «обобщенный системный анализ». Системный анализ в его современном виде используется как для реше- ния стратегических (крупномасштабных) задач, так и для решения задач так- тического характера. Системный анализ суть методология применения системно- кибернетических подходов, методов и моделей к исследованию и управле- нию сложных и больших систем в условиях неопределенности, который мо- жет рассматриваться как искусство. В качестве определения понятия системного анализа примем формули- ровку, которая была приведена в работе Б.А. Резникова [45]. Определение 4.1. Системный анализ – междисциплинарное научное направление, рассматривающее вопросы исследований и решения проблем организации и управления в условиях существенной неопределенности, включая неопределенность целей, не поддающихся в силу этого прямому ма- тематическому исследованию и требующие сочетания вербально-логических и эвристических методов (применяемых в целом к проблеме) с математиче- скими методами (применяемых к отдельным проблемам). В данном определении речь идет о системном анализе в широком смыс- ле, главными признаками которого является глубокое сочетание неформаль- ных и формальных методов исследований в условиях существенной неопре- делённости, использование целевой концепции, системное развитие теории выбора и принятия решений. Остановимся на основных элементах, характерных для системного ана- лиза. В их основе находятся аспекты и принципы системного подхода, а так- же кибернетического и информационно-семиотического подходов, понятий- ный аппарат и положения общих теорий фундаментальных системно- кибернетических знаний. Важно подчеркнуть, что системно-кибернетические понятия подлежат формализации и являются основой для проведения модельных исследований. Опираясь на понятия, методологию подходов и общих теорий системный анализ предназначен рассматривать вопросы исследований и решать пробле- мы организации и управления в условиях существенной неопределенности, включая неопределенность целей, не поддающиеся в силу этого прямому ма- тематическому исследованию и требующие сочетания вербально-логических и эвристических методов с математическими методами. Поэтому системный анализ отражает все особенности блока фундаментальных системно- кибернетических знаний и включает ряд логически связанных элементов [45]. 65

Основные элементы системного анализа. В состав системного анализа включаются следующие основные элементы. 1. Цели. Как уже указывалось, целевой подход занимает в системном анализе центральное место. Обычно целевой анализ начинается с формули- ровки так называемой глобальной цели. Глобальная цель конкретизируется путем указания подчиненных ей главных целей. В сложных задачах систем- ного анализа, решение которых зависит от многих взаимосвязанных элемен- тов, целесообразным является дальнейшее развертывание главных целей в многоуровневое дерево целей и задач. 2. Ограничения (ресурсы). Задачи системного анализа решаются в усло- виях различного рода ограничений, накладываемых обстановкой, в которой должно быть реализовано принимаемое решение. Важнейшими видами огра- ничений являются ресурсные ограничения, а одним из видов этих ограниче- ний является стоимость. 3. Альтернативы (альтернативные курсы действий). Альтернативы – это варианты принятия решения. В процессе системного анализа должны быть выявлены (сконструированы) допустимые с учетом введенных ограни- чений альтернативы и выделена из них наилучшая с известной точки зрения. Каждой альтернативе обычно сопоставляется определенная последователь- ность действий, называемая курсом действий. Заметим, что в традиционных задачах исследования операции допустимое множество альтернатив обычно задается в явной или неявной форме. В системном анализе конструирование, генерация альтернатив и выявление множества допустимых альтернатив яв- ляются важной составной частью исследования. 4. Критерии (предпочтения, показатели). Критерий – это правило, по которому осуществляется выбор или сравнение альтернатив. В качестве кри- терия выбора часто выдвигаются условия принадлежности альтернативы к множеству, обладающему определенными свойствами, или достижения при этой альтернативе экстремума по некоторому показателю системы. При сравнении альтернатив в качестве критериев сравнения могут выступать от- ношения предпочтения или представляющие их функции-показатели. Поня- тия "критерий выбора" и "критерий сравнения" не следует путать, в первом случае на основе функций-показателей конструируется правило - "критерий выбора", во втором случае сами эти функция выступают в качестве критери- ев сравнения альтернатив. В исследовании операций критерий сравнения или набор критериев считается заданным. В системном анализе определение со- става критериев (предпочтений, показателей) и определение правила их со- гласования (нахождения компромисса между ними) являются одними из ос- новных задач. 5. Модели. Исследование альтернатив и соответствующих им курсов действий производится на моделях. Как правило, возникает необходимость привлечения не одной модели, а нескольких разнотипных моделей, и прове- 66

дения с использованием этих моделей многокритериального анализа и синте- за (это также отличительная черта системного анализа от традиционного подхода исследования операций). Типичной задачей анализа является иссле- дование эффективности определенного варианта (альтернативы), а типичной задачей синтеза – задача выбора эффективной (оптимальной) альтернативы из множества допустимых. 6. Рекомендации. Это заключительная часть системного анализа, со- держащая выводы из проведенного исследования и указания по реализации его результатов. Рассмотренные элементы можно трактовать также как этапы системного анализа. Этапы системного анализа. Этапы системного анализа соответствуют элементам системного анализа. Логическая последовательность этапов пред- ставлена на рисунке 4.1. Рис.4.1. Этапы системного анализа Основными этапами системного анализа являются следующие этапы:  постановка задачи и анализ целей;  анализ ограничений (ресурсный анализ);  анализ (конструирование) альтернатив;  анализ критериев (предпочтений, показателей);  многомодельные исследования (анализ действий);  выработка рекомендаций. Этапу постановки задачи и анализ целей может предшествовать этап ре- троспективного анализа, на котором анализируется прошлое, в частности анализируются проблемы, имеющие сходные черты с решаемой проблемой, 67

практические результаты внедрения рекомендаций системного анализа этих проблем в прошлом. Например, для создания системы управления группировкой космиче- ских аппаратов навигационного назначения на этапе ретроспективного ана- лиза изучаются результаты проведенных научно-исследовательских и опыт- но-конструкторских работ по проблеме космической навигации, а также ре- зультаты работ по созданию систем управления группировками космических аппаратов другого целевого назначения. При решения социально-политических проблем целесообразно учиты- вать имеющийся опыт внутри государства и за его рубежами. В противном случае, как неоднократно показывала мировая история, могут возникать даже процессы революционного характера, приводящие к изменению строя госу- дарств. Другой этап, который может присутствовать или отсутствовать в схеме проведения системного анализа, это этап анализа испытаний и практического применения. Данный этап характерен при решении системотехнических задач, эта- пы работ по которым регламентируются нормативными документами и определяются этапами жизненного цикла систем. Например, при создании отдельных космических систем и комплексов проводились летно-конструкторские испытания вплоть до завершения работ по созданию систем. Ярким примером является создание отечественной кос- мической транспортной системы “Энергия - Буран“, работы по которой после успешного старта 15 ноября 1988 года были практически прекращены. В ре- зультате отсутствия должного анализа проводимых работ за рубежом и пер- спектив развития космонавтики Россия потеряла ряд базовых технологий мирового значения. В общем случае, независимо от того, присутствуют или отсутствуют указанные этапы, системный анализ проводится по контурной схеме, т.е. итерационно. Это обусловлено тем, что в силу сложности решаемых проблем обычно не удается сразу учесть на каждом из этапов все необходимые факторы и они могут быть выявлены только после окончания цикла исследований, что в свою очередь вызывает необходимость перехода к новому циклу (новой ите- рации). В действительности дело обстоит сложнее, так как существует необхо- димость внесения корректив в те или иные этапы по результатам других эта- пов, не дожидаясь окончания полного цикла исследований. 68

4.2. Система моделирования системного анализа 4.2.1. Понятие модели Понятие «модель» широко используется в естественном языке человека. Оно характеризуется ярко выраженной полисемией, отражающей различные смысловые значения, вкладываемые в данное понятие в зависимости от сфе- ры приложений и от контекста, в связи с которым оно используется. Так, например, в практической деятельности и в различных областях научного знания это понятие может трактоваться как образец, макет, шаблон, марка изделия, предмет для изображения, графическое или лингвистическое, или математическое, или логическое представление, отражающее те или иные стороны моделируемого объекта, прототипа (гр. prototypon – первообраз) и т.д. В деятельности человека моделирование как способ отражения объектов реальной действительности или мышления используется с глубокой древно- сти. Однако, начало научного осмысления метода моделирования относится к ХVII - ХVIII вв. Широкое развитие моделирования как одного из главных методов со- временной науки неразрывно связано как с материальным (реальным) моде- лированием, так и с идеальным (абстрактным) моделированием, с возраста- ющей ролью использования при моделировании математического аппарата. Математическое моделирование в разнообразных формах пронизывает все тело современной науки, и от его правильного использования существенно зависят возможности внедрения результатов науки в практику. Математическое моделирование все чаще приобретает черты системного многомодельного исследования, а само понятие модели в процессе своего развития стало общенаучным, системно-кибернетическим понятием. Существует точка зрения, что понятие модели относится к числу очень сложных понятий, поэтому вместо его определения следует просто показать, как осуществляется моделирование в различных областях научного знания. С этой точкой зрения можно согласиться лишь применительно к начальному этапу изучения моделирования в тех или иных базисных дисциплинах. Что же касается таких дисциплин, как системный анализ и системотехника, то для них всестороннее осмысливание понятий "модель", "моделирование", «математическая модель», «системное моделирование», их изучение в определенном историческом аспекте имеет принципиальное значение, по- скольку без этого невозможно развертывание исследований сложных систем на современном уровне, внедрение при моделировании принципов системно- го подхода. 69

Приведем определение понятия модели в самом широком смысле на ос- нове обобщения признаков, используя результаты исследований, проведён- ные в работах [17,45,46]. Определение 4.2. Модель – это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе. Здесь подчеркивается два основных элемента в определении модели:  представление как системы, что является предпосылкой для дальнейше- го развертывания системного подхода к моделированию;  главного назначения - средство получения информации о некоторой си- стеме (прототипе модели). Данное определение является слишком общим и наряду с ним целесооб- разно привести следующую развернутую характеристику модели и модели- рования. Определение 4.3. Модель – это некоторая промежуточная вспомогатель- ная система (естественная или искусственная, материальная или абстракт- ная), обладающая следующими основными свойствами: a) находиться в объективном соответствии с познаваемым (изучаемым) объектом (системой); b) замещать в определенном отношении данный объект (систему); c) давать при этом информацию о данном объекте, получаемую на ос- нове исследования данной модели и соответствующих правил перехода мо- дель - объект (прототип). Метод научного исследования объектов (систем), основанный на опери- ровании с моделями, называется методом моделирования. В системотехнике и системном анализе метод моделирования поднима- ется на новую качественную ступень, главной особенностью которой являет- ся развитие так называемого системного моделирования. 4.2.2. Классификация методов моделирования. Система моделирования системного анализа Классификация методов моделирования проводится по основным сред- ствам моделирования и представлена на рис.4.2. Согласно этой классификации все методы моделирования делятся на два больших класса:  методы материального (реального) моделирования;  методы идеального (абстрактного) моделирования. 70

Рис.4.2. Классификация средств моделирования Первый из этих классов, в свою очередь, можно разделить на подкласс предметного моделирования и подкласс аналогового (процессуального) моде- лирования, второй класс - на подкласс формализованного моделирования и подкласс неформализованного моделирования. Предметным моделированием называется такое моделирование, в кото- ром модель и прототип имеют сходное геометрическое построение или оди- наковую природу протекающих в них физических процессов, или то и другое вместе взятое. Можно выделить следующие виды предметного моделирования:  пространственное моделирование или моделирование, концентрирую- щее усилия на достижении геометрического подобия модели и прототипа (например, разработка различного рода макетов);  физическое моделирование, в котором основное внимание направляется на обеспечение подобия физических процессов одинаковой природы, проте- кающих в модели и прототипе (например, действующие модели, воспроизво- дящие в соответствующем масштабе функционирование прототипов);  натурное моделирование, в котором основой модели служит сам прото- тип и основное содержание моделирования связано с исследованием резуль- татов воздействий на него тех или других специально создаваемых факторов среды. Натурное моделирование находит наиболее широкое использование при различного рода испытаниях: научных, производственных, опытно- эксплуатационных. 71

Аналоговое моделирование или моделирование, основанное на процессу- альном подобии, характеризуется тем, что прототип и объект имеют различ- ную природу, но процессы в них описываются одинаковыми математически- ми соотношениями, обычно одними и теми же дифференциальными уравне- ниями. Характерным примером аналогового моделирования является иссле- дование различных механических систем на их электрических (электронных) аналогах. При этом следует отличать случай, когда аналоговая модель специально конструируется, от случая построения аналоговой модели на ЭВМ непре- рывного действия (дифференциальном анализаторе). В первом случае имеет место действительное построение материальной модели, которому предше- ствует построение абстрактной модели. Второй случай следует относить к рассматриваемому ниже формализованному абстрактному моделированию с использованием ЭВМ. Формализованное абстрактное моделирование включает подклассы простейшего знакового моделирования (таблицы, графики, диаграммы, чер- тежи) и сложного знакового моделирования. Основными видами моделей сложного знакового моделирования являются математические, логико- алгебраические и логико-лингвистические модели. Введение той или другой из этих моделей предполагает ответ на вопрос, используются ли при построении модели традиционные математические представления или сочетание математики (алгебры) с математической логи- кой, или сочетание логики с языковыми конструкциями (лингвистикой). В неформализованном моделировании рассматриваются мысленные мо- дели, которые как бы строятся в мозгу человека и условно называются кон- цептуальными структурами, и модели, записанные на естественном языке (концептуальные модели). Определение 4.4. Концептуальная модель – модель, отражающая с не- обходимой полнотой систему-прототип в том или ином содержательном ее аспекте и записанная на естественном языке с использованием положений наивной логики. Различают дескриптивное концептуальное моделирование (лат. descrip- tio - описание), в котором рассматриваются модели описательного характера, и прескриптивное концептуальное моделирование (лат. ргаеscriptio - предпи- сание), называемое также нормативным моделированием (лат. norma - правило, предписание). Прескриптивные (нормативные) модели предписывают определенное поведение, определенные действия. К концептуальным прескриптивным мо- делям принадлежат различные модели нормативной прогностики. Заметим, что классификационное разделение моделей на дескриптивные и прескрип- тивные модели может быть проведено и для формализованных моделей. К 72

формальным прескриптивным (нормативным) моделям, например, принад- лежат различные математические модели оптимизации. Между формализованными и неформализованными концептуальными моделями нет жесткого разграничения, и отнесение модели к тому или иному классу часто носит условный характер. Так, например, содержательное опи- сание предметной области с введением теоретико-множественных обозначе- ний для основных ее элементов также можно считать концептуальной моде- лью.В качестве концептуальной прескриптивной модели может также рас- сматриваться дерево целей и задач, снабженное соответствующим описани- ем. Графовый аппарат используется и при построении дескриптивных кон- цептуальных моделей. Формализованное абстрактное моделирование включает подклассы:  простейшего знакового моделирования (таблицы, графики, диаграммы, чертежи);  сложного знакового моделирования. Основными видами моделей сложного знакового моделирования явля- ются математические, логико-алгебраические и логико-лингвистические мо- дели. В свою очередь математическое моделирование включает аналитиче- ское, имитационное и аналитико-имитационное моделирование. Определение 4.5. Аналитическое математическое моделирование – это моделирование, в котором центральную роль играет аналитическая матема- тическая модель, обладающая следующими особенностями: a) аналитическая модель строится на основе некоторой теории или науч- ной гипотезы; b) модель описывает в целом определенный аспект моделируемой систе- мы (процесс в системе) посредством тех или иных математических кон- струкций (функций или функционалов, алгебраических или дифференциаль- ных уравнений и т.д.); c) модель позволяет получать конечные результаты исследования в виде некоторых формальных соотношений для количественного или качественно- го анализа или позволяет производить численные исследования с привлече- нием ЭВМ. Таким образом, хотя использование ЭВМ при аналитическом моделиро- вании и не является обязательным, решение достаточно сложных задач, сформулированных аналитически, сопровождается проведением численных исследований на ЭВМ. По сути реализуется некоторая программная модель в виде некоторого продукта искусственного языкового аппарата теории про- граммирования. Важным достоинством аналитического моделирования является воз- можность получения на его основе фундаментальных результатов, которые могут быть распространены как на различные случаи использования модели- 73

руемой системы в тех или иных ситуациях, так и на случаи рассмотрения других систем данного класса. Основной недостаток аналитического моделирования связан с тем, что для его проведения применительно к сложным системам необходимой ока- зывается существенная идеализация как элементов, составляющих систему, так и системы в целом. При этом наибольшая идеализация сопряжена со слу- чаями чисто аналитического решения задачи и меньшая - со случаями, когда модель сопрягается с алгоритмом ее численного исследования. Так или ина- че, указанная идеализация может приводить к неполной адекватности полу- чаемых результатов решаемой проблемы, к тому, что эти результаты могут использоваться лишь в качестве первого приближения. При проведении численных исследований на аналитических моделях следует ориентироваться на максимально возможное использование пакетов прикладных программ, стандартизирующих исследования на ЭВМ типовых аналитических моделей. Понятие имитационного моделирования было введено в науку в начале 60-х годов и сопряжено с возникновением определенной терминологической путаницы, а также разнообразием трактовок этого понятия. Одна из причин путаницы связана с тем, что сам термин, обозначаемый в англоязычной литературе как simulation (от лат. - simulatio - симулирова- ние, уподобление) и введенный в отечественный литературе как "имитаци- онное моделирование" (лат. imitatio - подражание, имитация), неудачен с чи- сто лингвистической точки зрения, поскольку в первом случае его можно пе- ревести просто как "моделирование", а во втором истолковать в тавтологиче- ском смысле, рассматривая термины "имитация" и "моделирование" как си- нонимы ("моделирующее моделирование"). В действительности, когда речь идет об имитационном моделировании, то имеется в виду моделирование особого рода, противостоящее в известном смысле аналитическому моделированию. Последнее связано с двумя основ- ными обстоятельствами:  имитационная модель должна с необходимой полнотой воспроизводить строение прототипа с тем, чтобы выводы, получаемые при моделировании какого-то элемента модели, можно было отнести к соответствующему эле- менту прототипа;  имитационное моделирование ориентируется на получение знаний о прототипе не путем аналитического исследования или однократных числен- ных расчетов, а путем экспериментов на имитационной модели. Указанным требованиям могут удовлетворять как специально сконстру- ированные материальные имитационные модели, так и математические ими- тационные модели, для реализации которых необходимо привлечение ЭВМ. 74

Определение 4.7. Имитационное математическое моделирование – это моделирование, выполняемое на ЭВМ, в котором центральную роль играет алгоритмическая имитационная модель (моделирующий алгоритм), облада- ющая следующими основными особенностями:  алгоритмическая имитационная модель строится на основе концепту- альной модели моделируемой системы;  указанная модель описывает последовательности элементарных или аг- регированных операций с использованием простейших соотношений в соот- ветствии с логикой структурных взаимосвязей в системе и временной логи- кой ее функционирования;  исследование на ЭВМ с использованием алгоритмической имитацион- ной модели ориентировано на получение информации о моделируемой си- стеме путем проведения экспериментов, получивших название имитацион- ных экспериментов. Таким образом, в отличие от аналитического математического модели- рования при проведении имитационного математического моделирования использование ЭВМ обязательна. Обязательно также использование концептуальной модели, так как без предварительного логически стройного (c точки зрения наивной логики) описания системы невозможно обоснованное построение алгоритмической имитационной модели. Последняя заменяет собой аналитическую модель и алгоритм численных исследований в аналитическом моделировании. Вместе с тем может появиться необходимость в построении специальной модели (алгоритма) планирования имитационных экспериментов. Основным достоинством имитационных моделей является возможность отражения адекватным образом различных свойств элементов системы, та- ких, как нелинейность, дискретность работы, вероятность срабатывания, раз- нородность этих элементов и разнообразие связей между ними, временная логика функционирования и другие факторы сложности. Даже часть указанных факторов, введенных в описание аналитической модели, может сделать последнюю непригодной для исследования. В имита- ционной модели достаточно просто осуществляется агрегирование путем за- мены блоков элементарными конструкциями, имеющими те же обобщенные входные и выходные характеристики, что и соответствующие блоки. В то же время основным недостатком имитационной модели по срав- нении с аналитической является недостаточность теоретической проработки и принципиальная необходимость (для получения достоверной информации о свойствах системы) осуществления многократных экспериментов, состоя- щих в имитации процессов в системе при различных данных о воздействиях на нее и требующих во многих случаях практики весьма значительного ма- шинного времени. 75

Даже при многократном экспериментировании фундаментальность вы- водов, получаемых на имитационной модели, может существенно уступать фундаментальности выводов, получаемых на аналитической модели, если, конечно, удается доказать достаточную адекватность последней. Поиск путей преодоления недостатков как аналитического, так и имита- ционного моделирования привел к развертыванию широких исследований в области так называемого аналитико-имитационного моделирования [45]. Данный класс моделей позволяется использовать наиболее эффективно до- стоинства аналитических и имитационных моделей. Система моделирования системного анализа. Учитывая место и роль системного анализа как междисциплинарного научного направления, рас- сматривающего вопросы исследований и решения проблем организации и управления в условиях существенной неопределенности, включая неопреде- ленность целей, не поддающихся в силу этого прямому математическому ис- следованию и требующих сочетания вербально-логических и эвристических методов (применяемых в целом к проблеме) с математическими методами (применяемых к отдельным проблемам), система моделирования системного анализа может быть представлена следующей многоуровневой схемой:  концептуальное вербальное моделирование;  концептуальное формализованное моделирование;  формализованное математическое моделирование;  программное моделирование. Концептуальное вербальное моделирование. Концептуальное вербальное моделирование основывается на использовании неформализованных моде- лей, которые отражают с необходимой полнотой систему-прототип в том или ином содержательном ее аспекте и записываются на естественном языке с использованием положений наивной логики. Данные модели особо важны при формулировке проблемы, которая тре- бует решения. В этом случае необходимо определить целевой аспект, воз- можные ограничения, элементы структуры и т.д. Концептуальное формализованное моделирование. Концептуальное формализованное моделирование отличается от концептуального вербально- го моделирования наличием элементов простейшего знакового моделирова- ния (таблицы, графики, диаграммы, чертежи) или сложного знакового моде- лирования. В этом случае наиболее распространено использование аппарата общей теории систем в виде отношений, а также математических, логико- алгебраических и категорийно-функторных структур. В отдельных случаях использование концептуальных формализованных моделей позволяет получить структуры, которые весьма просто реализуются на основе известных математических моделей с использованием ЭВМ. 76

Концептуальные модели предназначены для формализованного или вер- бального представления результатов анализа сложных (больших) систем в соответствии с аспектами системного подхода и являются незаменимыми при решении сложных задач и проблем. Без них практически невозможно разра- ботать систему формализованных моделей исследования на базе аналитиче- ских, имитационных и аналитико-имитационных моделей. Формализованное моделирование. Формализованное моделирование позволяет исследовать альтернативы и соответствующие им курсы действий. Типичными задачами анализа являются исследования эффективности опре- деленных вариантов (альтернатив), а типичной задачей синтеза – задача вы- бора эффективной (оптимальной) альтернативы из множества допустимых. Программное моделирование. Программное моделирование позволяет реализовывать формализованные модели на ЭВМ и получать количествен- ные и качественные оценки. Программные модели есть результат примене- ния теории программирования для решения конкретных задач. 4.3. Эффективность – комплексное системно-кибернетическое понятие Содержание понятия эффективности (лат. effictivus -действенный, со- зидательный) все более обогащается, а объем его быстро растет. Данное по- нятие является одним из наиболее важных в экономике, исследовании опера- ций, науке организации управления и др. Оно широко используется в си- стемных исследованиях, и с ним связана одна из центральных в системном анализе и системотехнике проблема эффективности. Все это говорит о том, что понятие эффективности в процессе своей эволюции стало общенаучным, системно-кибернетическим понятием, значение которого в науке и практике весьма велико. Широкая область смысловых значений, связанных с понятием эффек- тивности (его полисемия), является источником специфических недостатков использования данного понятия в науке и практике. И дело здесь не в том, что данному понятию приписывается тот или иной узкий смысл, та или иная интерпретация (для такого понятия как эффективность наличие различных трактовок закономерно, необходимо), а в том, что этот смысл, эта интерпре- тация часто абсолютизируется, не рассматриваются другие аспекты пробле- мы эффективности. Укажем на основные, возникающие в связи с этим, недостатки, которые были сформулированы в работе [45]: 77

 отсутствие четкого выделения понятия эффективности в широком смыс- ле и семейства понятий эффективности в узком смысле (этот недостаток при- водит к наибольшему числу недоразумений, влекущих зачастую ошибочные выводы);  наблюдающееся в ряде работ неправомерное отделение аппарата анали- за эффективности систем (операций) от аппарата принятия эффективных (оп- тимальных) решений, в особенности от аппарата многокритериального выбо- ра;  недостаточно глубокая проработка проблемы эффективности с учетом различия понятий потенциальной и реальной эффективности;  абсолютизация "физикалистского" подхода, ведущая в ряде случаев к грубым и просто неправильным оценкам (именно односторонняя ориентация на использование агрегированных физических показателей, примерами кото- рых является объем валового продукта - для промышленности, скорость об- работки поля - для сельского хозяйстве, тонно-километры - для транспорта, привела в прошлом к крупным просчетам в народном хозяйстве);  не всегда правомерное применение для оценки эффективности ограни- ченных классов моделей (детерминированных и простейших вероятностных), не позволяющих охватить проблему эффективности во всем ее многообра- зии, не учитывающих, в частности, такие факторы неопределенности и слож- ности, которые приводят к возможным, но не поддающимся вероятностной оценке глобальным феноменам (адекватными данной проблеме в общем слу- чае являются многокритериальные и многомодельные исследования с ком- плексным использованием различных вероятностных, нечетких, игровых и других методов описания неопределенности);  слабый учет "человеческого фактора" (экологическая, эргономическая, эстетическая и социологическая стороны проблемы эффективности), роли лица, принимающего решения, психологических аспектов принятия решений и оценивания эффективности;  отсутствие необходимой проработки при анализе эффективности вопро- сов расходования ресурсов (помимо обычно учитываемой стоимости необхо- димо принимать во внимание другие аспекты ресурсопотребления и ресурсо- сбережения, что не всегда сводится только к нахождению соответствующих стоимостных эквивалентов);  рассмотрение в ряде работ проблемы эффективности вне связи с жиз- ненным циклом системы и обуславливающими его факторами: сроками со- здания системы, ее морального старения, прогрессивностью системы и осу- ществлением мероприятий по ее развитию;  недостаточно полный учет роли организационного и организационно- технического управления в общем решении проблемы эффективности. Резюмируя указанные недостатки, можно сказать, что их было бы зна- чительно меньше, если бы при исследовании эффективности достаточно 78

полно использовался системный подход. В частности, определенную пользу в этом отношении может принести рассмотренная выше схема системного анализа. Сформулируем с учетом отмеченных выше недостатков понятие эффективности в широком и узких смыслах. Определение 4.8. Эффективность (в широком смысле) - комплексная характеристика потенциальных и (или) реальных результатов (интегрального эффекта) использования системы (проведения операции, выбора альтернати- вы) с учетом степени соответствия этих результатов главным целям, показа- телям всех видов ресурсопотребления, а также другим видам количествен- ных и качественных показателей, выявленных методами системного анализа. Приведенное определение обращает внимание на следующие аспекты:  комплексность характеристики эффективности, это, как правило, много- критериальная характеристика, которая далеко не всегда в конечном счете может быть представлена одним или малым числом показателей;  различные трактовки понятия эффективности в зависимости от того, идет ли речь о реальном результате (реальная эффективность конкретного использования системы, проведения конкретной операции) или о потенци- альном результате (потенциальная эффективность создаваемой системы, по- тенциальная эффективность планируемой операции, потенциальные возмож- ности);  различные варианты использования данного понятия (в различных кон- текстах речь может идти об эффективности организационно-технической си- стемы, комплекса, операции, выбора той или иной альтернативы и т.д.);  связь проблемы эффективности с целевыми принципами системного анализа, ее подчинение главным целям;  необходимость учета в общем случае при оценке эффективности и при- нятии решений всех вопросов ресурсопотребления (в том числе стоимости), различного рода количественных и качественных показателей (в том числе характеристик, обусловленных учетом человеческого фактора, и жизненного цикла систем). Проблема эффективности связана с тремя основными задачами, которые также являются основными видами задач системного анализа: 1. задачей анализа эффективности функционирования реальной систе- мы, эффективности проведения конкретной операции; 2. задачей выбора из некоторого конечного явно представленного мно- жества вариантов систем или вариантов курсов действий в операции вариан- та, обладающего наибольшей потенциальной эффективностью (оптимально- го варианта); 3. задачей системного и структурного синтеза, удовлетворяющего тем или другим требованиям эффективности (оптимальности). 79

Понятие эффективности, удовлетворяющее определению, обладает чрезвычайно большим объемом. С точки зрения данного определения, сказать об эффективности системы – это значит дать интегральную характеристику всем её свойствам в свете главных целей, связанных с её предназначением. Понятие эффективности в широком смысле полностью покрывает понятие качества. Другими словами, выполнение требований по качеству является необходимым, но недостаточ- ным условием выполнения требований по эффективности в широком смысле. Под качеством понимается наличие существенных признаков, свойств, особенностей, отличающих один предмет или явление от других. Качество – единство свойств объекта, отличающее его от других. Такое целостное восприятие эффективности полностью соответствует системному подходу к данному понятию, сформулированному принципу си- стемности. В то же время данный принцип требует выявления связи данного понятия с его компонентами. Это тем более необходимо, что без выявления этой связи невозможно конструктивно оперировать с понятием столь боль- шого объема. Целесообразно осуществить декомпозицию (расчленение) по- нятия эффективности в широком смысле на взаимосвязанные (пересекающи- еся) узкосмысловые понятия. Эта декомпозиция показана на рис.4.3 с помо- щью круговой схемы. Рис.4.3. Декомпозиция понятия эффективности Такое представление предложено было великим математиком Л.Эйлером и получило название представления с помощью кругов Эйлера. Круг обозначает класс (множество) понятий, обобщаемых данным понятием. Это множество может быть конечным или бесконечным. Мысленное отраже- ние данного класса условно называют объемом понятия. Если определяется 80

предмет (множество предметов), понятие является реальным. Если определя- ется термин, понятие является номинальным. В рассматриваемом случае речь идет о номинальных понятиях, и их объем условно характеризует возможную область, возможные варианты ис- пользования данного понятия. Понятиям большого объема соответствуют круги Эйлера большого диа- метра. Если понятие является обобщением другого понятия, его объем пред- ставляется кругом, включающим круг данного понятия. Наоборот, объем по- нятия, представляющего собой сужение данного понятия (понятие в узком смысле), представляется кругом, включаемым в круг, представляющий объем обобщенного понятия (понятия в широком смысле). В случаях, когда объемы двух понятий частично совпадают, это представляется схемой пересечения соответствующих кругов. Несовместимые друг с другом понятия характери- зуются объемами, которые представляются кругами, не имеющими общих точек. Рассмотрим узкосмысловые (частные) понятия эффективности более подробно. Целевая (внешняя функциональная) эффективность. Это характеристи- ка степени приспособленности системы (операции) к достижению постав- ленной перед ней цели (целей), необходимого уровня конечного результата. Поскольку этот уровень зависит от степени выполнения системой своих ос- новных функций, вместо термина "целевая эффективность" может также использоваться термин "внешняя функциональная эффективность". Для ор- ганизационно-технических систем целевая эффективность определяется применительно к условиям обстановки и характеризуется показателями, непосредственно влияющими на конечный результат. Техническая (внутренняя функциональная) эффективность. Это ком- плексная характеристика технических возможностей и приспособленности системы к эксплуатации в различных условиях, а также ее экологичности. Она определяется широким набором различного рода показателей, которые можно разбить на три группы: качества функционирования, технико- эксплуатационные, эргономические. Данные показатели непосредственно не входят в состав показателей, определяющих целевую эффективность, но вли- яют на них опосредованно. Экономическая эффективность и ресурсосберегаемость. Универсаль- ность применения категории экономической эффективности проявляется прежде всего в том, что она позволяет использовать единую стоимостную меру для сравнительной оценки затрат и получаемого результата (эффекта), отнесенных к тем или иным временным интервалам. Часто проводятся сов- местные исследования экономической и целевой эффективностей, экономи- ческой и технической эффективностей. Эти исследования иногда называют исследованиями по критерию "стоимость (издержки, затраты) - эффек- 81

тивность". Один из распространенных недостатков такого рода исследова- ний состоит в том, что при их проведении обычно недостаточно учитывается влияние всех факторов, показателей, существенных для анализа эффективно- сти системы в широком смысле. Не всегда также надлежащим образом учи- тываются все стоимостные компоненты системы, включающие стоимости ее разработки, создания, внедрения, эксплуатация, развития (модернизации). Современные требования к экономии ресурсов вызывают необходи- мость специальной оценки характеристик ресурсосберегаемости (ресурсопо- требляемости) различного рода материальных, энергетических и других ви- дов ресурсов. Эффективность жизненного цикла системы. Понятие жизненного цик- ла относится к числу основных в экономике, системном анализе и системо- технике. Данное понятие вводится как для серийного образца некоторого из- делия (например, образец машины некоторой марки), так и для больших тех- нических систем, в том числе и для уникальных комплексов. Жизненным циклом системы (комплекса) называется последователь- ность фаз развития системы от ее замысла до снятия с эксплуатации. В агре- гированном виде эта последовательность может быть описана следующим образом: исследование → проектирование → создание → внедрение (замена системы старого типа) → совершенствование → замена (внедрение систе- мы нового типа). Рис.4.4. Фазы жизненного цикла системы (комплекса) Первые четыре фазы образуют так называемый реализационный период жизненного цикла, а четвертая, пятая и шестая фазы - период полезной жизни системы. Эти периоды частично перекрывают друг друга. Перекрытие обыч- но осуществляется по фазе внедрения, которая может рассматриваться как входящая в тот и другой периоды. В отличие от жизненного цикла серийного образца в состав жизненного цикла систем (комплекса) должна входить фаза совершенствования. Масштабы совершенствования (модернизации) системы (комплекса) в процессе ее полезной жизни существенно определяют данную 82

систему как систему развивающуюся не только на фазах реализационного периода, но и на всем жизненном цикле. Для производственных систем жизненный цикл обычно связывается с категорией экономической эффективности. С этой точки зрения данный цикл может быть разбит на четыре основных этапа. Первый этап совпадает с реа- лизационным периодом. Именно на этом этапе осуществляются основные расходы на систему. Второй этап заканчивается в тот момент, когда система полностью себя окупает, третий этап - когда система возвращает затраченные на нее средства в удвоенном размере (с учетом расходов на эксплуатацию и ремонт), четвертый этап - когда дальнейшая эксплуатация системы становит- ся экономически необоснованной и производится ее замена. Потеря эконо- мической эффективности непосредственно связана как с физическим, так и с моральным старением системы. Последнее обусловлено появлением более прогрессивных систем, решающих аналогичные задачи. Эффективность управления. Современные сложные (большие) системы, как правило, включают автоматическую или автоматизированную систему управления. В связи с этим рассмотрение проблемы эффективности в широ- ком смысле, так же как и всех указанных выше частных видов эффективно- сти, должно вестись с учетом влияния на них управления. Более того, эффек- тивность управления в силу его значимости должна рассматриваться как са- мостоятельный частный вид эффективности. С учетом указанных особенно- стей круг, отражающий объем понятия эффективности управления, помещен в центр диаграммы понятий эффективности. Данный круг полностью покрывается другими кругами частных видов эффективности, поскольку эффективность управления в конечном счете мо- жет быть разложена на компоненты, входящие в указанные круги. С другой стороны, если управление комплексом осуществляется посредством автома- тизированной системы управления (АСУ), которая сама по себе представляет сложную систему, возникает задача структуризации круга, отражающего объем понятия эффективности управления, т.е. представления его диаграм- мой, подобной рис.4.3, с выделением кругов целевой, технической и эконо- мической эффективности АСУ и эффективности жизненного цикла АСУ. Системный подход к оценке эффективности предполагает в качестве обязательного условия учет многоаспектности управления. При этом разли- чают топологический, организационный, технический, технологический, ма- тематико-информационный аспекты. Центральная роль при исследовании этих аспектов должна быть уделена технологии управления, т.е. целенаправленному применению знаний о спо- собах и средств реализации взаимосвязанных функций управления. К по- следним относятся следующие: определение целей и выбора курса действий, планирование, оперативное управление (включая контроль, регулирование, диспетчирование и коррекцию планов), анализ функционирования, коорди- 83

нация. Уровень, степень реализации этих функций и определяет эффектив- ность управления. Социальная эффективность. Рассмотрение проблемы совместной дея- тельности коллективов, направленное на обеспечение функционирования и качественную эксплуатацию сложной (большой) системы, вызывает необхо- димость введения еще одного вида эффективности - социальной эффективно- сти. При этом внимание должно быть сконцентрировано на изучение социо- логических и социально-психологических факторов, проявляющихся во вза- имосвязанных структурах отношений между людьми и техникой и собствен- но между людьми (межличностные отношения). Проявление указанных факторов существенно зависит от технических, технологических и организационных особенностей, присущих системе, и оказывает значительное воздействие на такие важные характеристики соци- альной эффективности, как сработанность и сплоченность коллектива; удо- влетворенность членов коллектива своим трудом, в частности, уровнем его интеллектуальности; степень мотивации, возникающей при рассматриваемой деятельности, к повышению знаний и профессиональных навыков и др. 4.4. Основные элементы системного моделирования Методология системного моделирования основывается на концептуаль- ных положениях системного анализа, среди которых центральное место за- нимает целевая концепция. Целевая концепция. Целевая концепция является одной из основных в прикладных системно-кибернетических исследованиях. Категория цели непосредственно связана с основным понятием кибернетики - управлением, поскольку данное понятие раскрывается как целенаправленное воздействие управляющей системы (субъекта управления) на управляемую (объект управления). Другое направление реализации целевой концепции приводит к рассмотрению прагматических аспектов информации, изучении возможно- стей наделения свойствами целеустремленности систем, использующих идеи искусственного интеллекта. Широкое использование категории цели связано с постановкой оптими- зационных задач (экономических, военных, системотехнических, организа- ционных, экологических и т.д.) в рамках теории выбора и принятия решений, исследования операций, теории управляемых динамических систем. Цель в этих задачах связывается с достижением экстремума по некоторому показа- телю качества при выполнении всех видов ограничений. Такая постановка 84

задачи во многих случаях не может быть признана адекватной существу ре- шаемых проблем. Учет реальных сложных условий действительности требует постановки задач оптимизации как многокритериальных, в которых каждому критерию соответствует определенное отношение предпочтения, а необходимым и до- статочным условием достижения оптимума является нахождение решения в ядре результирующего отношения предпочтения. С содержательной точки зрения это означает, что в соответствии со сформулированной целью достиг- нуто одно из наилучших возможных согласований противоречивых требова- ний к принимаемому решению. Сформулируем важнейший в системном анализе принцип много- критериальности [45]. Определение 4.9. Принцип многокритериальности системного анализа – задачи формулировки целей, оценки их относительной значимости и степе- ни достижения должны решаться как задачи многокритериального исследо- вания. Практически важных результатов целевая концепций достигает в связи с разработкой в системном анализе целевого подхода и соответствующего ему принципа целевого управления. Определение 4.10. Принцип целевого управления – деятельность людей и функционирование техники во всех звеньях сложной (большой) организаци- онно-технической системы должны быть подчинены достижению конечных (главных) целей. Важным частным вариантом целевого подхода является программно- целевой подход, в рамках которого реализуются идеи программно-целевого планирования и управления [39,43,41]. Эти идеи используются в первую очередь в сложных организационных объединениях, в которых ориентация на достижение главных целей по исте- чению определенного временного интервала осуществляется путем подчине- ния звеньев объединения единой программе, осуществления планирования при разработке этой программы от главных целей. Данная программа обычно имеет комплексный характер и поэтому часто вводится под названием целе- вой комплексной программы. При этом выбор системы критериев (системы показателей) имеет решающее значение для всех вариантов применения це- левого подхода. Основным научным инструментом системного анализа является систем- ное моделирование. Системное моделирование. Системное моделирование – это многоас- пектное, многокритериальное моделирование сложных систем, больших си- стем и комплексов с учётом факторов неопределённости. 85

1. Системное моделирование – это прежде всего многомодельное иссле- дование, т.е. его необходимым признаком является представление моделиру- емой системы (прототипа) не одной моделью, а системой взаимосвязанных моделей, отражающих различные аспекты прототипа. 2. Аспекты системного анализа в известной степени соответствуют ас- пектам системного подхода, и, следовательно, в систему моделей могут вхо- дить модели, отражающие структурный, функциональный, информацион- ный, управленческий, коммуникативный и целевой аспекты, а также аспекты функционирования и развития. Эти модели и их различные модификации мо- гут отражать такие свойства сложных систем, как структурная сложность, сложность функционирования в условиях различного вида неопределённо- сти, сложный выбор поведения, сложность развития, включая способность к адаптации и самоорганизации. 3. Система моделей в общем случае может состоять из ряда подсистем, получаемых на основе неформальной или формальной декомпозиции (струк- туризация системы) прототипа. Одним из наиболее перспективных путей та- кого структурирования является содержательное выделение структур раз- личного вида. Например, для автоматизированных систем управления целе- сообразным является выделение следующих структур: технологической (технологии управления), технической, организационной, математического и информационного обеспечения. Данный путь по существу является одним из вариантов неформальной декомпозиции. 4. Другой подход к построению семейства моделей связан с проведени- ем формальной декомпозиции на подсистемы. Частным случаем декомпози- ции является построение многоуровневой иерархии моделей. Наряду с декомпозицией используется агрегирование, которое приводит к построению семейства моделей с различной степенью агрегирования (укрупнения). При этом различают неформальное агрегирование, осуществ- ляемое с использованием различных эвристических приёмов, и формальное – математическое агрегирование. Математическое агрегирование является одним из вариантов многомо- дельного исследования, при котором между моделями устанавливаются от- ношения морфизма (гр. morphe - форма), сходства. 5. В рамках современной математики и математической логики создан аппарат, который с учётом существующих возможностей его дальнейшего развития может рассматриваться как адекватная математическая база для си- стемного моделирования. Это аппарат теории категорий и функторов [13,17,30,56,60]. С использованием данного аппарата семейство однотипных моделей представляется категорией, объекты которой соответствуют моде- лям, а связи между моделями определяются морфизмами категории (возмож- ны и иные представления, в которых морфизмы соответствуют моделям, а объекты категории играют роль связующих элементов). Связи между различ- 86

ными семействами моделей (категориями) устанавливаются посредством функторов. 6. Задачи системного моделирования во многих случаях требуют по- строения системы моделей как имитационной системы (лат. imitatio - под- ражение), которая имеет две отличительные особенности: а) с максимально возможной полнотой отражает различные стороны функционирования прототипа; б) ориентирована на получение результатов на основе проведения экс- периментальных исследований на моделях, входящих в данную систему. Перспективные имитационные системы представляют собой многомо- дельные комплексы, глубоко сочетающие возможности аналитического и имитационного моделирования. Организация проведения экспериментов в имитационных системах на современном уровне требует осуществления пла- нирования имитационных экспериментов. 7. Перспективы развития системного моделирования связаны с привле- чением идей искусственного интеллекта. Существует точка зрения, согласно которой имитационная система, снабженная процедурами, необходимыми для её использования в режиме диалога, является синонимом искусственного интеллекта [31,32]. Такая точка зрения базируется, во-первых, на предположении о том, что основным предназначением имитационной системы является оказание по- мощи естественному интеллекту, т.е. человеку, во-вторых, на том, что для оказания такой помощи необходимо располагать соответствующими диало- говыми средствами. 8. Из изложенного следует, что вопросы взаимодействия математическо- го и информационного обеспечения с человеком в системном моделировании приобретают особо важное значение. При этом отмечаются следующие основные тенденции:  ЭВМ и их математическое и информационное обеспечение развивают- ся в направлении обеспечения максимального удобных и эффективных форм работы человека с системой моделирования, реализованных на ЭВМ;  построение и корректировка моделей, входящих в систему, осуществ- ляется человеком по итеративной схеме;  работа с каждой моделью и каждым алгоритмом осуществляется в ите- рактивном (лат iteractivus - взаимодействие) режиме, т.е. человек может воз- действовать на соответствующие процедуры в желаемом для него направле- нии;  получает развитие одно из наиболее перспективных направлений си- стемного моделирования – построение системы моделирования как распре- делённого искусственного интеллекта, т.е. как системы, в которой взаимо- действующие между собой люди решают различные, но взаимодействующие между собой задачи. 87

9. Важным направлением системного моделирования является так назы- ваемое глобальное моделирование. Глобальное моделирование – это моделирование, связанное с решением глобальных проблем, охватывающих широкий круг политических, экономи- ческих, социальных, военных и других вопросов. Типичными примерами решения таких проблем являются проблемы ми- рового развития, которые реализуются в рамках ООН. Среди них можно вы- делить Программу ООН по окружающей среде (ЮНЕП), Программу ООН по международному контролю над наркотиками (ЮНДКП), а также реализую- щиеся проекты в рамках деятельности Европейской экономической комиссии (ЕЭК), Экономической комиссии для Африки (ЭКА) и т.д. Системотехнические аспекты системного моделирования. Обычно в существующей литературе рассмотрение вопросов системного анализа свя- зывают с региональными системно-кибернетическими дисциплинами, а так- же общественными, естественными и техническими науками. Например, в работах [33,50] рассматриваются вопросы системного ана- лиза во взаимосвязи с управлением организационными системами, в работах [45,54] – во взаимосвязи с решением задач системотехники, в работе [49] – для комплексов “космонавт – техника”, в работе [12] – при изложении вопро- сов информатики. Из данных примеров видно, что методы системного анали- за могут быть использованы для широкого спектра задач. Каждое направле- ние его практического приложения вносит свои особенности и требования. Поэтому при изложении методов системного моделирования будем рассмат- ривать примеры системотехнического приложения. Следует отметить, что излагаемый методологический аппарат моделирования может быть исполь- зован и для решения других проблемных задач. В основе программно-целевого планирования и управления при созда- нии сложных (больших) систем лежат отработанные на практике и закреп- лённые в нормативных документах этапы жизненного цикла систем. Напомним, что под системотехникой понимается научная дисциплина, в которой на основе применения принципов системного подхода и системно- го анализа достигается плодотворное сочетание различных теорий, методов и моделей в процессах создания, испытания, эксплуатации и развития сложных (больших) технических систем и комплексов, ориентация этих процессов на достижение конечной цели – максимального повышения эффективности си- стемы. С точки зрения рассмотрения комплекса моделей и методов системного анализа наибольший интерес представляют следующие этапы реализацион- ного периода жизненного цикла систем:  принятие решения по созданию системы;  разработка и утверждение технического задания на создаваемую систему;  разработка эскизного проекта на систему; 88

 разработка технического проекта на систему;  создание и внедрение системы. На этапе принятия решения по созданию системы директивно форму- лируется проблема. Затем уточняется её формулировка, осуществляется предварительный системный анализ имеющегося научно-технического заде- ла, выявляется наличие прогнозируемых ресурсов (стоимость, возможные исполнители, состояние и возможности производственных мощностей, время выполнения работ), формулируются определяющие эффективность системы показатели и критерии, соответствующие проблеме требования и ограниче- ния, а также альтернативы решения проблемы. В результате проведенного анализа формулируется концептуальная вер- бальная (формализованная простейшая знаковая) модель. На её основе выби- раются (синтезируются) наиболее предпочтительные альтернативы, которые формулируются в виде рекомендаций для принятия решения. Принятое решение и концептуальная модель системы являются основой для проведения дальнейших работ по проблеме. Практика разработки слож- ных (больших) систем показывает, что основным методическим аппаратом на данном этапе выступают методы неформального системного анализа. Данные методы требуют привлечения квалифицированных экспертов для разработки модели (задача анализа) и выбора альтернативного решения про- блемы (задача синтеза). В соответствии с принятым решением разрабатывается техническое задание, которое определяет концептуальную модель решения поставленной проблемы и является основным документом для проведения работ на после- дующих этапах. Поэтому в процессе решения поставленной проблемы роль данного этапа весьма высока, так как происходит определение структуры со- здаваемой системы. На последующих этапах структура дополняется аксио- матически и принимает облик законченной модели планируемой разработки. Характерной особенностью выполняемого этапа является включение фактора времени, что позволяет говорить о модели динамического рода. Для этого при проведении системного анализа используются методы норматив- ной прогностики [42]. Нормативный прогноз – определение путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели. Имеется в виду прогнозирование достижения желаемых состояний на основе заранее заданных норм, целей. Такой прогноз отвечает на вопрос: какими пу- тями достичь желаемого? При разработке технического задания (концептуальной модели решения проблемы) используется весь спектр методов моделирования системного анализа и смежных дисциплин. Обычно получаемая в результате концепту- альная модель является формализованной простейшей знаковой. Техническое задание согласуется с заинтересованными в решении про- блемы организациями, утверждается директивным органом и после этого 89

становится исходным документом (моделью) решения поставленной пробле- мы. На этапе разработки эскизного проекта происходит выбор альтерна- тивных путей решения проблемы. Разработанная на предыдущем этапе кон- цептуальная модель (структура) обогащается аксиоматически. Для этого применяется весь спектр средств моделирования. При разработке сложных (больших) систем приходится сталкиваться с необходимостью решения проблем более низкого уровня. Например, для ре- ализации лунных программ СССР и США потребовалось создание специаль- ных ракет космического назначения, космических аппаратов, систем управ- ления ракетно-космическими комплексами, решение исключительно слож- ных задач баллистического обеспечения полёта и так далее. Эскизный проект утверждается директивным органом и отвечает на во- прос: какими путями обеспечить решение проблемы? Обычно он имеет вид концептуальной формализованной простейшей знаковой модели. На этапе разработки технического проекта происходит выбор альтер- нативных организационных и технологических путей решения проблемы. Разработанная на предыдущем этапе концептуальная модель (структура) обогащается аксиоматически. Для этого применяется весь спектр средств мо- делирования. Технический проект утверждается директивным органом и отвечает на вопрос: как технологически и организационно обеспечить решение пробле- мы? Обычно он имеет вид концептуальной формализованной простейшей знаковой модели, которая позволяет начать изготовление сложной системы (изделия). Этапы создания и внедрения связаны с реализацией технологических и организационных решений, которые были выбраны последовательно (по- этапно) на основе множества альтернатив (альтернативных курсов действий). Процесс поэтапного синтеза моделей системы можно представить как про- цесс последовательного обогащения исходной структуры решаемой пробле- мы аксиомами, которые выбираются из множества аксиом согласно заданных целей, с учетом ограничений, ресурсов и в соответствии с заданными крите- риями на основе применения методов системного моделирования. Из этого становится видна значимость начальных этапов решения директивно задан- ной проблемы. Рассмотрение вопросов системотехники с точки зрения системного ана- лиза показывает, что методология системного моделирования имеет два ас- пекта:  разработка этапных концептуальных моделей решения проблемы, кото- рые аксиоматически доопределяются в процессе проведения исследований;  определение элементов концептуальных моделей на основе применения всего спектра методов системного моделирования. 90

В последнем случае имеет место системная увязка методов и моделей прикладных системных теорий, региональных системно-кибернетических дисциплин, общественных, естественных и технических наук, а также мате- матики и психологии. При этом системообразующим фактором выступают методологические основы системно-кибернетических прикладных научных дисциплин, применение которых во многом определяется самой проблемой, достаточностью её проработки в научном плане, имеющегося опыта и т.д. Можно привести много примеров решения проблем, которые не имели аналогов в мире и называются “пионерскими“. Например, запуск Первого искусственного спутника Земли, создание первого компьютера, атомного ре- актора и т.д. Обычно руководители подобных проектов отличались исключи- тельным системным мышлением и уникальными организаторскими способ- ностями. Основные элементы системного моделирования. При проведении си- стемного анализа используются следующие виды моделирования:  концептуальное вербальное;  концептуальное формализованное;  формализованное;  программное. Применение тех или иных видов моделирования определяется не только спецификой и организационно-техническим уровнем решаемой проблемы, но и наличием необходимого опыта у субъектов проводящих (организующих проведение) исследования, принятыми принципами и подходами. В этом случае проведение системного анализа является искусством, которое должно базироваться на необходимых системных знаниях. Концептуальное вербальное моделирование. Концептуальное вербальное моделирование необходимо для "грамотной" постановки проблемы исследо- вания и носит качественный характер. Практика показывает, что только в этом случае её можно решать наиболее эффективно. Модели концептуального вербального моделирования разрабатываются на естественном языке с использованием положений наивной логики. Их назначением является обеспечение решения задач системного анализа, по- этому их структура должна соответствовать данной области приложения. В них должны быть отражены целевые аспекты, ограничения и требования, альтернативные варианты принятия решения, критерии выбора альтернатив решения проблемы. На основе сформулированной модели осуществляется выбор решения из множества альтернатив. Отсутствие формализации в модели не позволяет использовать традиционные методы математики, системно-кибернетической 91

отрасли научных знаний, естественных и технических наук. В этой ситуации решение принимается экспертами. Структурная схема концептуального вербального моделирования пред- ставлена на рис.4.5. Рис.4.5. Структурная схема концептуального вербального моделирования Начальным этапом моделирования является рассмотрение мысленных моделей, которые как бы строятся в мозгу человека и условно называются концептуальными структурами. Обсуждаются идеи решения проблемы, цели, подходы, принципы, а также организационно-технические вопросы. В ре- зультате создаются предпосылки к разработке концептуальных моделей на естественном языке с использованием положений наивной логики в дескрип- тивном (описательном) или прескриптивном (предписательном) виде. В качестве примеров подобных моделей могут служить рассмотренные выше системотехнические модели. Многолетний опыт по их разработке во- площен в регламентирующие документы (ГОСТ, ОСТ и т.д.). Обычно подобные модели рассматриваются в развитии (планы проекти- рования, разработки элементов системы, проведение различного рода испы- таний, внедрения и т.д.) и являются динамическими. В отличие от дескрип- тивных моделей прескриптивные модели рассматривают процессы во време- ни и базируются на методологии нормативного прогнозирования [42]. Напомним, что под нормативным прогнозом понимается определение путей и сроков достижения возможных состояний явлений, принимаемых в качестве цели. Данная особенность моделирования связана с тем, что мето- дология системного анализа базируется также на теории неформального си- стемного анализа и прогностики, входящей в структуру системно- кибернетической отрасли знаний. 92

Концептуальное формализованное моделирование. Концептуальное формализованное моделирование отличается от концептуального вербально- го моделирования наличием элементов простейшего знакового (таблицы, графики, диаграммы, чертежи) или сложного знакового моделирования. В последнем случае наиболее распространено использование аппарата общей теории систем в виде отношений и различных математических структур. Рас- сматриваемы модели носят качественный характер, но позволяют уже полу- чать отдельные количественные характеристики решаемой проблемы. Структурная схема концептуального формализованного моделирования представлена на рис.4.6. Рис.4.6. Структура концептуального формализованного моделирования Практика использования концептуальных формализованных простей- ших знаковых моделей весьма широка. В качестве примера можно привести порядок рассмотрение проблем на уровне государственных органов, где при- нимаются ответственные решения по проблемам. Обычно обсуждение во- просов происходит на основе подготовленных материалов в виде таблиц, графиков, диаграмм, чертежей. В качестве экспертов выступают должност- ные лица и привлекаемые к обсуждению специалисты. Сложное знаковое моделирование осуществляется с использованием средств общей теории систем, к которым относятся модели построенные в виде отношений, математических и логико-алгебраических структур, котего- рийно-функторных моделей. Разрабатываемые модели являются промежу- точными между концептуальными вербальными моделями и формализован- ными моделями. В отдельных случаях их применение позволяет получить модель, которая реализуется на основе известных моделей прикладных си- стемных теорий и региональных системно-кибернетических дисциплин. 93

Формализованное моделирование. Формализованное моделирование позволяет исследовать альтернативы и соответствующие им курсы действий. Типичной задачей анализа является исследование эффективности вариантов (альтернатив) решения проблемы, а типичной задачей синтеза – выбор аль- тернативы (подмножества альтернатив) из множества допустимых. Структура формализованного моделирования представлена на рис.4.7. Формализованное моделирование Сложное знаковое Математическое Аналитическое Имитационное Аналитико- имитационное Рис.4.7. Структура формализованного моделирования Аналитические модели строятся на основе некоторых теорий или науч- ных гипотез, описывают в целом определенные аспекты моделируемых си- стем (процессы в системах) посредством тех или иных математических кон- струкций (функций или функционалов, алгебраических или дифференциаль- ных уравнений и т.д.). Данные модели позволяют получать конечные резуль- таты исследований в виде некоторых формальных соотношений для количе- ственного или качественного анализа, производить численные исследования с привлечением ЭВМ. Использование ЭВМ требует разработки программы на некотором при- нятом языке программирования – программной модели. Посредником между аналитической и программной модели выступают алгоритмы численных ис- следований, которые также называются алгоритмическими моделями. Имитационное математическое моделирование - это моделирование, выполняемое на ЭВМ, в котором центральную роль играет алгоритмическая имитационная модель (моделирующий алгоритм). В этом случае необходимо наличие концептуальной модели, которая описывает последовательность элементарных или агрегированных операций 94

с использованием простейших соотношений в соответствии с логикой струк- турных взаимосвязей в системе и временной логикой ее функционирования. Исследование на ЭВМ с использованием алгоритмической имитацион- ной модели ориентировано на получение информации о моделируемой си- стеме путем проведения экспериментов, получивших название имитацион- ных экспериментов. Поиск путей преодоления недостатков как аналитического, так и имита- ционного моделирования привели к развертыванию широких исследований в области так называемого аналитико-имитационного моделирования. Если при проведении имитационного математического моделирования процессом организации имитационных экспериментов управляет модель планирования экспериментов, то при проведении аналитико-имитационного моделирования вводится некоторая формализованная модель – типовая ана- литическая модель. Введение подобной модели позволяет, с одной стороны, упростить и унифицировать процесс построения алгоритмической имитаци- онной модели, с другой стороны, связать исследования на имитационной мо- дели с теоретическим исследованием на аналитической модели. Программное моделирование. Программное моделирование позволяет реализовывать формализованные модели на ЭВМ и получать количествен- ные и качественные оценки. Программные модели есть результат примене- ния теории программирования для решения конкретных задач. По своей сути программные модели суть реализация формализованных моделей на языках ЭВМ в среде информационного взаимодействия со сред- ствами вычислительного комплекса. Они являются мощным инструментом в руках исследователя. 95

Прекрасно то, что мы видим, еще прекраснее то, что мы понимаем, но самое прекрасное то, что мы не можем постичь Н. Стентон 5. Методы моделирования системного анализа 5.1 Методы концептуального вербального моделирования На примере задач системотехники по созданию сложных (больших) си- стем было показано, что в процессе практической деятельности разработчи- ков систем сложилась определённая структура действий, выполняемых опе- раций. Её сутью является поэтапное уточнение модели решения проблемы от концептуальной модели человеческого мышления (замысел необходимости создания систем) до технологической проработки отдельных элементов си- стемы. При этом вес принятых решений на начальных этапах исследований очень высок, так как ценой концептуальных ошибок является снижение по- казателей эффективности (бессмысленные и огромные капиталовложения, невыполнение целевых задач и т.д.). Методология системного анализа дает разработчикам сложных (боль- ших) систем необходимый научный инструментарий для решения проблем- ных вопросов, ключевым элементом которого является система методов мо- делирования. Самый верхний уровень описания или абстрагирования про- блемы занимают концептуальные вербальные модели. Концептуальные вербальные модели разрабатываются на естественном языке с использованием положений наивной логики и являются элементом системного моделирования. В них отражаются целевые аспекты исследуемой проблемы, ограничения и требования, формулируются альтернативные вари- анты решений и критерии выбора решений проблемы. Так как рассматриваемые модели практически не содержат формализуе- мых описаний проблемы, то и результаты моделирования обычно носят каче- ственный характер. Поэтому формулировка проблемы и выбор альтернатив- ных решений осуществляется группой экспертов. В зависимости от содержа- 96

ния решаемой проблемы организация работы экспертов может быть различ- ной. Методы концептуального вербального моделирования должны обеспе- чивать исследования не только в части структурного анализа решаемой про- блемы, но и рассматривать процессы во времени. Для этого используются интуитивные и формализованные методы прогнозирования [42]. При этом следует обратить внимание на то, что между данными методами нет чёткой границы, а введение элементов формализации касается организации работы группы экспертов. Рассмотрим интуитивные и формализованные методы концептуального вербального моделирования в объёме системотехнического приложения. 5.1.1. Интуитивные методы Интуитивные методы применяются тогда, когда объект исследования либо слишком прост, либо настолько сложен, что аналитически учесть влия- ние многих факторов практически невозможно. В этих случаях прибегают к опросу экспертов. Эксперт (лат. еxpertus - опытный) – сведущее лицо, приглашаемое в спорных или трудных случаях для экспертизы. Экспертиза – исследование и разрешение при помощи сведущих людей (экспертов) какого-либо вопроса, требующего специальных знаний. Совокупность экспертов и правил организации экспертных оценок, определяющих отношения между экспертами и порядок обработки их мне- ний, образуют систему экспертных оценок. Рассмотрим некоторые из них. В зависимости от общих принципов действий интуитивные методы можно разделить на две группы: индивидуальные и коллективные. Группа индивидуальных методов. По способу получения информации в данную группу входят следующие методы:  метод «интервью»;  аналитические докладные записки. Отмеченные методы рассматриваются как наиболее характерные. Одна- ко номенклатура практически используемых интуитивных методов группы и их модификаций значительно шире [42]. Метод «интервью» предполагает беседу исследователя с экспертом, в ходе которой исследователь в соответствии с заранее разработанной про- граммой ставит перед экспертом вопросы относительно исследуемого объек- та. Успех такой оценки в значительной степени зависит от способности ин- тервьюируемого эксперта экспромтом давать заключения по самым различ- ным вопросам. 97

Аналитические докладные записки предполагают длительную и тща- тельную самостоятельную работу эксперта над анализом объекта. Этот метод дает возможность эксперту использовать всю необходимую ему информацию об объекте. Свои соображения эксперт оформляет в виде докладной записки. Основными преимуществами рассматриваемых методов являются воз- можность максимального использования индивидуальных способностей экс- перта и незначительность психологического давления, оказываемого на от- дельного работника. Однако эти методы мало пригодны для исследования систем захватывающих широкие спектры научных знаний или прогнозирова- ния наиболее общих стратегий из-за ограниченности знаний одного специа- листа-эксперта о развитии смежных областей науки. Группа коллективных методов. По способу получения информации в группу коллективных методов можно включить:  метод «комиссий»;  метод анкетирования;  метод «мозговой атаки». Коллективные методы экспертных оценок основываются на принципах выявления коллективного мнения экспертов. В их основе лежит гипотеза о наличие у экспертов умения с достаточной степенью достоверности оценить важность и значение исследуемой проблемы, перспективность определенно- го направления исследований, целесообразности выбора одного из альтерна- тивных вариантов и т.д. Как и для индивидуальных методов рассматривае- мый перечень не исчерпывает всей полноты группы коллективных методов. Метод «комиссий». В настоящее время широкое распространение полу- чили экспертные методы, основанные на работе специальных комиссий, ко- гда группы экспертов за "круглым столом" обсуждают ту или иную проблему с целью согласования мнений и выработки единого суждения. Этот метод имеет недостаток, заключающийся в том, что группа экспертов в своих оцен- ках руководствуется в основном логикой компромисса. Метод Дельфи. В данном методе реализуется система экспертных оце- нок с обратной связью. Вместо коллективного обсуждения той или иной про- блемы проводится индивидуальный опрос экспертов (обычно в форме анкет) для выяснения относительной важности и сроков свершения гипотетических событий. Затем производится статистическая обработка анкет и формируется коллективное мнение группы, выявляются, обобщаются аргументы в пользу различных суждений; вся информация сообщается экспертам. Участников экспертизы просят пересмотреть оценки и объяснить причины своего несо- гласия с коллективным мнением. Эта процедура повторяется 3 - 4 раза. В ре- зультате происходит сужение диапазона оценок. Недостатком метода являет- 98

ся невозможность учета влияния, оказываемого на экспертов организаторами опросов при составлении анкет. Метод «мозговой атаки» (коллективной генерации идей). Данный ме- тод ориентирован на концентрированное рассмотрение проблемы, возмож- ность высказывания любых идей, стремление всех участников дискуссии к оказанию всесторонней поддержки этим идеям. Задачи экспертной оценки. Как правило, основными задачами при про- ведении исследований с помощью коллектива экспертов являются:  формирование репрезентативной экспертной группы;  подготовка и приведение экспертизы;  статистическая обработка полученных результатов. Формирование репрезентативной экспертной группы. При формирова- нии группы экспертов основными являются вопросы определения ее каче- ственного и количественного состава. Отбор экспертов начинается с опреде- ления вопросов, которые охватывают решение проблемы; затем составляется список лиц, компетентных в этих областях. Для получения качественных оценок к участникам экспертизы предъяв- ляется ряд требований, основными из которых являются:  высокий уровень общей эрудиции;  глубокие специальные знания в оцениваемой области;  способность к адекватному отображению тенденций развития иссле- дуемого объекта;  наличие психологической установки на будущее;  наличие академического научного интереса к оцениваемому вопросу при отсутствии практической заинтересованности в этой области;  наличие производственного и (или) исследовательского опыта в рас- сматриваемой предметной области. Для определения соответствия потенциального эксперта перечисленным требованиям используется анкетный опрос. В дополнительно к этому часто используют способ самооценки компе- тентности эксперта. При самооценке эксперт определяет степень своей осве- домленности в исследуемом вопросе также на основании анкеты. Обработка данных дает возможность получить количественную оценку компетентности потенциального i-го эксперта по следующей формуле: 99

 m     ij  i  k i  0,5  m j 1  , i 1, n ,  Pi    jmax (5.1)   j 1  где ij – вес градации, перечеркнутой i-м экспертом по j-Й характери- стике в анкете в баллах; j max – максимальный вес (предел шкалы) j-й характеристики в бал- лах; m– общее количество характеристик компетентности в анкете; i – вес ячейки, перечеркнутой экспертом в шкале самооценки в баллах; Pi – предел шкалы самооценки эксперта в баллах; n– число экспертов в группе. Установить оптимальную численность группы экспертов довольно трудно. Однако в настоящее время разработан ряд формализованных подхо- дов к этому вопросу. Один из них основан на установлении максимальной и минимальной границ численности группы. При этом исходят из двух условий:  высокая средняя компетентность группы экспертов;  стабилизация средней оценки. Условие высокой средней компетентности группы экспертов использу- ется для определения максимальной численности группы экспертов на осно- ве выражения n  ki С  k max  i 1 n max , (5.2) где n max – максимальная численность группы экспертов; С– константа; k max – максимально возможная компетентность эксперта по исполь- зуемой шкале компетентности; ki – компетентность i–го эксперта; n– число экспертов в группе. 100

Это условие предполагает, что если имеется группа экспертов, компе- тентность которых максимальна, то среднее значение их оценок можно счи- тать «истинным». Для определения константы используется практика голосования, т.е. группа считается избранной, если за нее подано 2/3 голосов присутствующих. Исходя из этого, принимается, что С = 2/3. Таким образом, максимальная численность экспертной группы устанав- ливается на основании неравенства n 3  ki n max  i 1 2 k max . (5.3) Далее определяется минимальная численность экспертной группы. Это осуществляется посредством использования условия стабилизации средней оценки прогнозируемой характеристики, которое формулируется следующим образом: включение или исключение эксперта из группы незначительно вли- яет на среднюю оценку прогнозируемой величины B  B < Bmax , (5.4) где B– средняя оценка прогнозируемой величины в баллах, данная экспертной группой; В – средняя оценка, данная экспертной группой, из которой ис- ключен (или в которую включён) один эксперт; B max – максимально возможная оценка прогнозируемой величины в принятой шкале оценок; – заданная величина изменения средней ошибки при включе- нии или исключении эксперта. Величина средней оценки наиболее чувствительна к оценке эксперта, обладающего наибольшей компетентностью и поставившего наибольший Bmax балл при B  Bmax и минимальный – при B  2 . Поэтому для проверки выполнения данного условия предлагается исключить из группы одного экс- перта. В литературе приводится правило расчета минимального числа экспер- тов в группе в зависимости от заданной (допустимой) величины изменения средней оценки  101

3  n min  0,5   5    . (5.5) Таким образом, сформулированные правила дают возможность полу- чить оценочные значения максимального и минимального числа экспертов в группе. Окончательная численность экспертной группы формируется на основа- нии последовательного исключения малокомпетентных экспертов, при этом используется условие  k max  k i    , (5.6) где  - задаваемая величина границы допустимого отклонения компе- тентности i-го эксперта от максимальной. Одновременно могут включаться в группу новые эксперты. Численность группы устанавливается в пределах n min  n  n max . (5.7) Кроме описанных выше процедур в методах коллективных экспертных оценок используется подробный статистический анализ экспертных заклю- чений, в результате которого определяются качественные характеристики группы экспертов. В соответствии с этими характеристиками в процессе про- ведения экспертизы качественный и количественный состав экспертной группы может корректироваться. Подготовка и приведение экспертизы. Подготовка к проведению экс- пертного опроса включает разработку анкет, содержащих набор вопросов по объекту исследования. Структурно-организационный набор вопросов в анке- те должен быть логически связан с центральной задачей экспертизы. Хотя форма и содержание вопросов определяются спецификой объекта, можно установить общие требования к ним:  вопросы должны быть сформулированы в общепринятых терминах;  формулировка вопроса должна исключать всякую смысловую не- определенность;  вопросы должны логически соответствовать структуре объекта;  вопросы должны обеспечивать единственное толкование. По форме вопросы могут быть открытыми и закрытыми, прямыми и косвенными. 102

Вопрос называют открытым, если ответ на него не регламентирован. За- крытыми считаются вопросы, в формулировке которых содержатся альтерна- тивные варианты ответов, и эксперт должен остановить свой выбор на одном (или нескольких) из них. Косвенные вопросы используют в тех случаях, когда требуется замаски- ровать цель экспертизы. К подобным вопросам прибегают тогда, когда нет уверенности, что эксперт, давая информацию, будет вполне искренен или свободен от посторонних влияний, искажающих объективность ответа. Процедура проведения экспертизы может быть различной, однако здесь также можно выделить три основных этапа. На первом этапе эксперты привлекаются для уточнения модели объекта, формулировки вопросов в анкетах, уточнения состава группы. На втором этапе осуществляется непосредственная работа экспертов над вопросами в анкетах. На третьем этапе после предварительной обработки результатов экспер- ты привлекаются для консультаций по недостающей информации, необходи- мой для окончательного формирования результатов анализа. Статистическая обработка результатов экспертных оценок. При ста- тистической обработке результатов экспертных оценок в виде количествен- ных данных, содержащихся в анкетах, определяются статистические оценки характеристик и их доверительные границы, статистические оценки согласо- ванности мнений экспертов. Среднее значение прогнозируемой величины определяется по формуле: n B Bi i 1 n, (5.8) где Bi – значение прогнозируемой величины, данное i-м экспертом; n – число экспертов в группе. Кроме того, определяется дисперсия n 2 D    Bi  B    i 1   n 1 (5.9) и приближенное значение доверительного интервала 103

D j t , n 1 (5.10) где t – параметр, определяемый по таблицам Стьюдента для заданного уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы k = (n – 2). Доверительные границы для значения прогнозируемой величины вы- числяются по формулам: для верхней границы AB  B  j , (5.11) для нижней границы AH  B  j . (5.11) Коэффициент вариации оценок, данных экспертами, определяется зави- симостью  B , (5.12) где  - среднеквадратическое отклонение. При обработке результатов экспертных оценок по относительной важно- сти среднее значение, дисперсия и коэффициент вариации вычисляются для каждого оцениваемого направления. Кроме того, вычисляется коэффициент конкордации, показывающий степень согласованности мнений экспертов по важности каждого из оцениваемых направлений, и коэффициенты парной ранговой корреляции, определяющие степень согласованности экспертов друг с другом. Для этого производится ранжирование оценок важности, данных экс- пертами. Каждая оценка, данная i-м экспертом, выражается числом нату- рального ряда таким образом, что число 1 присваивается максимальной оценке, а число n — минимальной. Если все оценки различны, то соответствующие числа натурального ря- да есть ранги оценок i-го эксперта. Если среди оценок, данных i-м экспертом, есть одинаковые, то этим оценкам назначается одинаковый ранг, равный средней арифметической соответствующих чисел натурального ряда. Сумма рангов Sj, назначенных экспертами направлению j, определяется по формуле 104

n S j   R ij , (5.13) i 1 где Rij – ранг оценки, данной i-м экспертом j-му направлению, j = 1,…, m. Среднее значение суммы рангов оценок по всем направлениям равно m S   Sj m . (5.14) j1 Отклонение суммы рангов, полученных j-м направлением, от среднего значения суммы рангов определяете как di = Si - S. Тогда коэффициент конкордации, вычисленный по совокупности всех направлений, составляет: m 12  d 2 j j1 W  n n (m  m)  n  Ti 2 3 . (5.15) i 1 n Величина Ti   t i  t l рассчитывается при наличии равных рангов (n 3 i 1 – количество групп равных рангов, tl - количествo равных рангов в группе). Коэффициент конкордации принимает значение в пределах от 0 до 1. W = 1 означает полную согласованность мнения экспертов, при W = 0 - полную несогласованность. Коэффициент конкордации показывает степень согласованности всей экспертной группы. Низкое значение этого коэффициента может быть полу- чено как при отсутствии общности мнений всех экспертов, так и из-за нали- чия противоположных мнений между подгруппами экспертов, хотя внутри подгруппы согласованность может быть высокой. Для выявления степени согласованности мнений экспертов используется коэффициент парной ранговой корреляции 105

m  j 2 j1 i,i 1    m  m   12    Tj  1 1 3 1 , (5.16) где j - разность (по модулю) величин рангов оценок j-го направления, назначенных экспертами i и i+1,  j  R i  R i 1 . (5.16) Коэффициент парной ранговой корреляции может принимать значения от +1 до -1. Значение  = 1 соответствует полной согласованности мнений двух экспертов. Значение  = -1 показывает, что мнение одного эксперта противоположно мнению другого. Для определения уровня значимости значений коэффициентов W и i,i+1 можно использовать критерий 2. Для этого вычисляется величина m 12   2 j j1 2  1 n m n (m  1)   Tj m  1 i 1 , (5.17) где число степеней свободы k = m – 1. Тогда по соответствующим таблицам определяется уровень значимости полученных значений. Полученные индивидуальные коллективные экспертные оценки исполь- зуют как конечные результаты или в качестве исходных данных в комплекс- ных системах исследования. На основе рассмотренных интуитивных методов экспертных оценок на этапе обоснования необходимости и принятие решения по созданию системы можно достаточно эффективно и точно сформулировать решаемую пробле- му, определить основные требования и ограничения. Рассмотренные методы также являются инструментарием для других методов системного анализа. 106

5.1.2. Формализованные методы В отличие от интуитивных методов формализованные методы концепту- ального вербального моделирования содержат модель способа получения и обработки информации в виде формализованного алгоритма. При этом для решения частных задач широко используются интуитивные методы. Номенклатура практически используемых методов рассматриваемой группы весьма широка [42], поэтому остановимся только на некоторых из них. Метод «морфологического ящика». Метод основан на принципах си- стемного подхода и является эффективным инструментом системного анали- за. Его основой является методология морфологического анализа, суть кото- рый состоит в выделении основных характеристических (морфологических) параметров, определяющих облик объекта, фиксации вариантов состояния этих параметров, и, наконец, представление объекта как кортежа этих состо- яний. Морфологический анализ включает целый ряд приемов, но принцип у них один: систематизированное рассмотрение явлений, предметов, стремле- ние не пропустить ни одной возможности, ничего не отбрасывая без предва- рительного исчерпывающего исследования. Этой цели служит прием систе- матизированного охвата, при котором Под проблемой (гр. problema - задача) в широком смысле понимается сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения. В науке – противоречивая ситуация, выступающая в виде про- тивоположных позиций в объяснении каких-либо явлений, объектов, процес- сов и требующая адекватной теории для её разрешения [34]. В системном анализе с понятием проблемы связывается сложная задача, соответствующая генеральной цели исследования [46]. Метод «морфологического ящика» наиболее эффективен на начальных этапах решения проблем. В процессе исследования проблемы разбиваются на группы задач, которые подвергается тщательному изучению. Каждая группа, подгруппа и задача характеризуется параметрами, которые считаются важ- ными с точки зрения их решения. Для каждого элемента проблемы (парамет- ра) определяется отделение «морфологического ящика» в который помеща- ются варианты решения задачи. Анализ содержимого «ящика» позволяет ре- шать сформулированную проблему на понятийном уровне, определять пред- варительный облик концептуальной вербальной модели. Для выработки ва- риантов решения и выбора наиболее предпочтительных из них широко ис- пользуются интуитивные методы. Таким образом, метод «морфологического ящика» позволяет структури- ровать проблему с целью формирования концептуальной вербальной модели исследований и включает следующие этапы. 107

1. Точная формулировка и определение параметров проблемы, подле- жащей решению. 2. Тщательный анализ всех параметров, важных с точки зрения решения исследуемой проблемы. Эти параметры выявляются в результате строгой формулировки проблемы, т.е. первого этапа работы. 3. Построение «морфологического ящика», потенциально содержащего все решения. Такой «ящик» является многомерным пространством. Если предложенная проблема полностью решена, то каждое отделение этого «ящика» будет содержать только одно возможное решение или вообще не будет его иметь. Появление двух или более решений в одном отделении ука- зывает, что не все параметры были учтены или введены в систему. Поэтому производится поиск упущенных параметров. «Морфологический ящик» строится в виде дерева или матрицы, в клет- ках которых помещены соответствующие параметры. Последовательное со- единение одного какого-либо параметра первого уровня с одним из парамет- ров последующих уровней представляет собой одно из возможных решений проблемы. Общее количество возможных решений равно произведению чис- ла всех параметров, представленных в "ящике", взятых по строкам. Учиты- вая, что некоторые из этих решений практически неосуществимы, действи- тельное число решений будет несколько меньше. В ходе такого упорядоченного анализа возможно не только полностью охарактеризовать заданный объект некоторого класса, но и установить пере- чень характеристик, которые будут оставаться в силе для любого объекта то- го же класса. На основе набора общих характеристик можно путем переста- новок и различных сочетаний выработать вероятностные характеристики объектов, которые еще не существуют, но могут существовать. Именно это свойство делает метод «морфологического ящика» ценным инструментом применительно к исследованию тех или иных научных направлений, пер- спективности научно-исследовательских работ и возможного исхода техни- ческих разработок. 4. Следующий шаг в анализе «морфологического ящика» – изучение всех полученных решений с точки зрения их функциональной ценности. Для этого устанавливается шкала оценок. О характеристиках можно судить, толь- ко исходя из каких-то желаемых целей. При поставленных целях ценность различных решений представляется графически в форме так называемых то- пологических характеристических карт. Это наиболее сложный момент мор- фологического анализа. Универсальной формулы для определения функцио- нальной ценности различных решений нет. 5. Заключительный этап – выбор наиболее желательных конкретных ре- шений и последующая их реализация. Рассмотренный метод «морфологического ящика» позволяет создавать новую информацию по изучаемой проблеме и вырабатывать оценки возмож- ных альтернатив для каждой составной части проблемы. Преимущества ме- 108

тода в том, что он осуществим при наличии малого количества информации по изучаемой проблеме, причем для оценки решений можно использовать самые общие критерии. Метод прогнозного сценария. Написание сценария – это метод, с по- мощью которого устанавливается логическая последовательность событий с целью показать, как, исходя из существующей ситуации, может шаг за шагом развертываться будущее состояние объекта исследования. Описание обычно совершается в явно выраженных временных координатах. Данный метод яв- ляется одним из методов прогнозирования и становится практически незаме- нимым на этапах принятия решения и разработки технических заданий на со- здание сложных (больших) систем. Основное назначение сценария - определение генеральной цели разви- тия и создания объекта, выявление основных факторов фона и формулирова- ние критериев для оценки верхних уровней «дерева целей». В сценарии ис- пользуются заранее подготовленные прогнозы и материалы по развитию ис- следуемого объекта. Разработка сценария принуждает исследователя зани- маться деталями и процессами, которые он мог бы легко упустить, если бы ограничился абстрактными соображениями. При разработке сценария, поскольку в ней принимает участие группа специалистов, всегда возникает неопределенность, связанная с субъективно- стью их суждений. Ценность сценария тем выше, чем меньше степень не- определенности, т.е. чем больше степень согласованности мнений экспертов. Поэтому нельзя упускать из поля зрения следующие вопросы: насколько ве- лика существующая неопределенность? Что следует сделать, чтобы её уменьшить? Какова ожидаемая степень уменьшения неопределенности при продолжении разработки? Сценарий должен быть написан так, чтобы после ознакомления с ним стала ясна генеральная цель проводимой работы на прогнозируемый период. Сценарий может стать той информацией, на основании которой будет проводиться вся дальнейшая работа, поэтому специалисты, разрабатываю- щие его, должны при работе использовать право консультаций с необходи- мыми специалистами, пользоваться материалами и иметь возможность полу- чать необходимые справки от организаций. Сценарий в готовом виде должен быть подвергнут анализу. На основа- нии анализа информации формулируются цели, критерии, рассматриваются альтернативные решения. Метод построения дерева целей. Дерево целей представляет собой древесный граф, построенный по правилам логического расчленения гене- ральной цели (проблемы) на подцели первого уровня, подцелей первого уровня на подцели второго уровня т.д. Дерево целей выражает отношения между вершинами достижения некоторой цели. 109

Такой метод называется также таксономией (гр. taxis – расположение в порядке, nomos - закон) целей. Элементы каждого уровня дерева целей рас- сматриваются по отношению к связанным с ними элементам нижестоящего уровня как цели, а по отношению к элементам вышестоящего уровня – как задачи, которые должны быть решены для обеспечения достижения целей. Дерево целей строится на основе сценария. Оно может содержать боль- шое количество уровней, которые в ряде случаев удобно разбить на несколь- ко групп. Так, например, в проекте ПАТТЕРН, где впервые широко было ис- пользовано дерево целей, вводится три группы уровней: политики, науки и техники [26]. Система ПАТТЕРН (PATTERN - Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers) – обоснование планирования посредством научно-технической оценки количественных данных была разработана в 1964 году фирмой "Ханиуэлл" (США) как средство помощи руководителю компании в принятии решений по важнейшим вопросам определения пер- спективы военного производства в США. При помощи данной системы в США постоянно ведется и корректируется прогноз в области вооружения, космических исследований, медицины. Вариант дерева целей представлен на рис.5.1. Первому уровню соответ- ствует Генеральная цель (проблема). Путем её логического расчленения (обычно используются интуитивные методы) формулируются цели уровней от 2 до J. Рис. 5.1. Дерево целей 110

Для перехода от качественных к количественным оценкам, т.е. осу- ществления квантификации, используются коэффициентные методы. Эта задача решается определением коэффициентов относительной важности (КОВ) для каждого уровня дерева целей. В силу этого данное де- рево получило также название дерева относительной важности. Определение коэффициентов относительной важности производится следующим образом. Для каждого уровня назначается несколько критериев оценки, соответ- ствующих основным аспектам задач, решаемых элементами данного уровня в плане достижения поставленной цели. Например, для системы ПАТТЕРН эти критерии носят государственно-политический характер для уровня поли- тики (безопасность, могущество, международный авторитет, союзнические обязательства и т.д.), научно-экономический – для уровня науки (возмож- ность принципиального решения, подготовленность теоретической базы, стоимость, эффективность и т.д.), технико-технологический – для уровня техники (расход ресурсов, риск, подготовленность технологической базы и т.д.). Каждому элементу уровня присваивается несколько относительных ве- сов (по числу критериев), определяющих значение данного элемента среди других элементов данного уровня с точки зрения вводимых критериев. Сум- ма весов всех элементов уровня по каждому критерию должна удовлетворять условию нормирования (например, равняться единице). Самим критериям также присваиваются веса, учитывающие их сравни- тельное значение и удовлетворяющие условиям нормировки. Начальные коэффициенты относительной важности (НКОВ) элемен- тов определяются с учетом всех критериев путём суммирования произведе- ний веса критерия на относительный вес элемента по данному критерию. На отдельных уровнях (обычно нижних) в НКОВ могут вводиться по- правки, учитывающие:  наличие на данном уровне группы близких элементов (веса подоб- ных элементов суммируются, и суммарный вес приписывается одному спе- цифическому элементу);  полезность разработки данного элемента для разработки других эле- ментов уровня (учитывается увеличением НКОВ рассматриваемого элемента или уменьшением НКОВ элементов, на разработку которых он оказывает влияние, что достигается соответствующим умножением НКОВ на коэффи- циенты взаимной полезности, большие или меньшие единицы);  состояние и срок готовности для элементов, разработки которых начались раньше рассматриваемого периода (учитывается умножением НКОВ на коэффициент состояние-срок, принимающий значение в пределах от единицы для элементов, разработка которых начинается, до нуля – для элементов, находящихся в полной готовности). 111

В результате проводимых тех или иных уточнений получают уточнен- ные коэффициенты относительной важности (УКОВ). Расчёт завершается определением приведённых коэффициентов отно- сительной важности (ПКОВ), учитывающих влияние на оценку важности данного элемента предшествующих элементов вышестоящих уровней, с ко- торыми он связан отношением порядка. Для нахождения ПКОВ какого-либо элемента необходимо осуществить последовательное умножение УКОВ элементов, лежащих во всех вершинах графа, находящихся на пути от корня дерева к вершине, в которой располо- жен данный элемент, включая и его самого. В результате нахождения приведенных коэффициентов относительной важности оказывается возможным рациональным образом осуществить пла- нирование распределение ресурсов и организацию работ для всех элементов дерева целей, определить структуру решаемой проблемы, уменьшить степень неопределённости за счёт привлечения экспертов. 5.2 Методы концептуального формализованного моделирования Выше было показано, что понятия сложной и большой системы даже в будущем, по-видимому, не удастся формализовать в той мере, как это имеет место для таких понятий как конечный автомат, управляемая динамическая система, элементарная система обслуживания и т.д. Причина здесь состоит в том, что последние понятия определяют математические модели, адекватные простым реальным системам, и поэтому данным понятиям может быть при- дан точный математический смысл. Понятия сложной и большой системы характеризуют не столько математическую структуру, свойственную соот- ветствующей обобщенной модели системы, сколько отношение наблюдателя (исследователя) к определённым группам реальных систем, для изучения ко- торых он вынужден применить специальные методы или строить специаль- ные модели, или выполнять и то и другое. Рассмотрим группы методов исследования (моделирования) сложных и больших систем. 5.2.1. Методы декомпозиции Методы декомпозиции предусматривают построение изоморфных моде- лей, совпадающих по «размерам» с исходной системой, разбиение модели на части, изучение этих частей и получение на основе результатов данного ис- следования выводов относительно характеристик системы в целом. 112

Определение 5.1. Декомпозицией или диакоптикой (лат. decompositio, гр. diacopto – расчленение, разделение) называется такой научный метод, при котором исследование систем (модели) в целом заменяется исследованием отдельных её подсистем (отдельных моделей), проводимым с учётом их вза- имного влияния друг на друга, и по возможности полным отображением при этом целостных свойств системы. Следует различать неформальную и формальную декомпозицию, т.е. де- композицию, проводимую с привлечением математических средств. Нефор- мальная декомпозиция по существу должна предшествовать исследованию сложной системы, поскольку для того, чтобы построить комплекс моделей, отражающих различные аспекты сложной системы, необходимо расчленить концептуальное вербальное описание системы на эти аспекты. Например, при проектировании летательного аппарата выделяются та- кие аспекты, как дальность, скорость, высотность, маневренность, грузо- подъёмность, безопасность и т.д. [31,32]; при создании автоматизированных систем управления выделяются аспекты технологической, технической, ор- ганизационной и математико-информационной структур [44]. Рассмотренный метод построения дерева целей, предусматривающий декомпозицию генеральной цели (проблемы) на подцели, является одним из важнейших направлений использования неформальной декомпозиции. В це- лом проведение многоаспектной декомпозиции методами неформального си- стемного анализа, включая содержательный анализ связей между различны- ми аспектами, является важнейшей предпосылкой для проведения в даль- нейшем как неформальных, так и формальных исследований. При рассмотрении одного какого-либо аспекта сложной системы произ- водится неформальное членение (декомпозиция) системы по этому аспекту и последующая композиция; завершающаяся построением формальной моде- ли. Дальнейшее исследование этой модели может быть осуществлено двумя путями:  модель исследуется в целом с привлечением тех или иных математиче- ских методов;  модель исследуется с использованием математических методов деком- позиции. Именно последние методы образуют одно из основных направлений в современной теории больших систем [28,29,46,48,61]. Поскольку любая ма- тематическая модель является математической структурой, представляющей собой некоторую совокупность отношений, то и математические методы де- композиции есть не что иное, как методы декомпозиции отношений. В идеальном случае при декомпозиции обнаруживается, что система может быть представлена несколькими независимыми друг от друга подси- стемами. Однако необходимо подчеркнуть, что этот случай следует рассмат- ривать как исключительный, вырожденный, и основная задача декомпозиции состоит не только в расчленении системы на подсистемы, но и в правильном 113

учёте взаимодействия последних. Основные ошибки, связанные с примене- нием декомпозиционного подхода, связаны именно с недостаточно полным или неправильным учётом указанного взаимодействия. В качестве примера рассмотрим несколько вариантов декомпозиции от- ношений [45]. Последовательная декомпозиция отношений. Рассмотрим простей- ший случай декомпозиции бинарного отношения r  X, Y, R , заданного на двух базисных множествах X и Y и имеющего график отношения R. Как из- вестно, эта декомпозиция может быть произведена различными способами на такие два отношения r1  X, Z, R1 и r2  X, Z, R 2 , для которых выполняется условие композиции, т.е. имеет место r  r1 r2 . Пусть x, y, z – произвольные элементы соответственно множеств X, Y, Z  x  X, y  Y, z  Z  . Тогда условия декомпозиции – композиции могут записаны в следую- щем виде:    x    y    z  x, y  R   x,z  R1  z, y  R 2  . (5.18) Знак эквивалентности  показывает, что из возможности декомпози- ции всегда следует возможность композиции и наоборот. С содержательной точки зрения важно обратить внимание на связую- щую роль множества Z при декомпозиции. Это иллюстрирует пример. Пусть X   x1 , x 2  , Y   y1 , y 2 , y3 , y 4 , y5 , y 6 , y 7 , y8  , R   x1 , y1 , x1 , y 2 , x1 , y 4 , x1 , y5 , x1, y8 , x 2 , y3 , x 2 , y5 , x 2 , y 6 , x 2 , y 7 , x 2 , y 8 . Введём связующее множество Z  z1 , z 2 , z 3  и проведём декомпозицию отношения r  X, Y, R на отношения r1  X, Z, R 1 , r2  Z, Y, R 2 . В качестве дополнительного условия, выделяющего данную декомпо- зицию из множества возможных, потребуем, чтобы в результате декомпози- ции элемент z1, оказался связанным с элементами Y, входящими в пары x1 , y i , а элемент z2 – с элементами Y, входящими в пары этих обоих видов. Получим декомпозиционное представление, изображенное на рис.5.2. 114

x1 x2 z1 z2 z3 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 Рис. 5.2. Декомпозиционное представление отношения Нетрудно убедиться в том, что представление удовлетворяет общим условиям декомпозиции-композиции бинарных отношений (5.18). Получен- ному представлению можно дать различные содержательные интерпретации. Например, его можно интерпретировать как организационную структуру, со- стоящую из двух иерархических систем, в которых имеются элементы ниж- него уровня, находящиеся в общем подчинении  y5 , y8  . Для организации целенаправленного управления в этой структуре вводится второй уровень (элементы z1,z2,z3). Последние элементы могут рассматриваться как агрегаты, и, следовательно, проведенная декомпозиция содержит элементы агрегиро- вания. Через элемент z2 осуществляется взаимодействие иерархических си- стем. Структура, подобная изображенной на рисунке называется амальгами- рованной (фр. amalgame – объединяться, сливаться) структурой. Правило декомпозиции и композиции обобщается на n-арные отноше- ния [45]. Сформулированное правило декомпозиции отношений было охаракте- ризовано как правило последовательной декомпозиции. Сформулируем те- перь правило параллельной декомпозиции. Параллельная декомпозиция отношений. Пусть задано r  X, Y0 , Y1 ,..., Yk , R - некоторое (k+2)-арное отношение с графиком R  X  Y0  Y1  ...  Yk . Введём бинарные отношения r0 , r1 ,..., rk , с графиками R 0  X  Y0 , R 1  X  Y1 ,..., R k  X  Yk , для которых множество Х играет роль общего, связующего их множества. Тогда условия параллельной деком- позиции-композиции для отношений r, r0 , r1 ,..., rk , записываются в сле- дующем виде: 115

 x, y 0 , y1 ,..., y k R     x    y 0 , y1 ,..., y k       x, y 0  R 0 ...  x, y k  R k   . (5.19)   На основе указанных выше правил последовательной и параллельной декомпозиции могут быть сформулированы комбинированной последова- тельной и параллельной декомпозиции. Пусть r  X, Y, R - бинарное отношение, заданное на множествах, представляющих собой n-мерное и m-мерное векторные пространства: R  X  Y; X  R n , Y  R m .  Представим y как вектор, состоящий из (к+1) подвекторов y  y0 , y1 ,..., y k , .  Соответственно этому множество Y представляется в виде декартова произ- ведения Y  Y0  Y1  ...  Yk , а график отношения R - в виде R  X  Y0  Y1  ...  Yk . Последнее позволяет искать варианты параллельной декомпозиции, при которых выполнялось бы соотношение (5.19). Например, в частном случае, когда компоненты y постоянны   y  b  b0 , b1,..., b k, , а отношение r описывает систему линейных неравенств A x  b с постоян- ной матрицей А, то результатом параллельной декомпозиции, как нетрудно видеть, являются отношения r0 , r1 ,..., rk , которым соответствуют системы неравенств: A 0 x  b 0 ; A1 x  b1 ,..., A k x  b k , где A 0 , A1 ,..., A k подматрицы матрицы А. Рассмотренная структура приводит, например, к задаче линейного про- граммирования с блочно-треугольной матрицей [28]. Бинарные отношения эквивалентности, порядка и доминирования. Критерий - это правило, по которому осуществляется выбор или сравнение 116

альтернатив. В качестве критерия выбора часто выдвигаются условия при- надлежности альтернативы к множеству, обладающему определенными свойствами, или достижения при этой альтернативе экстремума по некото- рому показателю системы. При сравнении альтернатив в качестве критериев сравнения могут выступать различные отношения, в том числе отношения предпочтения или представляющие их функции-показатели. Для этого суще- ствует особый вид отношений - бинарные отношения, которые позволяют «сравнить» элементы некоторого множества. Бинарное отношение r  X, Y, R , для которого Y = X, записывается в виде r  X, R . Рассмотрим три важнейших типа бинарных отношений: эквивалентности, порядка и доминирования. Отношения эквивалентности. Бинарное отношение r на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симмет- рично и транзитивно. Отношение эквивалентности встречается, когда некоторое множество Х разбивается на подмножества, элементы которых считаются эквивалент- ными друг другу (взаимозаменяемыми). Указанные подмножества при этом называются классами эквивалентности. Свойства отношения эквивалентности приобретают очевидный смысл:  каждый элемент эквивалентен самому себе (рефлексивность);  если некоторый элемент хI эквивалентен элементу хJ, то и элемент хJ эквивалентен элементу хI (симметричность);  если элемент хi эквивалентен элементу хj, а элемент хj эквивалентен элементу хk,то хi эквивалентен элементу хk (транзитивность). Примерами отношения эквивалентности являются:  отношение “иметь рост в пределах {100,110), [110,120), …, [220,230)” на множестве всех живущих людей;  отношение ”быть параллельным или совпадать” для множества всех прямых на плоскости;  отношение ”иметь одинаковую квалификацию” для множества специа- листов, работающих в данной области науки. Из свойств отношений эквивалентности следует, что для конечного множества оно может быть представлено графом, образованным конечной совокупностью изолированных друг от друга графов, все вершины которого в любом направлении соединены друг с другом (такие графы называются полными) и которые отвечают классам эквивалентности в исходном множе- стве, порождённым данным отношением. Пример графа с двумя классами эк- вивалентности показан на рис.5.3. 117

х1 х3 х2 х4 Рис.5.3. Граф эквивалентности Отношения порядка. Наряду с отношением эквивалентности, при изу- чении взаимосвязи между элементами множества широкое распространение получили отношения порядка (или упорядочения), устанавливающие те или иные правила следования элементов множеств друг за другом. Таковы, например,  отношения  ,  , < или > на множестве вещественных чисел;  отношения «быть старше, чем», «быть младше, чем», «быть выше ро- стом», «быть ниже ростом, чем» на множестве людей;  отношения типа «быть раньше, чем», «быть позже, чем» для множества событий, происходящих в различные моменты времени. При упорядочении элементов множества с помощью некоторого отно- шения порядка могут встречаться два случая:  допускается эквивалентность (равенство) элементов (это имеет место, например, при упорядочении множества вещественных чисел с помо- щью нестрогого неравенства  ) – соответствующее отношение называ- ется отношением нестрогого порядка и отвечающую ему взаимосвязь между элементами обозначают символом  (запись x i  x j читается: «xi не следует за хj», «xi предшествует или совпадает с xj»);  эквивалентность (равенство) элементов исключается – соответствующее отношение называется отношением строгого порядка и для обозначе- ния соответствующей взаимосвязи используется символ (запись xi xj читается: “xi предшествует xj“). Сформулируем теперь определение отношений нестрогого и строгого порядков. Бинарное отношение r на множестве Х называется отношением нестро- гого порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно. 118

Указанные свойства означают, что  xi  xi (рефлексивность);  если xi  xj и xj  xi , то xi = xj (антисимметричность);  если xi  xj и xj  xk , то xi  xk (транзитивность). Пример графа отношения нестрогого порядка изображен на рис. 5.4. Отметим, что при введении нестрогого порядка может оказаться, что некото- рые элементы исходного множества несравнимы друг с другом (например, элементы x1 и x2, x2 и x5, x5 и x4 на рис.5.4). Если указанное обстоятельство не имеет места, т.е. для любой пары эле- ментов xi и xj множества Х либо xi  xj, либо xj  xi (правили дихотомет- рии), то нестрогий порядок называется совершенным, а множество Х в этом случае называется нестрогим упорядоченным множеством. Пример графа со- вершенного нестрогого порядка приведён на рис.5.5. х3 х1 х5 х4 х2 Рис.5.4. Граф нестрогого порядка х5 х4 х1 х3 х2 Рис.5.5. Граф совершенного нестрогого порядка Отношение строгого порядка получается из любого отношения нестро- гого порядка исключением диагонали. Вследствие этого оно оказывается ан- 119

тирефлексивным, асимметричным и транзитивным. Так как асимметричность следует из антирефлексивности и транзитивности, то отношение строгого порядка определяется как любое антирефлексивное и транзитивное отноше- ние. Это свойство можно записать следующим образом:  для любого x i  X отношение x i x i не имеет места (антирефлексив- ность);  если x i x j и x j x k , то x i x k (транзитивность). Строгий порядок называется совершенным, если отношение опреде- лено для двух любых элементов множества Х. Примеры графов строгого по- рядка и совершенного строгого порядка приведены на рис.5.6 и 5.7 соответ- ственно. х2 х1 х4 х3 Рис.5.6. Граф строгого порядка х4 х1 х3 х2 Рис.5.7. Граф совершенного строгого порядка Пусть на множестве Х задано отношение строгого порядка . Тогда элемент x i  X называется максимальным (минимальным) элементом мно- жества Х, если не существует такого элемента хj, для которого x i x j (соот- ветственно x j x i ). Можно доказать [47], что если множество Х конечно и на нём задано отношение строгого порядка, то в нём всегда существуют минимальный и максимальный элементы (возможно не единственные). Если указанный стро- гий порядок совершенен, то максимальный и минимальный элементы опре- деляются единственным образом и являются наибольшим и наименьшим 120

элементами (элемент хi называется наибольшим (наименьшим), если x j xi ( xi x j ) для любого x j  X , отличного от xi). Так, например, при введении на множестве Х строгого порядка графом рис.5.6 x1 и х2 – минимальные, а х3 и х4 – максимальные элементы. При задании на этом множестве совершенного строгого порядка в со- ответствие с рис.5.7 х4 является наибольшим, а х2 – наименьшим элемента- ми. Важной разновидностью строгого порядка является древовидный поря- док, удовлетворяющий следующим двум дополнительным условиям:  из того, что x i x j и x i x k , следует, что либо x j x k , либо x k x j (т.е. элементы xj и xk сравнимы);  во множестве Х существует наибольший элемент. Типичный граф древовидного порядка представлен на рис.5.8. Отметим, что множества с введением на них древовидного порядка называются дере- вьями, а наибольший элемент множества – корнем дерева (на рис.5.8 элемент х8). х1 х5 х2 х6 х8 х3 х7 х4 Рис.5.8. Граф древесного порядка Отношения доминирования. На практике нередко встречается так назы- ваемое отношение доминирования, когда для каждой пары элементов неко- торого множества известно, что один из элементов в чём-то превосходит (доминирует) другой. Будем обозначать это отношение символом ( xi x j , читается “xi превосходит xj”). Очевидно, что определяющей чертой этого отношения яв- ляется асимметричность ( x i x j и x j x i взаимно исключаются), поэтому отношением доминирования является любое асимметричное бинарное отно- шение. 121

Отношение доминирования может не быть транзитивным: если x i xj и xj x k , то отсюда ещё ничего нельзя сказать об отношении доминирова- ния между xi и xk. Например, если х1, х2 и х3 шахматисты и х1 победил х2, а х2 победил х3, то отсюда не следует, что х1 победит х3. Пример графа доми- нирования приведён на рис.5.9. х5 х1 х2 х6 х7 х3 х4 Рис.5.9. Граф доминирования В заключение приведём таблицу 5.1, в которой отражены свойства всех рассмотренных выше типов бинарных отношений. При этом знак «+» означает наличие, а знак «–» - отсутствие того или иного свойства. Знаки «+», соответствующие свойствам, которые являются определяющими данными тип бинарных отношений, выделены цветом Таблица 5.1 Свойства бинарных отношений Свойства Эквивалент- Нестрогий Строгий Доминиро- ность порядок порядок вание Отношения Рефлексивность + + – – Антирефлексивность – – + + Симметричность + – – – Антисимметричность – + + + Асимметричность – – + + Транзитивность + + + + – 122

Функциональные отношения и отображения. Пусть задано некоторое отношение r  X, Y, R . Левой и правой проекциями графика R на множе- ствах X и Y называются такие подмножества Prл  R   X , Prп  R   Y , которые включают соответственно все первые и все вторые элементы пар, удовлетворяющие отношению r. Сечением (срезом) графика R  X  Y по элементу x  X (левым сечени- ем по x) Sл (x, R) называется множество таких y  Y , что имеет место x, y R . Аналогичным образом определяется сечение R по элементу y  Y (правое сечение по y) Sп (y, R) . Отношение r называется всюду определённым слева (справа), если левая (правая) проекции графика R совпадает с множеством X (Y), что записывает- ся в виде Prл  R   X (определённость всюду слева), и в виде Prп  R   Y (определённость всюду справа). Отношение r не всюду определённое слева (справа) характеризуется тем, что соответствующая левая или правая проекции R являются собственными подмножествами X и Y. Отношение, однозначное слева (справа), определяется тем, что каждое левое сечение Sл (x, R) (правое сечение Sп (y, R) ) содержит только один элемент или пустое. Многозначность слева (справа) возникает тогда, когда хотя бы одно ле- вое (правое) сечение содержит более одного элемента. Однозначное слева отношение r  X, Y, R называется функциональ- ным отношением. Если функциональное отношение является всюду определённым слева, то оно называется функцией, определённой на Х, со значениями в Y и пред- ставляется тройкой f  X, Y, F , где F – график функции, то есть множество пар, удовлетворяющих закону, устанавливаемому функцией f. Вместо понятия функции вводится понятие отображения из Х в Y и со- ответствующая ему форма записи f :X  Y . При этом запись f (x) исполь- зуется для обозначения значения отображения (функции), соответствующей элементу х. Говорят также, f (x) есть образ элемента х, а f (X) образ Х в Y, то есть совокупность всех значений отображения f (x), x  X . Х есть прооб- раз в отображении. Не всюду определённое слева функциональное отображение называется частичной функцией или частичным отображением. 123

Всюду определённое и многозначное слева отображение называется многозначной функцией или многозначным отображением. Отображение, всюду определённое справа, называется сюръективным (сюръекцией), а однозначное справа – инъективным (инъекцией). Отображе- ние, являющееся одновременно сюръективным и инъективным называется биективным (биекцией) и устанавливает взаимно однозначное соответствие между элементами Х и Y. Говорят также, что сюръекция представляет собой отображение Х на Y, инъекция – однозначное отображение Х в Y, биекция – взаимно однозначное отображение Х на Y. Если рассмотренные выше отношения эквивалентности, порядка и до- минирования позволяют сравнивать альтернативы, функциональные отноше- ния и отображения предназначены для получения численных характеристик при решении задач выбора альтернатив. Например, в рассмотренном выше примере решения транспортной задачи. Рассмотрим случай, когда элементами множества Х являются функции. Пусть, например, X  C[0,1] , где C[0,1] - множество всех непрерывных веще- ственных функций одного аргумента, заданных на отрезке [0,1], относящихся к классу так называемых функциональных множеств, т.е. множеств, элемен- тами которых являются функции. Таким образом, любой x  X  C[0,1] есть некоторая функция вида x  f (t), t  [0,1] . Пусть Y  R 1 , т.е. представляет собой некоторое множество точек ве- щественной оси. Рассмотрим отображение f : X  Y . Если Y  R 1 , то оно может быть задано, например, соотношением y  max f (t) t[0,1] или 1 y  f (t) dt . 0 Введём соответствующее общее определение. Отображение f : X  Y , где Х является некоторым подмножеством функционального множества, а Y  R 1 , называется функционалом, опреде- лённым на множестве Х. Функционалы широко используются для решения задач выбора, о чём уже говорилось выше. 124

Основные подходы к принятию эффективных решений. Для того что- бы решать задачи оценивания эффективности систем в узком и широком смысле или задачи эффективного выбора вариантов системы, необходимо опираться на соответствующим образом представленное множество показа- телей (критериев). Заметим, что в данном случае термин “критерий“ рассмат- ривается как синоним термину “показатель“, т.е. как мерило для сравнения (а не как мерило выполнения тех или иных условий). Общие показатели эффективности были уже рассмотрены выше. Все они либо имеют конкретное физическое или стоимостное содержание (такого рода показатели иногда называют строгими или жесткими), либо такого со- держания не имеют и отражают компетентное человеческое мнение или мне- ние ряда участников (результат экспертных, психологических, социальных исследований) о тех или иных качествах системы. При работе с системными показателями возникают следующие пробле- мы: 1. определение зависимостей между показателями, выявление возможно- стей выражения одних более общих показателей через различные част- ные показатели; 2. установление связей между деревом целей и задач и системой показа- телей (определение совокупности показателей системы как совокупно- сти терминальных вершин дерева целей и задач этой системы); 3. определение, какие в конечном итоге показатели должны принимать участие в оценке эффективности (принятии эффективных решений). Ниже даётся краткая характеристика основных направлений, связанных с оцениванием эффективности и принятием решений, в которых находят то или иное отражение указанные проблемы. В этих направлениях используют- ся две основные формы представления обобщённого показателя эффективно- сти системы: 1. скалярное представление, часто называемое свёрткой и фактически яв- ляющееся функцией от ряда частных показателей; 2. векторное представление, компонентами которого являются частные (обобщённые) показатели, сопоставляемые между собой тем или иным способом и не подлежащие свёртыванию. Рассмотрим указанные направления: 1. Эвристические свёртки. Один из наиболее распространённых приё- мов эвристического свёртывания показателей связан с приведением их к без- размерному виду и суммированию с некоторыми весовыми коэффициентами (аддитивная свёртка) или умножению с некоторыми степенями (мультипли- кативная свёртка). Вид свёртки и значение коэффициентов (степеней) опре- деляются на основе интуиции, опыта (в некоторых случаях с привлечением методов экспертных оценок). Эвристические свёртки используются обычно при оценивании некоторых частных видов эффективности. Например, оцени- 125

вание эффективности управления. Они также используются в задачах выбо- ра. 2. Экономические свёртки. Эти свёртки отражают концепцию экономи- ческой эффективности и представляют собой функцию от стоимостных пока- зателей. В простейших случаях такая свёртка является разностью между вы- ходным экономическим эффектом и затратами или частным от деления пер- вого на второе. 3. Физические свёртки. Введение данных свёрток фактически отражает “физикалистский подход“. Основы данного подхода были заложены П.Г. Кузнецовым, который в свою очередь опирался на известную кинемати- ческую систему физических величин, предложенную Р.О. ди Бартином. В этой системе в качестве основных размерных величин используются только две: длина L и время Т. Все остальные величины, включая массу, представляются в виде произ- r s ведения L T , где r и s – целые положительные числа. Например, длина - L1 T 0 , скорость - L1 T 1 , масса - L3 T 2 , сила - L4 T 4 и т.д. Таблица, постро- енная из данных произведений, содержит в своих клетках различные физиче- ские величины, представленные в форме, удобной для записи тех или иных физических законов, что дало повод в работе [19] назвать её «таблицей зако- нов природы». Попытку найти инварианты для характеристик технических систем нельзя считать предрешенным объективным обстоятельством, тем более, что r s мультипликативная свёртка L T вряд ли адекватно всегда отражает дей- ствительность. В то же время применение физических свёрток в целях про- ведения определённых аналогий может оказаться полезной. 4. Функциональные свёртки. Приведённые выше физические свёртки могут рассматриваться как частный случай внешних функциональных свёр- ток, т.е. свёрток, которые призваны отразить основное назначение системы, её целевую эффективность. К функциональным свёрткам обычно не предъ- являются требования столь жесткой физической интерпретации, которые бы- ли предъявлены к физическим свёрткам, что позволяет более глубоко ис- пользовать эвристическую информацию. Одним из распространённых видов функциональной свёртки для оценки сложных систем является вероятностная свёртка. Она может рассматривается как вероятность превышения каждым из некоторого набора показателей со- ответствующего ему порогового значения. Такого рода свёртки широко ис- пользуются в стохастическом программировании. В общем случае при оценке эффективности с учётом факторов неопре- делённости ориентация только на вероятностный подход недостаточна и мо- жет привести к просчётам. 5. Смешанные свёртки. Данные свёртки обычно строятся таким обра- зом, что одна их составная часть отражает физическую или функциональную 126

эффективность, а другая – экономическую эффективность. Широко исполь- зуемый при этом приём – деление обобщенного показателя физической (функциональной) эффективности на стоимость. Пользование таким инвари- антом, как эффективность-стоимость, во многих случаях не оправдывается по тем же причинам, которые упоминались при рассмотрении физических свёрток. 6. Концепция предпочтения и полезность. Указанным подходам к про- блемам эффективности и принятия решений в большей или меньшей степени присущи два основных взаимосвязанных недостатка:  отсутствие необходимой проработки вопросов правильности отражения «человеческих факторов» при решении данных проблем (любая из рас- смотренных свёрток так или иначе связана с привлечением эвристиче- ской информации, получаемого от человека, и поэтому не может отра- жать «законы природы» в чистом виде);  отсутствие или недостаточно полное проведение системного анализа це- лей и показателей. В действительности, понятие эффективности (не говоря уже о принятии решений) имеет как объективные, так и субъективные стороны. Первые связаны с тем, что при оценке эффективности должна быть с не- обходимой полнотой отражена объективная реальность, а второй – с тем, что эффективным с точки зрения одного человека, группы людей, общества ока- зывается то, что соответствует их целям и интересам. Одно из наиболее ха- рактерных проявлений субъективных сторон оценки эффективности связано с тем, что оценки частных видов эффективности (и тем более эффективности в широком смысле) должны быть многокритериальными, а согласование противоречивых показателей (критериев) может быть произведено только на основе привлечения компетентных человеческих суждений и учёта при этом прошлого и будущего системы. Игнорирование этого фактора свойственно физикалистскому подходу к проблеме эффективности, который в явном виде выступает в рассмотренной выше концепции физических свёрток (инвариан- тов технических систем). Преодоление недостатков, связанных с субъективной стороной оценки эффективности, следует искать не на пути игнорирования существа пробле- мы и демонстрации кажущейся объективности, а на пути построения научно обоснованных оценок с человеческим участием. При построении этих оценок (так же, как и при принятии решений), человек (экспертная группа) так или иначе проявляет определённые предпочтения, даёт с учётом поставленных целей, сложившейся обстановки и прогноза на будущее характеристику по- лезности тех или иных объектов или действий. Такой подход к эффективно- сти с позиции теории отношений предпочтения и полезности учитывает так- же возможность и целесообразность применения свёрток различного рода, о которых говорилось выше. 127

Применение теории отношений предпочтения и полезности предпола- гает проведение предварительного обоснования выбора определённого набо- ра показателей (выражаемых через другие показатели) на основе морфологи- ческого анализа систем показателей, построения дерева целей и задач, анали- за возможностей замещения тех или иных подцелей дерева соответствующи- ми показателями. Указанный набор показателей должен удовлетворять требованиям:  полноты – набор показателей охватывает всю совокупность проблем, связанных с достижением глобальной цели;  неизбыточности – показатели не дублируют друг друга в учёте основ- ных факторов;  представительности – показатели замещают подцели в том смысле, что вводят порядковое упорядочение альтернатив, соответствующее данной подцели;  операционности – показатели действенности, т.е. по возможности пред- ставляются в количественной шкале, понятны лицам, осуществляющим оценку эффективности или принимающим решение и др.;  наличие группового свойства – обеспечивается возможность замены от- дельных групп показателей обобщёнными показателями. Концепция предпочтения и полезности развивается по двум основным направлениям. Первое направление ориентируется на построение многомерных (много- критериальных) функций полезности, которые могут быть также названы по- лезностными свёртками показателей. Отличительная особенность полез- ностных свёрток от рассмотренных выше видов свёрток состоит в том, что они при том же или существенно более разнообразном составе показателей в принципе позволяет достаточно глубоко учесть предпочтение, что достигает- ся как аксиоматики при построении свёрток, так и при более сложном их ма- тематическом представлении. Принципиально важно, что при этом свёрты- ваются не критерии, а функции от критериев – частные функции полезности. Второе направление ориентировано на построение с использованием набора показателей (частных отношений предпочтения, критериев) того или иного согласующего правила результирующего отношения предпочтения. Если оценка эффективности для какого-либо варианта системы с ис- пользованием функций полезности может быть произведена непосредствен- но, то при использовании результирующего отношения предпочтения оценка эффективности осуществляется путём сравнения с некоторым эталоном. В задачах принятия решений выбор альтернативы с использованием функции полезности также производится непосредственно, а использование результи- рующего отношения предпочтения – путём выбора альтернативы из ядра данного отношения предпочтения (в общем случае это ядро строится в ре- жиме диалога с ЭВМ). 128

Ввиду того, что проблема получения от специалистов устойчивой ин- формации, необходимой для обоснования построения свёртки, пока ещё не получила полного решения с учётом её психологических и эргономических аспектов, второе из указанных направлений представляется более перспек- тивным. Проблема оценки эффективности и эффективного принятия решений освещается в литературе с различных позиций, которые во многих случаях существенно отличаются и нуждаются в критическом осмыслении. Вопросы определения отдельных показателей и групп показателей сложных систем (в том числе обобщённых показателей эффективности) ре- шаются с использованием соответствующих моделей сложных систем. Эти модели также должны привлекаться при решении вопросов оптимального выбора вариантов систем и синтеза. Рассмотрим группы методов исследования (моделирования) сложных и больших систем. 5.2.2. Обзор других методов моделирования 1. Метод агрегирования. Декомпозиционный подход тесно связан с другим подходом к преодолению сложности и размерности, который полу- чил название подхода агрегирования или агрегатирования. Определение 5.2. Агрегированием (агрегатированием) (лат. aggrego – присоединять, обобщать) называется такой метод системного исследования, при котором множество элементов некоторой модели заменяются элемента- ми, называемыми агрегатами, на которых и строится агрегирующая модель, имеющая, как правило, существенно меньшую размерность, чем исходная (моделируемая система), но достаточно хорошо отражающая (с точки зрения того или иного аспекта) свойства системы в главном. Иногда данный метод противопоставляют методу декомпозиции в связи с тем, что декомпозиция в идеальном случае приводит к рассмотрению неко- торых независимых моделей, а агрегирование – к рассмотрению одной моде- ли, отражающей свойства системы в главном. В действительности эти мето- ды имеют между собой глубокие связи. Это подтверждается тем, что при анализе взаимодействия подсистем (подмоделей) при декомпозиционном подходе последние рассматриваются как целостные образования – агрегаты. С другой стороны, всякое построение агрегированной модели часто прямо или косвенно сопровождается декомпозицией, приводящей к разбиению все- го множества вводимых в рассмотрение величин (элементов, деталей и т.д.) на блоки – агрегаты, на основе которых и строится агрегированная модель. 129

Наконец, всегда имеется возможность ввести агрегированную модель в де- композиционную схему модели, изоморфной исходной модели. Чтобы внести ясность в рассматриваемый вопрос, обратим внимание на то, что применение метода декомпозиции не обязательно связано с построе- нием агрегированной модели. Поэтому именно построение последней модели следует считать специфической особенностью собственно агрегирования. Различают случаи неформального, формального и неформально- формального агрегирования. В первом случае на основе некоторой концептуальной модели строят аг- регированную концептуальную модель, в которой исключаются второсте- пенные детали и главное внимание сосредотачивается на принципиально важных, обобщённых элементах описания. Во втором случае на основе неко- торой математической модели системы, дающей детальное описание систе- мы с точки зрения определённого аспекта, строится агрегированная матема- тическая модель, позволяющая проводить исследования более экономно и целенаправленно. В третьем случае агрегирования математическая модель строится на основе концептуального описания и неформального выделения в этом описании агрегативных блоков. С точки зрения математического исследования наибольший интерес представляют случаи формального агрегирования. При этом возможна орга- низация исследования по двум основным путям:  непосредственный переход от исходной модели к агрегированной;  переход от исходной к агрегированной модели посредством декомпо- зиции исходной модели на агрегированную модель (фактор-модель) и некоторые подмодели. Теоретической основой подхода является метод алгебраического агреги- рования, в котором используются идеи гомоморфизма (греч. homos – одина- ковый, morphe - форма), то есть метод построения моделей одинаковых по форме, но допускающих различную степень детализации. В целях агрегирования (уменьшения числа элементов, вводимых в рас- смотрение, уменьшение размерности и т.д.) при построении гомоморфных моделей используется такое отображение множеств исходной системы в множества модели, при котором каждому элементу отображения соответ- ствует некоторая совокупность элементов системы. Такие отображения яв- ляются сюръективными и применительно к задачам агрегирования их целе- сообразно назвать агрегирующими функциями. Выбором агрегирующих функций можно установить различные масштабы агрегирования и построить серию гомоморфных моделей, отличающихся различной степенью детализа- ции. Путём построения иерархии гомоморфных моделей для различных ас- пектов изучения сложных (больших) систем и проведения взаимосвязанных исследований для различных уровней детализации может быть достигнуто 130

необходимое качество проработки вопросов, связанных с конкретным при- ложением. Математические основы теории алгебраического агрегирования рас- сматриваются в [17,46]. 2. Методы прямого моделирования. Методы прямого моделирования на ЭВМ сложных многоконтурных детерминированных процессов управле- ния учитывают включение решающих элементов в контуры управления и взаимосвязь между контурами. С моделированием сложных процессов многоконтурного и многозвен- ного управления встречаемся в рохрематике (греч. rhoe – поток, chrema – продукты) – научное направление, занимающееся вопросами управления ма- териальными и другими потоками на всех этапах – от первичных пунктов от- правления (например, источник сырья) до конечных пунктор назначения (например, потребители продукции) с учётом различных факторов, влияю- щих на перемещение этой продукции. Важным частным случаем рассматриваемого моделирования является моделирование современного производства. В качестве примера возможных подходов к моделированию производства можно привести методику, пред- ложенную Д.Форрестом под названием “индустриальной динамики“ [58]. 3. Метод статистического моделирования. Статистическое модели- рование на ЭВМ является развитием метода Монте-Карло [9]. Реальные сложные системы, как правило, функционируют в условиях случайных воз- действий на систему со стороны среды. Поэтому практическая ценность по- лученных в результате моделирования характеристик существенно зависит от того, насколько полно учитываются эти обстоятельства. Метод Монте-Карло имеет весьма давнюю историю. Однако первые фундаментальные публикации в этой области появились лишь в конце соро- ковых годов прошлого века (Д. Нейман, С. Улам, Г. Кан и др.). Последнее не является случайным, так как с этим периодом совпало начало практического использования вычислительных машин, открывших широкие возможности для применения данного метода. В настоящее время метод статистического моделирования получил глу- бокую теоретическую проработку и имеет значительную реализацию на ЭВМ в виде пакетов прикладных программ. Однако, необходимо понимать, что в процессе моделирования (исследования) следует искать золотую середину между имитационным и аналитическим моделированием. Эффективно ис- пользовать их возможности. 4. Методы теории агрегатов и агрегативных систем. Как отмечалось выше, идея агрегирования связана с переходом от изучения исходной систе- мы – прототипа к изучению модели, элементы которой являются более круп- ными образованиями, чем элементы прототипа. В качестве таких укрупнён- ных элементов могу выступать отдельные типовые простые системы. Напри- 131

мер, автоматы, системы передачи данных и т.д. Однако изучение моделей, состоящих из таких разнородных систем, существенно затрудняется различи- ем их математического описания и используемого понятийного аппарата. Попытка обобщённого рассмотрения ряда простых систем на основе введе- ния унифицированной абстрактной системы под названием “агрегата” была предпринята в совместной работе Н.П. Бусленко, В.В. Калашникова, И.П. Коваленко [8]. Первоначально агрегат был предложен Н.П. Бусленко с целью унифика- ции математического описания при реализации метода статистического мо- делирования. В дальнейшем выявились возможности более широкого ис- пользования этой модели для анализа процессов в сложных системах, что и было показано в работе [8]. Агрегат представляет собой абстрактную систему, заданную множе- ствами моментов времени, входных, управляющих и выходных сигналов, а также случайными операторами перехода и выходов определённого вида. На математическом описании агрегата главным образом отразились, с одной стороны, особенности формализованного представления динамиче- ских систем, с другой – специфика моделирования процессов в системах массового обслуживания. В связи с этим для данного описания характерны следующие положе- ния:  На систему действуют в некоторые дискретные моменты времени сиг- налы, разделяемые на входные и управляющие. Последние определяют изменение некоторых управляющих параметров системы.  Для имитации окончания процесса в число компонент вектора состояния включается переменное время, определяющее момент “обрыва” процес- са.  Поведение системы рассматривается на последовательных отрезках, начало которых фиксируется входным или управляющим сигналом, а конец – обрывом процесса или поступлением нового сигнала. При этом используются три оператора перехода соответственно для определения состояния системы сразу же после входного сигнала, после управляю- щего сигнала и на следующем за этими сигналами интервале.  Выходные дискретные сигналы определяются в соответствии с двуми операторами выхода, с помощью которых фиксируется время выдачи сигнала и его значение.  Предполагается, что состояние, предшествующее моменту подачи вход- ного или управляющего сигнала, не должны влиять на дальнейшее пове- дение системы, то есть агрегат обладает марковскими свойствами. Если это свойство не ставится в зависимости от выбора входных воздействий, то агрегат называется кусочно-марковским.  Введение случайных операторов означает, что каждому прообразу (со- вокупность данных о начальном состоянии, входном или управляющем 132

воздействии) они ставят в соответствие множество образов в виде про- цессов изменения состояния на некотором интервале и соответствую- щих последовательностей дискретных выходных величин, характеризу- емых некоторым распределением вероятностей. Последнее даёт воз- можность строго определить агрегат как обрывающийся случайный процесс и связанный с ним обрывающийся случайный поток. Сложные системы в [8] рассматриваются как совокупность конечного числа агрегатов, выступающих в качестве элементов системы. Вводится по- нятие агрегативной системы, или А-системы, которая определяется как си- стема, состоящая из агрегатов и удовлетворяющая дополнительным услови- ям неискажённой и мгновенной передачи сигналов только непосредственно между агрегатами или только между агрегатами и внешней средой без каких- либо вспомогательных каналов, а также условию согласования функциони- рования агрегатов по времени. Эти условия могут быть выполнены представ- лением реальных каналов связи в виде агрегатов, а также введением специ- альных сопрягающих агрегатов. Анализ сложной системы, приведённой с помощью таких приёмов к агрегированной системе, существенно упрощает- ся. 5. Методы внешнего макромоделирования. Используются также тер- мины макромоделирование (физическое, экономическое, биологическое, со- циологическое и т.д.), феноменологическое моделирование, дедуктивное или аксиоматическое макромоделирование, моделирование большого “чёрного ящика” и другие. Макромодель большой системы есть такая модель, которая с точки зре- ния некоторого аспекта рассмотрения отражает в главном свойства этой си- стемы. Построение такой модели может быть выполнена на основе идей де- композиции или агрегирования, но последние так или иначе предполагает изучение микроструктуры и микрофункционирования систем. Подобное изу- чение не всегда оказывается доступным. Кроме того, если даже это изучение возможно, переход от микроанализа к макроанализу часто встречает очень большие трудности. Поэтому многочисленные исследования связаны с со- зданием теорий, основанных на построении модели большой системы, наблюдаемой по её внешним проявлениям. Такую большую систему можно представить в виде некоторого «чёрного ящика», в котором доступными для наблюдателя являются лишь некоторые его полюсы и только в отдельные моменты времени. Построение математической модели систем в указанных условиях и бу- дет называться внешним макромоделированием, подчёркивая этим не только агрегированный характер создаваемой модели, но и агрегированно-внешний характер информации, по которой данная модель строится в отличие, напри- мер, от макромоделей, построенных на основе алгебраического агрегирова- ния. 133

Макромодели различаются в зависимости от использования математиче- ского описания и области применения. На практике используются детерми- нистские, динамические, стохастические (вероятностное) и игровые (кон- фликтные) макромодели. Для достаточно полного анализа систем обычно необходимо строить не одну макромодель, а серию макромоделей, различа- ющихся как степенью агрегирования, так и характером математического описания. Детерминистские макромодели могут описываться общими теоретико- множественными представлениями (аппарат теории множеств и отношений), графами, алгебраическими уравнениями, обыкновенным и разностными уравнениями, уравнениями в частных производных и т.д. Может также при- меняться смешанное описание. Наиболее полноценными являются, естественно, динамические макро- модели, отражающие поведение системы или её развитие во времени и по- этому приспособленные для решения задач прогнозирования. Примерами динамических макромоделей, используемых в различных областях знаний, являются:  Экологические (греч. oikos – жилище, logos – учение) модели для анали- за взаимодействия организма со средой. Например, модели совместного развития растительноядного и хищного видов животных или двух хищ- ных видов животных [21].  Модели боевых действий, классическим примером которых являются уравнения Ланчестера, предложенные ещё в 1916 году [62].  Динамические модели экономики [18].  Дифференциальные уравнения научно-технического прогнозирования [65] и т.д. Вероятностные модели отражают реальную ситуацию, связанную с наличием тех или иных неопределённостей в описании систем. Наиболее распространены на практике вероятностные динамические модели, которые разрабатываются на основе марковских цепей. Например, экологические и генетические модели в биологии, системотехнике, социоло- гии, экономике и т.д. Некоторые из них получили даже специфического название, связанные с их приложением, например, процессы “рождения и ги- бели”. Широко используются также макромодели на основе теории массового обслуживания. Интересно отметить, что данная теория начала разрабаты- ваться применительно к телефонным сетям, являющейся сложной системой. Её родоначальником является датский учёный Эрланг (1917 год). Большое место во внешнем макромоделировании отводится различным игровым схемам. Здесь может быть использована как классическая теория игр, так и некоторые другие её направления. Например, игры автоматов, ре- флексивные игры и т.д. 134

Приведённый обзор методов отражает только некоторые аспекты си- стемного анализа. Их спектр постоянно расширяется с проводимыми иссле- дованиями в области частных наук. 6. Методы определения и анализа потенциальных характеристик сложных и больших систем. Потенциальные (лат. potentia - возможность) свойства систем определяют принципиальные (предельные) результаты, ко- торые могут быть достигнуты по тем или иным показателям при вводе неко- торых исходных данных и произвольном во всех остальных отношениях по- строения систем. Общая схема определения потенциальных характеристик следующая:  даётся общая характеристика некоторому свойству системы;  формулируются исходные данные;  вводится критерий оптимальности, относящийся к данному свойству;  выводятся математические соотношения для численного расчёта опти- мальных показателей;  проводится анализ полученных соотношений. Классическим примером постановки задачи определения и анализа по- тенциальных характеристик применительно к системам передачи информа- ции является работа В.А. Котельникова (1946 год), в которой был дан анализ свойства системы передачи сигналов противостоять вредному действию по- мех. Применительно, например, к задачам радиоприёма это свойство форму- лируется как способность различения сигналов в присутствии помех и харак- теризуется вероятностью правильного различения при определённых исход- ных данных относительно сигнала и помех. Задача оптимального радиоприё- ма состоит в максимизации этой вероятности, которая в рассматриваемом случае и является характеристикой предельно достижимо помехоустойчиво- сти, или потенциальной помехоустойчивочти. Подобному анализу могут быть подвергнуты любые свойства систем. Например, живучесть, точность, устойчивость, наблюдаемость, управляе- мость и т.д. Последней из рассматриваемых групп методов является группа методов, которая включает вопросы использования теории решения задач (теории ис- кусственного интеллекта) и ситуационного моделирования для управления процессами в сложных и больших системах. Для управления сложными и большими системами особый интерес в рассматриваемой области научных знаний представляют:  эвристическое программирование, развиваемое в плане составления программ, построенных по известным правилам последовательного со- поставления реакции человека и корректируемой программы на тест – задачи, отражающие отдельные достаточно узкие аспекты управления большой системой; 135

 ситуационное моделирование внешнего мира. Последнее направление представляет наибольший теоретический и практический интерес. Остановимся на нём более подробно. Основополагающим понятием теории решения задач является ситуа- ция [7], под которой понимается исчерпывающее описание объективной об- становки, складывающееся в процессе каких-либо действий. Например, на каждом шаге решения задачи (игра в шахматы, разведка района стихийного бедствия и т.д.). Ситуационное моделирование имеет широкие сферы прило- жения и весьма разнообразную методическую основу. Ситуации могут описываться как на языке математики, так и языках математической логики и математической лингвистики. Последние имеют более широкие возможности для описания плохо формализуемых задач. Описание на этих языках может быть произведено с помощью операторов ЭВМ и имеет двоякое значение. С одной стороны, оно представляет собой некоторую совокупность правильных высказываний (формул) данного языка, построенных в соответ- ствии с его формальными синтаксическими правилами и устанавливающих связи между элементами этих высказываний. С другой стороны, ввиду того, что ряду элементов данных высказываний в некоторой области придаётся смысл (семантика) некоторых базовых понятий, а остальным элементам – смысл отношений между этими понятиями, эти высказывания получают определённую содержательную (семантическую) интерпретацию. В качестве обзорной литературы, которая позволяет при необходимо- сти более глубоко изучить рассматриваемые методы, можно привести работы [7,36,40,46]. Рассмотренные методы концептуального формализованного моделиро- вания не охватывают все методы. Их качественное наполнение постоянно расширяется, что обусловлено получением новых результатов в области си- стемно-кибернетических знаний. Методы концептуального моделирования предназначены для обеспе- чения «чёткой» постановки проблемы, понимания её качественной стороны (методы вербального моделирования) и, при необходимости и возможности, введения количественных характеристик (методы формализованного моде- лирования). Результаты концептуальных исследований позволяют перейти к разработке формализованных моделей. На их основе можно получить требу- емые исследователю проблемы данные и варианты её решений. 136

5.3 Методы формализованного моделирования Реализация целевой концепции связана с принципом многокритериаль- ности системного анализа – задачи формулировки целей, оценки их относи- тельной значимости и степени достижения должны решаться как задачи мно- гокритериального исследования [45]. Принцип многокритериальности требует при постановке и решении за- дач системного анализа использования математических структур выбора с мультипредпочтением, определяемых заданием на исходной структуре неко- торого числа отношений предпочтения и описания правила, сопоставляюще- го эти отношения результирующему отношению предпочтения. Математическая структура выбора с мультипредпочтением позволяет подойти с единых позиций к задачам группового, векторного и игрового вы- бора. При этом проблема выбора может интерпретироваться как проблема оценки (классификации) альтернатив, нахождения сатисфакционного реше- ния или оптимизации. При рассмотрении основных подходов к принятию эффективных реше- ний было отмечено, что основными формами представления обобщённого показателя эффективности системы (результирующего отношения предпо- чтения) являются:  скалярное представление, часто называемое “свёрткой“ и фактически являющееся функцией от ряда частных показателей;  векторное представление, компонентами которого являются частные (обобщённые) показатели, сопоставляемые между собой тем или иным спо- собом и не подлежащие свёртыванию. Для случая векторного представления обобщённого показателя эффек- тивности в современной теории векторной оптимизации широко использует- ся понятие оптимальности по Парето (Вильфредо Парето (1848 - 1923) – итальянский экономист и социолог), которое формулируется следующим об- разом [17]. Определение 5.3. Результирующее отношение предпочтения Парето есть такое отношение, согласно которому одна альтернатива предпочтитель- нее другой тогда и только тогда, когда она предпочтительнее по одному или нескольким частным отношениям предпочтения и не менее предпочтительна по остальным. Альтернативы, для которых не существует более предпочти- тельных с точки зрения отношения предпочтения Парето альтернатив, обра- зуют множество Парето. Выбор единственной альтернативы во множестве Парето носит сатисфакционный характер, а при введении дополнительных условий компромисса – оптимизационный характер. 137

Рассмотрим задачи векторной оптимизации на примере многокритери- альной оптимизации в задачах проектирования машин, которые также отно- сятся к классу сложных систем [53]. Практика проектирования подобных системы показывает, что кон- структоры всегда стремятся к увеличению тех или иных показателей эффек- тивности. При этом первая же проблема, с которой приходится им сталки- ваться, состоит в том, что при улучшении одних показателей зачастую ухуд- шаются другие. В действительности существует так называемое допустимое множество вариантов решений, т.е. таких, которые удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к будущим системам. Определение этого мно- жества – одна из первостепенных проблем выбора решений. В данном множестве имеется подмножество не улучшаемых или так называемых парето-оптимальных вариантов решений, т.е. таких, которые нельзя одновременно улучшить по всем оптимизируемым показателям эф- фективности (не ухудшив при этом значения хотя бы одного из этих показа- телей). Поэтому вариант решения должен быть парето-оптимальным. С конца 50-х годов прошлого столетия интенсивно развиваются одно- критериальные методы оптимизации. Их распространение на решение си- стемных задач привело к широкому использованию различных “свёрток” и поиску новых методов решения задач векторной оптимизации. Появились отдельные негативные тенденции. Например, стало стерео- типом такое представление: раз для задач выбора применяется метод опти- мизации, значит получаются оптимальные параметры, оптимальные системы. И редко кто задумывается, что одних только методов оптимизации вовсе не- достаточно. В качестве примера сошлёмся на высказывание известного спе- циалиста в области динамики и прочности летательных аппаратов Х.Эшли. По его словам, “собранные данные свидетельствуют о любопытной пропасти между тем, чего можно достичь, и тем, что достигается на самом деле“. Попытаться на все случаи жизни определить, что такое оптимальное решение, - значит объять необъятное. В отличие от поиска оптимального ре- шения при проведении системного анализа принципиальное значение долж- но придаваться единству следующих операций:  формализации решаемой проблемы в виде одной или нескольких моде- лей (динамических, кинематических, статических и т.д.);  построению обоснованной математической модели или иерархии моде- лей системы;  заданию вектора критериев эффективности, учитывающего все основ- ные (локальные) показатели системы;  неформальному анализ допустимого и парето-оптимального множеств вариантов решений, а также выбору из последнего наиболее предпочтитель- ного или оптимального для заказчика варианта. 138

Рассмотрим основные особенности особенностям задач многокритери- альной оптимизации относятся [53]. 5.3.1. Основные особенности и постановка задачи оптимального проектирования Выделим основные особенности рассматриваемого класса задач. 1. Главным свойством этих задач является многокритериальность. По- давляющее большинство авторов пытаются свести многокритериальные за- дачи к однокритериальным. К примеру, производительность машин – бес- спорно, важный показатель. Но всегда ли нужно требовать его максимально- го значения? А главное, при однокритериальной постановке задачи без отве- та остаются важные вопросы: какой ценой это достигается, в какой мере ухудшаются при этом другие критерии качества? Да и вообще, почему мы отдаём предпочтение одному, а не другому критерию? Все попытки определить обобщённый критерий – интегральный, ком- плексный – в виде некоторой свёртки локальных критериев не всегда приво- дили к желаемому результату. Или этот критерий не соответствовал физиче- ской сути задач, или же не представлялось возможным проверить предпо- сылки, на основе которых он конструировался (физичность задачи). “Втиски- вая” реальную многокритериальную задачу в прокрустово ложе однокрите- риальной, мы подменяем одну задачу другой, мало что имеющей общего с исходной. Хорошо известно: при оптимизации по одному критерию получаем одни результаты, по другому – другие, сразу по двум – третьи и т.д. Как же быть? Очевидно, что во всех случаях следует стремиться к одновремённому учёту всех основных локальных критериев эффективности. 2.. Построение допустимого множества – основной этап в постановке и решению задач оптимизации. Его неформальный анализ является неотъем- лемой частью решения задач. 3. Обычно мы привыкли к тому, что человек ставит задачу, а ЭВМ ис- пользуется для её решения. Здесь такая схема непригодна, ибо в очень ред- ких случаях можно априори, до решения, поставить задачу. Постановка и решение – единый процесс. В частности, определить допустимое множество можно лишь в процессе решения задачи. 4. В ряде задач по тем или иным причинам нельзя формализовать все основные критерии качества. Как правило, лишь после построения допусти- мого множества решений и его анализа с учётом не формализуемых критери- ев отбирается наиболее предпочтительное решение. 139

5. В зависимости от предметной области формализованные модели имеют свои особенности. Например, применительно к задачам проектирования машин это чаще всего сложные системы: линейные и нелинейные, детерминированные и сто- хастические, с распределёнными и сосредоточенными параметрами. Пара- метры модели в большинстве случаев непрерывны. Область поиска D может быть несвязной. Её объём зачастую на порядок меньше объёма априорного параллелепипеда П: VП    x **  x *  , J j j j 1 * ** где x j и x j – границы вариации параметров, образующие П. Допустимые и парето-оптимальные множества, как правило, многосвя- занные, невыпуклые, отсутствует информация о гладкости функции цели, последние могут быть недифференцируемыми, хотя обычно они непрерывны и нелинейны, почти всегда имеется множество различного вида ограничений, размерность векторов параметров и критериев достигает порой многих де- сятков. Анализ допустимого и парето-оптимального множеств решений и выбор на них наиболее предпочтительного варианта чаще всего не представляют значительного труда для специалистов. Обычно эти множества содержат не- большое число элементов. При описании постановки задачи и метода её решения мы будем сле- довать [51,52,53]. Пусть создаваемая система зависит от r варьируемых параметров x1 ,..., x r , которые будем считать точкой x  (x1 ,..., x r ) в r-мерном простран- стве. Обычно х входит в дифференциальные и другие уравнения, описываю- щие функционирование системы. В общем случае для того чтобы создать хорошую машину, необходимо в процессе её проектирования учесть три типа ограничений – параметрические, функциональные и критериальные. Параметрические ограничения имеют вид: x *  x j  x ** , j j j 1, r . (5.20) В роли x j в механических системах могут выступать жесткости, момен- ты инерции, массы, коэффициенты демпфирования, геометрические размеры и т.д. Функциональные ограничения можно записать так: c*  f l  x   c** , l 1, t . l l (5.21) 140

Здесь f l  x  могут быть функционалами, зависящими от интегральных кривых упомянутых выше дифференциальных уравнений, или просто функ- * ** циями от х; c l и c l - ограничения нормального вида, нарушать которые ча- ще всего нельзя (например, допустимое напряжение в элементах конструк- ции, ширина колеи подвижного состава и т.п.). Имеются локальные критерии качества – производительность, материа- лоёмкость, к.п.д. и т.д. Эти критерии F  x  ,   1, k , при прочих равных усло- виях всегда стремятся экстремизировать. Для простоты изложения мы будем полагать, что их следует минимизировать. Очевидно, ограничения (5.20) выделяют в r-мерном пространстве пара- метров параллелепипед П. Ограничения (5.21) выделяют в П некоторое под- множество G, о котором мы будем предполагать только, что его объём поло- жителен. Чтобы избежать ситуации, когда с точки зрения заказчика знания от- дельных критериев оказывается недоступно плохим, необходимо ввести кри- териальные ограничения: F  x   F , **  1, k , (5.22) где F - это худшее значение критерия F  x  , на которое проектировщик ** может согласиться. Разница между критериальными и функциональными ограничениями ** состоит в том, что значения F не являются жесткими, они зависят от физи- ческого смысла критериев, конъюнктурных и других соображений и назна- чаются в процессе решения задачи, причём зачастую многократно пересмат- риваются (ужесточаются и ослабляются). А это означает, что сформулиро- ** * вать разумные значения F до решения задачи, как это имеет место для c l ** и c l , не предоставляется возможным. И требовать от заказчика того, что он объективно не может сделать – значит осознанно идти на искажение задачи проектирования. Перечисленные ограничения (5.20) – (5.22) выделяют допустимое мно- i жество D, т.е. множество вариантов x проекта, удовлетворяющих этим ограничениям, так что D  G  П . Если функции f l (x) и F (x) непрерывны в П, то множество G и D за- мкнуты. Сформулируем теперь одну из основных задач оптимального проекти- рования. Требуется найти такое множество P  D , для которого 141

F  P   min F  x  , (5.23) xD где F  x    F1  x  ,..., Fk  x   - вектор критериев. После решения данной задачи должен быть определён вектор x  P , 0 являющийся наиболее предпочтительным из всех векторов множеств Р. В тех случаях, когда не все основные критерии качества могу быть формализова- ны, оптимальное решение следует искать на множестве D. В подавляющем большинстве реальных задач проектирования (именно реальных!) это множество достаточно бедно, и выбор наиболее предпочти- тельного варианта на практике для лиц принимающих решение не представ- ляет труда. Не зря специалисты говорят: было бы из чего выбирать. Хотя от- рицать раз и навсегда, что проблемы выбора нет, конечно же, не следует [25]. Сопоставим рассмотренные области параметров в виде кругов Эйлера. Рис.5.8. Взаимное расположение областей задачи 142

5.3.2. Метод исследования пространства параметров – метод постановки и решения задач оптимального проектирования Методов решения таких задач много. Так, например, по одним данным методов однокритериальной оптимизации и их модификаций более пятисот, по другим – их количество перевалило за несколько тысяч [53]. Известно, что в ряде случаев сравнительно нетрудно под конкретную задачу придумать в некотором смысле хороший метод. Но уже для другой задачи он может ока- заться малоэффективным. И конечно, большие, порой непреодолимые труд- ности стоят перед проектировщиками и расчётчиками при выборе метода для решения реальной задачи. А потому, создавая метод исследования простран- ства параметров [51,52], его авторы стремились учесть все основные особен- ности задач этого класса. Из выше сказанного следует, что для отыскания точек из допустимого и паретовского множеств применение направленных методов оптимизации (например, градиентных) может оказаться неэффективным. Для рассматрива- емого класса задач целесообразны методы, позволяющие “зондировать“ множество параметров точками последовательности, равномерно распреде- лённой в параллелепипеде, определяемом выражением (5.20) (область пара- метрических ограничений П). Применение таких последовательностей при хороших характеристиках равномерности и достаточном количестве их точек позволяет эффективно “просматривать“ пространство параметров. А значит, вычисляя значения критериев в этих точках, можно иметь довольно полную информацию об исследуемой системе. Исследование пространства параметров. Исследование пространства параметров состоит из трёх этапов: Первый этап – составление таблиц испытаний – выполняется ЭВМ. Вы- 1 N бираются N пробных точек x ,..., x , равномерно расположенных в G. В каждой из точек x вычисляются все локальные критерии F  x  . По i i каждому из них составляется таблица испытаний, в котором значения     F x1 ,..., F x N располагаются в порядке возрастания:   F  x i1   F  x i2   ...  F x i N , (5.24) где указаны номера i1 ,i 2 ,...,i N соответствующих пробных точек – номера ис- пытаний (свой для каждого ν). 143

Второй этап – выбор критериальных ограничений – предлагается вме- шательство проектировщика (или заказчика). Рассматривая поочерёдно каждую из таблиц (5.24), он должен назначить ** ** критериальные ограничения F . Если выбрать все F слишком малыми, то множество допустимых точек D может оказаться пустым (т.е. задача нераз- решима). Третий этап – проверка разрешимости задачи (5.23) – снова ЭВМ. Зафиксируем какой-нибудь из критериев, например F1  x  , и рассмот- рим соответствующую ему таблицу (5.24). Пусть s  s  1  - количество значений в этой таблице, удовлетворяющих выбранному критериальному ограничению:   F1  x i1   ...  F1 x iS  F1 . ** (5.25) Путём перебора имеющихся значений F x ,..., F x 1 S   i   при всех ν i i1 iS нетрудно проверить, есть ли среди точек x ,..., x хотя бы одна такая, для которой справедливы одновременно все неравенства (5.22). Если такая точка есть, то множество D, определённое неравенствами (5.20) – (5.22), не пусто и задача (5.23). В противном случае следует вернуть- ся ко второму этапу и потребовать от проектировщика (или заказчика) "усту- ** пок" при назначении F . Если такие уступки крайне нежелательны, можно вернуться к первому этапу и увеличить количество пробных точек, чтобы по- вторить второй этап с таблицами испытаний большего объёма. Таким обра- зом, задача проектирования ставится и решается в диалоговом режиме. i Выбор пробных точек. Для выбора пробных точек x целесообразно использовать равномерно распределённые в пространстве в пространстве па- раметров последовательности (или сетки) Q1 , Q 2 ,... с достаточно хорошими характеристиками равномерности и по возможности простыми алгоритмами для вычисления координат их точек. i Процесс выбора точек x протекает следующим образом. По декарто- вым координатам очередной точки Qi   q i,1 ,..., q i,r  находим декартовы ко- i i  i  ординаты точки x  x1 ,..., x r , которая принадлежит П: x ij  x *  q i, j  x **  x *  , j j j j 1, r . (5.26) 144

При x  x рассчитываем проектируемую систему и проверяем условия i (5.21). Если оно выполнено, то точка x  x отбирается в качестве пробной и i вычисляются все F  x  , в противном случае точка x  x отбрасывается. i i i Пусть N – число точек x . Как правило, решающая роль при определе- нии N играет время расчёта системы. Однако если выбираются параметры машин и конструкций, предназначенных для серийного и массового произ- водства, то любые (разумные) затраты времени для расчёта точек оправданы. Исследование зависимости критериев. По результатам исследования пространства параметров может быть построена корреляционная матрица r , где r - коэффициент парной корреляции критериев F  x  и F  x  . Эта матрица позволяет сравнительно просто оценить степень линейной зави- симости между любыми двумя критериями. Так, если в этой матрице элемент r 1,    , то критерии F и F линейно зависимы. Данные её исследова- ния могут оказать помощь конструктору при анализе допустимого множества решений. Анализ таблиц испытаний позволяет:  обнаружить критерии, значения которых мало меняются;  выявить зависимости или, наоборот, противоречивые критерии;  установить влияние параметров на критерии качества и в ряде ситуа- ций попытаться улучшить значения тех или иных критериев за счёт коррек- * ** ции параметрических ограничений x j и x j ;  определить взаимосвязь критериев друг с другом. Однако к наиболее важным результатам следует отнести определение допустимого и парето-оптимального множеств решений, их неформальный анализ и нахождение наиболее предпочтительного варианта проекта. Определение 5.3. Точка x  x D  называется оптимальной, по Парето, i i если не существует точки x  D , такой, что F  x   F  x  для всех   1, k и i хотя бы для одного  F  x   F  x  . Множество P  D называется парето- i оптимальным, если оно состоит из всех оптимальных по Парето точек. На основании анализа парето-оптимального множества определяется 0 наиболее предпочтительный вариант x . Множество Парето важно для задач векторной оптимизации, потому что, во-первых, конструктору анализировать его легче, чем всё допустимое множество, во-вторых, какой бы системой предпочтений ни пользовался кон- структор при сравнении разных векторов из допустимой области, оптималь- 145

ный вектор всегда принадлежит множеству Парето. Важность этого множе- ства во многом определяется известной теоремой [53]. Теорема 5.1. Если допустимое множество D замкнуто, а критерии F не- прерывны, то множество Парето не пусто. Это означает, что в любой задаче проектирования мы должны опреде- лять множество парето-оптимальных решений. Рассмотрим упрощённую динамику построения допустимого множества решений. Предположим, что мы можем варьировать двумя параметрами (х1 и х2), а качество проектируемого механизма оценивается двумя критериями (F1 и F2), которые зависят от параметров х1 и х2. Критерии же – локально мини- мизировать. Пусть мы имеем возможность генерировать на ЭВМ достаточно боль- i   шое число вариантов проекта x и F x , i  1, N , которые представлены на i рис.5.9 в виде точек. На рисунке в пространстве критериев показано множе- ство парето-оптимальных решений F(D). Рис.5.9. Области значений параметров и локальных критериев На рисунке показано множество решений F(П) в пространстве критери- ев. Из-за наличия функциональных ограничений первоначальное множество вариантов в параллелепипеде параметров становится меньше. Предположим, что число функциональных ограничений вида (5.21) три. Ограничения имеют ** ** ** вид односторонних неравенств с параметрами c1,a , c 2,a , c3,a . Область G  П , удовлетворяющая ограничениям функционального ти- па, и образ G в пространстве критериев представлены на рис.5.10. 146

Рис.5.10. Область G  П , удовлетворяющая функциональным ограничениям, и образ G в пространстве критериев После определения области G заказчик ищет допустимое подмноже- ство решений D. На рис.5.11 проиллюстрированы три шага заказчика. Рис.5.11. Область G  П , удовлетворяющая функциональным ограничениям, и образ G в пространстве критериев 147

Первый шаг - F , F2,1 и D  0 . Заказчик делает уступку. ** ** 1,1 Второй шаг - F , F2,2 и D  0 . Заказчик снова делает уступку. ** ** 1,2 П П Третий шаг - F , F2,3 и D  0 , D  G . F1 ** ** 1,3 и F2 - прообразы F1**  F1,3 и F2  F2,3 соответственно. ** ** ** Поиск области D напоминает известную игру в «морской бой». В ней корабли расставляются заранее, до игры. В оптимальном проектировании всё принципиально сложнее:  область D определяется в процессе поиска;  пространство параметров многомерно, размерность которого может до- стигать нескольких десятков;  в силу ограничений (5.20) и (5.21) коэффициент γ - отношения объемов множеств D к П – достаточно малая величина. Благодаря свойству равномерности равномерности точек при достаточно большом N имеет место   VD / VП  N '/ N , где N – число точек x i  П , N’ – число точек, попавших в D. Для многих реальных задач  0, 01 , а это зна- чит, что приходится искать иголку в стоге сена. По существу коэффициент γ характеризует трудности решения задач этого класса, а также необходимость большого количества расчётов N. Общим же, особенно в начале исследова- ния для этих задач (определение D и игра в «морской бой»), является гло- бальный поиск – равномерное исследование пространства параметров. В работе [53] рассмотрена задача также с нежёсткими функциональны- * ** ми ограничениями, т.е. в (5.21) c l и c l могут некоторым образом изменять- ся. Очевидно, итог решения зависит от того, каким образом будут заданы ограничения. В заключение следует подчеркнуть, что в задачах оптимального проек- тирования постановка и решение задач нахождения множества D – единый процесс. Таково главное свойство этого обширного класса задач. Анализ допустимого множества всегда даёт много поводов для размыш- ления. Например, исследуя множество D, заказчик многократно пересматри- вает систему ценностей, изменяя своё представление о важности критериев. Изучая допустимое множество, и заказчик, и проектировщик косвенным об- разом пытаются учесть и другие факторы, которые не представилось воз- можным формализовать. Несомненным достоинством является то, что в ходе анализа простран- ства параметров поступает ценная информация о качестве математической модели. Её корректируют, а если необходимо, то строят новую. Здесь метод выступает в роли индикатора достоверности модели с позиции показателей. Таким образом, осуществляется сложный процесс осмысления и форми- рования модели, а с ней и допустимого множества. 148

5.4. Методы программного моделирования Предметной областью исследования системного анализа являются сложные и большие системы, которые накладывают ряд условий на процессы принятия эффективных решений. Среди них следует отметить такие как наличие обобщённого показателя эффективности и неопределённости, необ- ходимость учёта большого числа параметрических и функциональных огра- ничений, уникальность задач и значимость принимаемых практических ре- шений, а также необходимость наличия в среде решения задач лиц принима- ющих решение. Объективным следствием из перечисленных особенностей задач системного анализа является необходимость использования ЭВМ, наличие адекватного процессам принятия решения программного обеспече- ния и программных моделей. Тенденции развития методологии программного моделирования. В связи с революционными изменениями в области ЭВМ и программного обеспечения в конце прошлого века наметились тенденции абсолютизации роли программных моделей (компьютерных систем) при решении задач си- стемного анализа. Эти тенденции можно объяснить следующими обстоятель- ствами:  наличием программных средств, могучей волной обрушившихся на пользователей персональных компьютеров. Немалую долю программных продуктов составили инструментальные средства, предназначенные для мо- делирования разнообразных технических объектов и технических систем. Спектр подобных программных продуктов столь широк, что попытка вы- брать пользователем для решения конкретной технической задачи "что-то получше" напоминает поиски иголки в стоге сена. Конечно, опытный чело- век способен сделать правильный выбор и скорее всего выберет достаточно простой, удобный для восприятия и использования продукт. Менее опытный - скорее всего ухватится за супермодный, в названии которого фигурируют непонятные, но такие многообещающие слова, как, например, "генетиче- ский", "интеллектуальный", "нейросетевой" и т. д.  некоторым "застоем" в развитии системно-кибернетической отрасли научных знаний в эпоху "демократизации" страны. Снижением роли методо- логических научных дисциплин, определяющих уровень системного образо- вания. В результате пользователь оставляет за бортом системные вопросы как таковые, забывая при этом, что системный анализ относится к системно- кибернетическим прикладным научным направлениям, а программирование к региональным к системно-кибернетическим дисциплинам. Исторически случилось так, что первые работы по компьютерному мо- делированию, или, как говорили раньше, моделированию на ЭВМ, были свя- заны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач 149

гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т. д. Моделирование в основном представляло собой решение слож- ных нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем решения подобных задач. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на задачи химии, электроэнер- гетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделиро- вания не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ. Подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее время. Более того, за время развития методов моделирования на ЭВМ при решении задач фундаментальных дисциплин и смежных предмет- ных областей накоплены целые библиотеки подпрограмм и функций, облег- чающих применение и расширяющих возможности моделирования. В области системного анализа профессором Б.Г. Юдиным и академиком Н.Н. Моисеевым было отмечено, что центральным вопросом в системном анализе является построение моделей, отображающих все факторы и взаимо- связи реальных ситуаций, которые могут проявиться в процессе решения проблем, исследования или проектирования любых систем. Поэтому необхо- димо помнить и понимать, что существует иерархия моделей при проведении исследований сложных и больших систем, которые не поддаются тривиаль- ному изучению только на основе математически сформулированных задач. Если ранее традиционно под моделированием на ЭВМ обычно понима- лось имитационное моделирование, то в последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получи- ло компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделирова- нии, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта. Таким образом, мы видим, что используемое в последнее время понятие "компьютерное моделирование" значительно шире традиционного понятия "моделирование на ЭВМ" и нуждается в уточнении. В настоящее время под "компьютерной моделью" понимают:  условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процес- сов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок- схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертек- стов и т.д., которые отображают структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого типа называются структурно- функциональными;  отдельную программу, совокупность программ, программный ком- плекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графиче- ского отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на 150

объект различных, как правило случайных, факторов. Такие модели называ- ют имитационными. Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или син- теза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов поведения того или иного технического объекта или системы по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целост- ность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза не- которых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характе- ризирующих систему. Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информацион- но-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции. Цели компьютерного моделиро- вания могут быть различными, однако наиболее часто моделирование явля- ется, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анали- за. Компьютерная модель (синоним программной модели) сложной систе- мы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвя- зи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения, т.е. соот- ветствовать концептуальной и формализованной моделям. Компьютерная модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами. Однако существует золотое правило, согласно кото- рому чем более точна модель, тем она меньшей абстракцией обладает и наоборот. Именно поэтому при разработке сложных моделей ранее не изу- ченных систем применяют нисходящий принцип разработки. Все это говорит о том, что моделирование систем, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реаль- ного мира. Поэтому исключительно сложной, а по нашему мнению, и невоз- можной, являются попытки классификации задач компьютерного моделиро- вания или создания достаточно универсальных инструментальных средств компьютерного моделирования произвольных объектов. Рассмотрим некоторые направления компьютерного (программного) моделирования. Структурно - функциональное моделирование. Истоки структурно- функционального моделирования, по-видимому, следует искать в приклад- ных областях знаний, которым потребовалось использование ЭВМ для реше- 151

ния различного рода задач. Например, теории автоматического управления, теоретических основах электрических цепей и т.д. Дальнейшее развитие связано с развитием автоматизированных систем управления производством (АСУП), появившихся в начале 70-х годов про- шлого века, в которых, в отличие от алгоритмов и программ, блок-схемы стали выполнять несколько иные функции. Основным назначением графиче- ских символов при проектировании АСУП явилось именно моделирование объекта автоматизации и процессов функционирования самой АСУП. Символика проектов АСУП включала в себя прежде всего функцио- нальные блоки, предназначенные для отображения основных функций сбора, накопления, передачи и обработки данных. Наряду с ними в состав условных графических обозначений были включены и символы, позволяющие описы- вать разнообразные структуры объектов управления. Можно только сожалеть о том, что развитие подобных языков моделирования в России приостанови- лось в начале 80-х, однако в последние годы ситуация в этой области стала меняться к лучшему. Современные методы структурно-функционального анализа и модели- рования сложных систем были заложены благодаря трудам профессора Мас- сачусетского технологического института Дугласа Росса, который использо- вал понятие "структурный анализ" сорок лет назад, пытаясь создать алгорит- мический язык АРТ, ориентированный на модульное программирование. Дальнейшее развитие идеи описания сложных объектов как иерархиче- ских, многоуровневых модульных систем с помощью относительно неболь- шого набора типовых элементов привело к появлению SADT (Structured Analyses and Design Technique), что в дословном переводе означает "техноло- гия структурного анализа и проектирования", а по существу является мето- дологией структурно-функционального моделирования и анализа сложных систем. Со времени своего появления SADT постоянно совершенствовалась и широко использовалась для эффективного решения целого ряда проблем- ных вопросов. Например, совершенствование управления финансами и мате- риально-техническим снабжением крупных фирм, разработка программного обеспечения АСУ телефонными сетями, долгосрочное и стратегическое пла- нирование деятельности фирм, проектирование вычислительных систем и се- тей и др. Центральной идеей SADT является, по определению авторов, SA-блок - универсальная единица универсальной пунктуации для неограниченного строго структурного анализа. Несмотря на такое мудрёное название под та- инственным SA-блоком скрывается обычный функциональный блок, харак- теризующийся наличием входа, выхода, механизма и управления. Другим фундаментальным понятием SADT является принцип иерархи- ческой декомпозиции сверху вниз, позволяющий анализировать сколь угодно сложные системы. При ближайшем рассмотрении его тоже открытием не назовешь, так как любой метод структурного анализа использует декомпози- 152

цию, которая собственно и составляет один из основных принципов позна- ния. Оригинальным же в SADT является эффективный метод кодирования связей, основанный на использовании специальных ICOM-кодов и позво- ливший не только упростить процедуру моделирования, но и автоматизиро- вать процедуры структурно-функционального анализа. AUTOIDEF0. Одним из первых программных комплексов структурно- функционального анализа на основе SADT был пакет AUTOIDEF0, разрабо- танный в рамках программы ВВС США по созданию интегрированной авто- матизированной системы управления производством (Integreted Computer Aided Manufacturing). В основе пакета лежит подмножество SADT, названное IDEF0. AUTOIDEF0 предназначался для облегчения процесса создания и рецен- зирования моделей для географически удалённых аэрокосмических подряд- чиков. Поскольку модели часто рецензировались и исправлялись, система функционировала на диалоговых устройствах и сетях связи, включала в себя тогда еще редкие дисплеи с векторной графикой и графопостроители. Система AUTOIDEF0 предоставляла удаленным пользователям команд- но-ориентированную графическую среду, управляемую с помощью иерархи- ческого меню, которое облегчало работу с информацией. Одновременно мог- ло создаваться, храниться, обрабатываться, публиковаться и архивироваться множество различных моделей, построенных по единой методологии сред- ствами SADT. Design/IDEF. Другим программным продуктом, реализующим методо- логию структурно-функционального анализа SADT, является Design/IDEF производства компании Meta Software Corp. Он ориентирован на проектиро- вание и моделирование сложных систем широкого назначения, связанных с автоматизацией и компьютеризацией производства, а также с задачами эко- номико-организационного управления и бизнес планирования. Design/IDEF имеет быструю и высококачественную графику, включаю- щую возможности создания SADT-моделей, содержит встроенный словарь данных, позволяющий хранить неограниченную информацию об объектах и моделях, допускает коллективную работу над моделью, позволяет генериро- вать отчеты по результатам системного анализа. Рассмотрим, что нового по сравнению с уже применяющимися на прак- тике методами моделирования может дать подход, основанный на SADT- методологии. Одной из отличительных черт SADT-методологии является принцип по- строения модели сверху вниз (от общего к частному). Такой принцип постро- ения модели означает, что можно, начиная с довольно простых моделей той или иной технической системы, дойти, если нужно, до отдельных техниче- ских процессов, протекающих в его звеньях. При этом в соответствии с назначением модели, на каждом уровне можно сформулировать обоснован- 153

ные требования к точности и разрешающей способности модели. Очевидно, что на первом этапе построения иерархии моделей можно и нужно начать с достаточно грубых (эскизных) моделей. Поскольку методология SADT поз- воляет уточнять модели с помощью раскрытия SADT-блоков высшего уров- ня иерархии, новые штрихи при необходимости могут быть добавлены без изменения тех моделей, которые уже построены. Таким образом, SADT реализует иерархическое, многоуровневое моде- лирование. Отличительной особенностью моделирования на основе SADT является возможность одновременно со структурированием проблемы разра- батывать структуру базы данных, а точнее - баз данных, так как на разных уровнях иерархического моделирования целесообразно иметь отдельные ба- зы данных. В пакете Design/IDEF автоматизирован процесс описания базы данных, соответствующей структуре модели. Таким образом, одновременно с иерар- хической структурой модели мы получаем и структуру распределенной базы данных. Для моделирования баз данных используется язык SQL. Применение методологии SADT позволяет унифицировать различные блоки модели сложной системы, распараллелить процесс составления модели и объединить отдельные модули в единую иерархическую динамическую модель. Имитационное моделирование. Другим видом компьютерного модели- рования, как было отмечено выше, является имитационное моделирование. Оно появилось ранее структурно-функционального моделирования, хотя, по логике вещей, при моделировании сложных объектов это, вообще говоря, следующая фаза моделирования. Причина в том, что структурно- функциональное моделирование окончательно сформировалось лишь с раз- витием графических оболочек, которые совершенно необходимы для струк- турно-функционального моделирования, в то время как имитационное моде- лирование хотя и может использовать графический интерфейс, в гораздо меньшей степени зависит от него. Имитационное моделирование основано на применении логико- математической модели сложной системы - со всеми вытекающими особен- ностями и осложнениям. Во-первых, построение математической модели в отличие от структур- но-функционального моделирования требует большого объема детальной информации о системе, включая всевозможные логические и количественные соотношения. Во-вторых, выбор математического аппарата существенно сказывается на самой имитационной модели и на выборе инструментальных средств. Яс- но, что выбор излишне сложного математического аппарата (скажем, систем дифференциальных уравнений в частных производных) или привлечение 154

большого числа методов из различных разделов математики значительно усложнит задачу имитационного моделирования. В-третьих, при построении логико-математической модели всегда при- ходится решать проблему выбора между сложностью модели и ее точностью, удобством использования и ее универсальностью, так как эти критерии, как правило, противоречивы. В частности, излишне сложные модели редко уда- ется довести до этапа, на котором они могут быть реально использованы: об- наруживается, например, что либо не все константы уравнений известны, ли- бо не все зависимости могут быть представлены в виде соотношений. Ничего хорошего не сулит и слишком простая модель: она может не учитывать те или иные особенности объекта или среды. Именно поэтому составление логико-математической модели и исполь- зование ее для имитационного моделирования было, есть и будет искус- ством. Чтобы добиться успеха при моделировании сложных систем, в первую очередь требуется доскональное знание объекта моделирования, четкое по- нимание назначения строящейся имитационной модели и, наконец, владение техникой имитационного моделирования. Инструментальные средства имитационного моделирования, или, как ранее говорили, языки моделирования, появились довольно давно, почти од- новременно с Алголом и Фортраном, и прошли путь от бурного развития в 70-х годах прошлого века, когда они ежегодно рождались десятками (и уми- рали сотнями), до современного стабильного состояния, когда доминирует лишь несколько языков. Наиболее широко используемые в настоящее время языки имитационно- го моделирования и, следовательно, инструментальные средства, их реали- зующие, подразделяются на три большие группы:  языки имитационного моделирования непрерывных динамических си- стем;  языки имитационного моделирования дискретных систем;  универсальные языки. В качестве пояснения отметим только, что языки имитационного моде- лирования непрерывных систем предназначены для моделирования динами- ческих объектов с непрерывным фазовым пространством и непрерывным временем. Как правило, такие объекты описываются с помощью систем диф- ференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений. Системы уравне- ний могут быть детерминированными или стохастическими (вероятностны- ми), причем в последнем случае в имитационную систему встраиваются средства статистического (вероятностного) моделирования и обработки. Процессы функционирования различных систем и сетей связи могут быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслужи- вания (СМО) - стохастических, динамических, дискретно-непрерывных ма- 155

тематических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного мо- делирования. Имитационная модель отображает стохастический процесс смены дис- кретных состояний СМО в непрерывном времени в форме моделирующего алгоритма. При его реализации на ЭВМ производится накопление статисти- ческих данных по тем атрибутам модели, характеристики которых являются предметом исследований. По окончании моделирования накопленная стати- стика обрабатывается, результаты моделирования выдаются в виде выбороч- ных распределений исследуемых величин или их выборочных моментов. Таким образом, при имитационном моделировании систем массового обслуживания речь всегда идет о стохастическом имитационном моделиро- вании. Сложные функции моделирующего алгоритма могут быть реализованы средствами универсальных языков программирования, что предоставляет не- ограниченные возможности в разработке, отладке и использовании моделей. Однако подобная гибкость приобретается ценой больших усилий, затрачива- емых на разработку и программирование весьма сложных моделирующих ал- горитмов, оперирующих со списковыми структурами данных. Альтернативой этому является использование специализированных языков имитационного моделирования. Специализированные языки имеют средства описания структуры и про- цесса функционирования моделируемой системы, что значительно облегчает и упрощает программирование имитационных моделей, поскольку основные функции моделирующего алгоритма при этом реализуются автоматически. Программы имитационных моделей на специализированных языках модели- рования близки к описаниям моделируемых систем на естественном языке, что позволяет конструировать сложные имитационные модели пользовате- лям, не являющимся профессиональными программистами. GPSS (General Purpose Simulating System). Долгожителем в мире языков имитационного моделирования является широко известный и распростра- ненный язык для моделирования дискретных систем - GPSS (General Purpose Simulating System). GPSS появился впервые еще в 1961 году, выдержал множество модифи- каций для самых различных операционных систем и ЭВМ, но сохранил по- чти неизменными внутреннюю организацию и основные блоки. В настоящее время язык GPSS является одним из наиболее эффективных и распространенных языков моделирования сложных дискретных систем. GPSS может быть с наибольшим успехом использован для моделирования систем, формализуемых в виде систем массового обслуживания. В качестве объектов языка используются аналоги таких стандартных компонентов СМО, как заявки, обслуживающие приборы, очереди и т.п. Достаточный набор по- 156

добных компонентов позволяет конструировать сложные имитационные мо- дели, сохраняя привычную терминологию СМО. На персональных компьютерах типа IBM/PC язык GPSS реализован в рамках пакета прикладных программ GPSS/PC. Основной модуль пакета представляет собой интегрированную среду, включающую помимо транслятора с входного языка, средства ввода и редак- тирования текста модели, её отладки и наблюдения за процессом моделиро- вания, графические средства отображения атрибутов модели, а также сред- ства накопления результатов моделирования в базе данных и их статистиче- ской обработки. Кроме основного модуля в состав пакета входит модуль со- здания стандартного отчета GPSS/PC, а также ряд дополнительных модулей и файлов. Основными понятиями языка GPSS являются: транзакт, блок, опе- ратор. "Транзакт" GPSS - это динамический объект, под которым может подра- зумеваться клиент, требование, вызов или заявка на обслуживание прибором обслуживания. Транзакты в GPSS могут создаваться (вводиться), уничтожаться (выво- диться), задерживаться, размножаться, сливаться, накапливаться и т. д. Именно благодаря наличию транзакта GPSS обладает такой изящностью и простотой. Другим фундаментальным понятием GPSS является понятие "блок". Блок GPSS представляет собой некоторый самостоятельный элемент модели- руемой системы. Каждый блок реализует одну или несколько операций над транзактом, группой транзактов или параметрами транзактов, а совокупность блоков составляет моделирующую программу. Таким образом, GPSS имеет блочную структуру и, вообще говоря, легко может быть приспособлен и для структурно-функционального моделирова- ния не очень сложных систем. GPSS достаточно легок в освоении, а наличие в нем функций, перемен- ных, стандартных атрибутов, графики и статистических блоков существенно расширяет его возможности. И все же несмотря на столь явные достоинства GPSS интерес к нему в конце 80-х стал угасать, что можно объяснить двумя обстоятельствами. Во-первых, в эти годы существенно усложнились объекты анализа: они стали в основном иерархическими, с большим количеством взаимосвязей и лучше описываются сетевыми моделями. При этом надо признать, что GPSS малопригоден для моделирования сетей. Во-вторых, именно в эти годы значительных успехов достигли языки объектно-ориентированного программирования, позволяющие строить ис- ключительно гибкие инструментальные средства имитационного моделиро- вания. Тем не менее в последние годы интерес к GPSS вновь возрос, в чем можно убедиться, ознакомившись с новейшей версией GPSS/H+PROOF. В 157

этом пакете авторы, оставив неизменным ядро GPSS, добавили к нему гра- фические средства манипулирования с блок-схемами, добавили возможность использования анимации и разработали гибкий интерфейс связи с языком С++, что, по существу, неограниченно расширило его возможности. Результаты подобных усовершенствований не заставили себя ждать. На первой Internet-конференции по компьютерному моделированию, которая проходила в ноябре 1996 года на базе Афинского национального университе- та, значительное число работ опиралось на использование GPSS/H+PROOF. В настоящее время в США, где GPSS наиболее популярен, организовано несколько интерактивных серверов GPSS, куда пользователь может обра- щаться как для решения своих конкретных задач, так и, что гораздо более важно, для использования библиотек готовых имитационных модулей. Отечественные разработки средств компьютерного моделирования. Несмотря на объективные причины отставания в области разработки средств программного моделирования системного анализа в отечественных научно- производственных организациях были проведены фундаментальные разра- ботки, которые были доведены до практической реализации. Во Всесоюзном научно-исследовательском институте системных иссле- дований (ВНИИСИ), следуя идеям Н.П. Бусленко, была создана агрегирован- ная имитационная система (АИС), реализованная на ЭВМ в виде пакета при- кладных программ, состоящего из взаимодействующих в процессе исследо- вания внутреннего и внешнего программного обеспечения (ПО). На внутреннее ПО возложены задачи функции имитации абстрактной агрегированной системы, сервисного обеспечения сбора, обработки и вывода результатов имитационного эксперимента, формирования баз данных, управ- ления процессами. Внешнее ПО включает процедуры определения времени моделирования, длительностей переходных режимов, непрерывности моделируемых процес- сов, оптимизации управляемых параметров. Данная система представляла пользователю средства для построения и исследования динамических свойств имитируемых процессов. Другим программным продуктом является Система автоматизации представления проблемной области, формирования алгоритмов, прграмм и решений (САПФИР). Главная особенность системы САПФИР заключается в том, что в её рамках удалось автоматизировать решение трёх взаимосвязан- ных задач моделирования: формирование представления предметной обла- сти, планирование вычислений и синтез программы модели и программной поддержки процедур принятия решений, рассчитанный на широкий круг пользователей, в том числе не имеющих навыков в моделировании. К настоящему времени на основе системы САПФИР разработан ряд па- кетов прикладных программ ("Россия-84", "Край-85", "Каркам-85"), которые широко использовались на практике. 158

Рассмотренные методы программного моделирования являются логиче- ским функциональным завершением процесса принятия решений в задачах системного анализа и не должны рассматриваться как противопоставление системному анализу в целом. Пока ещё нельзя заменить интеллект человека интеллектом машины. Концепции комплексного (системного) моделирования. Рассмотрен- ные примеры средств компьютерного моделирования имеют свои преимуще- ства и недостатки. Например, имитационное моделирование на ЭВМ является мощным ин- струментом исследования сложных и больших систем, но его применение в "чистом" виде целесообразно не во всех случаях. Это связано с целым рядом недостатков, которые присущи данному методу. К ним в первую очередь следует отнести [37,63]:  частный характер решений, получаемых на имитационной модели, так как они соответствуют фиксированным элементам системы, алгоритмам по- ведения и значениям параметров системы, начальным условиям и воздей- ствиям среды;  трудности интерпретации полученных результатов, интуитивный ха- рактер оценок, касающихся рационального управления системами при ими- тационном моделировании;  большие временные и стоимостные затраты на программирование, от- ладку, проведение машинных экспериментов, разработку соответствующего информационного обеспечения;  отсутствие хорошо методически обоснованных принципов построения имитационных моделей для широкого класса сложных и больших систем. Недостатки компьютерных систем моделирования породили необходи- мость совместного использования аналитических и имитационных моделей, т.е. переход к концепции комплексного (системного) моделирования [55], наиболее полно может быть реализована на основе построения так называе- мых имитационных систем. Под имитационными системами понимают спе- циальным образом организованный моделирующий комплекс, состоящий из следующих элементов:  имитационных моделей (иерархии имитационных моделей), отражаю- щих определённую проблемную область;  аналитических моделей (иерархии аналитических моделей), дающих упрощенное (агрегированное) описание различных сторон моделируемых яв- лений;  информационной подсистемы, включающей базу (банк) данных, а в перспективе базу знаний, основанную на идеях искусственного интеллекта;  системы управления и сопряжения, обеспечивающей взаимодействие всех компонент системы и работу с пользователем (лицом, принимающим решение) в режиме итерактивного диалога. 159

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Изложенный вариант теоретических положений системного анализа в основном базируется на результатах исследований известной системной школы ВИКА им. А.Ф. Можайского и практической работы автора в области проведения НИОКР по тематике создания сложных и больших систем, реше- ния задач проблемного уровня. Материалы работы могут быть использованы для чтения лекций в выс- ших учебных заведениях, при проведении системных исследований в рамках выполняемых НИОКР и просто для самообразования. Автор далёк от мысли, что ему удалось решить проблемы (хотя бы идеологического характера) системного анализ. Однако, если прочитавшие книгу специалисты, учащиеся и просто интересующиеся изменят своё отно- шение к предмету и научатся на практике применять его методологию, то за- дача выполнена. 160

ЛИТЕРАТУРА 1. Акофф Р., Эмери М. О целеустремлённых системах. Перевод с англ. – М.: Сов. радио, 1974. 2. Анохин П.К. Избранные труды: философские аспекты теории функ- циональных систем. – М.: Наука, 1978. 3. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. – М.: Медицина, 1975. 4. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управлению – М.: Политиздат, 1981. –326 с. 5. Берталанфи Л. Общая теория систем - критический обзор. – В сб.: Исследования по общей теории систем. М., Прогресс, 1969. 6. Берталанфи Л. Общая теория систем – обзор проблем и результатов. – Системные исследования. Ежегодник. М., Наука, 1969. 7. Бренерджи Р. Теория решения задач. – М.: Мир, 1972. 8. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.П.. Лекции по теории сложных систем. – М.: Советское радио, 1973. 9. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. М.: Наука, 1961. 10. Вагнер Г. Основы исследования операций. – М.: Мир, Т.1, Т.2, Т.3, 1972-1973. 11. Винер Н. Кибернетика. – М.: Сов. радио, 1958. 12. Глазов Б.И. Системология информационных отношений в сфере управления. – М.: ВА РВСН им. Петра Великого, 1999. – 114 с. 13. Голдблатт Р. Топосы. Категорийный анализ логики. М.: Мир, 1983. 14. Евтушенко Ю.Г., Краснощёков П.С., Моисеев Н.Н. Имитационные системы. – Экономика и организация промышленного производства, 1973, №6, с.39-45. 15. Емеличев В.А., Комлик В.И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации. – М.: Наука, 1981. – 207 с. 16. Калинин В.Н., Варакин Е.И. Методические и математические основы теории систем. Модели систем. – Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1977. – 124 с. 17. Калинин В.Н., Резников Б.А. Теория систем и управления (структур- но-математический подход). – Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1978. – 417 с. 18. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М.: Наука, 1972. 161

19. Канторович Л.В., Плиско В.Е. Системные идеи в математике. – В кн. Философско-методологические основания системных исследований. – М.: Наука, 1983. 20. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1975. – 272 с. 21. Кемени Д., Снелл Д. Кибернетическое моделирование. – М.: Совет- ское радио, 1972. 22. Клиланд Д., Кинг В. Системный анализ и целевое управление. Пер. с англ. - М.: Наука, 1974. 23. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика. М.: Наука, 1972. 24. Ларин А.А. Теоретические основы управления. – Часть 1. Процессы, системы и средства управления. – М.: РВСН, 1998. 25. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. – М.: Наука, 1987. 26. Лопухин М.М. ПАТТЕРН – метод планирования и прогнозирования научных работ. М.: Советское радио, 1971. 27. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – М.: Наука, 1984. 28. Лэсдон П.С. Оптимизация больших систем. – М.: Наука, 1975. 29. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических много- уровневых систем. – М.: Мир, 1973. 30. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем. – М.: Мир, 1978. 31. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, 1981. 32. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. – М.: Наука, 1979. 33. Мухин В.И. Основы теории управления. – М.: Экзамен, 2002. – 256 с. 34. Мухин В.Н., Сычёв В.Н. Исследования систем управления. Часть 1. Анализ и синтез управления. – Новогорск, Академия гражданской защиты, 2000. – 266 с. 35. Нейлор Г. и др. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.:, 1975. 36. Нильсон Н. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1973. 37. Павловский Ю.Н., Савин Г.И. О системах моделирования сложных систем. – В кн.: Математическое моделирование. Процессы в слож- ных экономических и экологических системах.. – М.: Наука, 1986. 38. Партер У. Современные основания общей теории систем. – М.: Наука, 1971. 39. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. – М.: Наука, 1981. 40. Поспелов Д.А., Пушкин В.Н. Мышление и автоматы. М.: Советское радио, 1972. 162

41. Проблемы программно-целевого планирования и управления. / Под ред. Г.С. Поспелова. – М.: Наука, 1986. 42. Рабочая книга по прогнозированию. / Редкол. И.В. Бестужев-Лада (отв. ред.). – М.: Мысль, 1982. – 430 с. 43. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными си- стемами. – М.: Наука, 1980. 44. Резников Б.А. Проблемы организации управления подвижными объ- ектами. В кн. Математическое обеспечение управления подвижными объектами. – МО СССР, 1986. 45. Резников Б.А. Системный анализ и методы системотехники. Часть 1. Методология системных исследований, моделирование сложных си- стем.. – МО СССР, 1990. – 522 с. 46. Резников Б.А. Системные направления в науке и управление. – Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1974. – 222 с. 47. Садовский В.Н. Основы общей теории систем. – М.: Наука, 1978. 48. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация, управле- ние. – М.: Машиностроение, 1986. 49. Системный анализ комплексов “космонавт - техника”/ П.Р. Попович, А.И. Губинский, Г.М. Колесников, В.П. Савиных – М.: Машиностро- ение, 1994. – 192 с. 50. Системный анализ и структуры управления (Книга восьмая). Под общей ред. проф. В.Г.Шорина. – М.: Знание, 1975. – 303 с. 51. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в зада- чах со многими критериями. – М.: Наука, 1981. – 110 с. 52. Соболь И.М., Статников Р.Б. Постановка некоторых задач оптималь- ного проектирования при наличии ЭВМ. – М.: Препринт ИПМ им. АН СССР, 1977, №24. 53. Статников Р.Б., Матусов И.Б. Многокритериальное проектирование машин. М.: Знание, 1989. –48 с.- (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика», №5). 54. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н. Волков, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. – М.: Радио и связь, 1983. 55. Технологии системного моделирования./Е.Ф.Аврамчук, А.А.Вавилов, С.В.Емельянов и др. ; Под общ. ред. С.В. Емельянова. – М.: Машино- строение; Берлин: Техник, 1988. 56. Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории. Т.1. – М.: Мир, 1977. 57. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических си- стем. – М.: Физматгиз, 1963. 58. Форрестер Д. Основы кибернетики производства. М.: Прогресс, 1971. 59. Холл А. Опыт методологии для системотехники. – М.: Сов. радио, 1975. 163

60. Цаленко М.Ш., Шульгейфер Е.Г. Основы теории категорий. – М.: Наука, 1974. 61. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. – М.: Наука, 1981. 62. Чуев Ю.В., Мельников П.М. Основы исследования операций в воен- ном деле. – М.: Советское радио, 1965. 63. Шеннон Р. Имитационное моделирование – искусство и наука. – М.: Мир, 1988. 64. Шнейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. – М.: Наука, 1971. 65. Эйрес Р. Научно-техническое прогнозирование и долгосрочное пла- нирование. М.: Мир, 1971. 66. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. – М.: Иностранная литература, 1969. 67. Эшби У.Р. Теоретико-множественный подход к механизму и гомео- стазису. В кн. Исследования по общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969ю 164

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 1. Развитие системных идей в науке 2. Структура системно-кибернетических знаний 3. Блок фундаментальных системно-кибернетических знаний 4. Блок прикладных системно-кибернетических знаний 5. Сущность системного подхода 6. Аспекты системного подхода 7. Принципы системного подхода 8. Определение системы 9. Модель системы 10. Классификация систем 11. Понятие структуры 12. Среда 13. Концепция состояния системы 14. Статические, кинематические и динамические системы 15. Понятие и принципы управления 16. Адаптация, обучение, самообучение, организация, самоорганизация 17. Сложные системы 18. Большие системы 19. Предмет системного анализа 20. Основные элементы системного анализа 21. Этапы системного анализа 22. Понятие модели 23. Классификация методов моделирования 24. Система моделирования системного анализа 25. Понятия эффективности 26. Декомпозиция понятия эффективности 27. Целевая концепция 28. Принцип многокритериальности системного анализа 29. Принцип целевого управления 30. Системное моделирование 31. Системотехнические аспекты системного моделирования 32. Основные элементы системного моделирования 33. Концептуальное вербальное моделирование 34. Концептуальное формализованное моделирование 35. Формализованное и программное моделирование 36. Интуитивные методы моделирования 37. Группа коллективных методов моделирования 38. Задачи экспертной оценки 39. Подготовка и приведение экспертизы 40. Статистическая обработка результатов экспертных оценок 165

41. Формализованные методы моделирования 42. Последовательная и параллельная декомпозиция отношений 43. Бинарные отношения эквивалентности, порядка и доминирования 44. Отношение строгого порядка 45. Отношения доминирования 46. Функциональные отношения и отображения 47. Основные подходы к принятию эффективных решений 48. Обзор недемкопозиционных методов моделирования 49. Отношение предпочтения Парето 50. Основные особенности и постановка задачи оптимального проектиро- вания 51. Метод исследования пространства параметров – метод постановки и решения задач оптимального проектирования 52. Тенденции развития методологии программного моделирования 53. Структурно – функциональное моделирование 54. Имитационное моделирование 55. Концепции комплексного (системного) моделирования 166

Chkmark
Всё

понравилось?
Поделиться с друзьями

Отзывы